2018年人教版八年级上-整式的乘法(教师版).pdf
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1、1 2018-2019 学年八年级(上)数学-智荟教育专属测试卷 整式的乘法 一、单项式与单项式、多项式相乘 1单项式与单项式相乘法则:单项式与单项式相乘就是它们的系数、相同字母的幂分别相乘,对于 只在一个单项式中出现的字母,则连同它的指数一起作为积的一个因式 2单项式与多项式相乘的法则:单项式与多项式相乘,只要将单项式分别乘以多项式的每一项,再 将所得的积相加 【类型一】直接利用单项式乘以单项式法则进行计算 计算: (1)( 2 3a 2b) (5 6ac 2) ; (2)( 1 2x 2y)33xy2 (2 xy 2)2; (3) 6m 2n( xy) 31 3mn 2( yx) 2. 解
2、析: 运用幂的运算法则和单项式乘以单项式的法则计算即可 解: (1)( 2 3a 2b) (5 6ac 2) 2 3 5 6a 3bc25 9a 3bc2; (2)( 1 2x 2y)33xy2 (2 xy 2)21 8x 6y33xy24x2y43 2x 9y9; (3) 6m 2n( xy) 31 3mn 2( yx) 261 3m 3n3( xy) 5 2m3n3( xy) 5. 方法总结:(1) 在计算时,应先进行符号运算,积的系数等于各因式系数的积;(2) 注意按顺序运 算; (3) 不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式;(4) 此性质对于多个单项式相乘仍然成立 【类型二】单项式乘
3、以单项式与同类项的综合 已知 2x 3m1y2n 与 7x n6y3m的积与 x 4y 是同类项,求m 2 n的值 解析: 根据 2x 3m1y2n 与 7x n6y3m的积与 x 4y 是同类项可得出关于m,n的方程组,进而求出m,n的 值,即可得出答案 解: 2x 3m 1y2n 与 7x n 6y3m的积与 x 4y 是同类项, 3m1n64, 2n3m1, 解得: m2, n3, m 2n7. 方法总结: 单项式乘以单项式就是把它们的系数和同底数幂分别相乘,结合同类项,列出二元一次 方程组 【类型三】单项式乘以单项式的实际应用 有一块长为xm ,宽为ym的矩形空地,现在要在这块地中规划
4、一块长 3 5xm ,宽 3 4ym的矩形空地用 于绿化,求绿化的面积和剩下的面积 解析: 先求出长方形的面积,再求出矩形绿化的面积,两者相减即可求出剩下的面积 解: 长方形的面积是xym 2,矩形空地绿化的面积是 3 5x 3 4 y 9 20 xy(m) 2,则剩下的面积是 xy 9 20xy 11 20xy(m 2) 方法总结: 掌握长方形的面积公式和单项式乘单项式法则是解题的关键 探究点二:单项式乘以多项式 【类型一】直接利用单项式乘以多项式法则进行计算 计算: 2 (1)( 2 3ab 22ab) 1 2ab; (2) 2x(1 2x 2y3y1) 解析: 先去括号,然后计算乘法,再
5、合并同类项即可 解: (1)( 2 3ab 22ab) 1 2ab 2 3ab 21 2ab 2ab 1 2ab 1 3a 2b3 a 2b2; (2) 2x(1 2x 2y 3y1) 2x 1 2 x 2 y( 2x) 3y( 2x) 1x 3y ( 6xy) ( 2x) x 3y 6xy2x. 方法总结: 单项式与多项式相乘的运算法则:单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每 一项,再把所得的积相加 【类型二】单项式乘以多项式乘法的实际应用 一条防洪堤坝,其横断面是梯形,上底宽a米,下底宽 (a 2b) 米,坝高 1 2a 米 (1) 求防洪堤坝的横断面积; (2) 如果防洪堤坝长1
6、00 米,那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米? 解析: (1) 根据梯形的面积公式,然后利用单项式乘多项式的法则计算;(2) 防洪堤坝的体积梯形 面积 坝长 解: (1) 防洪堤坝的横断面积S 1 2 a(a2b) 1 2 a 1 4a(2 a2b) 1 2a 21 2ab. 故防洪堤坝的横断面 积为 ( 1 2a 21 2ab) 平方米; (2) 堤坝的体积VSh( 1 2a 2 1 2ab) 100 50a 2 50ab . 故这段防洪堤坝的体积是(50a 2 50ab ) 立方 米 方法总结:通过本题要知道梯形的面积公式及堤坝的体积( 堤坝体积梯形面积 长度 ) 的计算方 法,同时掌握单
7、项式乘多项式的运算法则是解题的关键 【类型三】化简求值 先化简,再求值:3a(2a 24a3) 2a2(3 a4) ,其中a 2. 解析: 首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号,然后合并同类项,最后代入已知的数值计算 即可 解: 3a(2a 2 4a3)2a2(3 a 4)6a 312a29a6a38a2 20a29a ,当a 2 时,原式 20492 98. 方法总结: 在做乘法计算时,一定要注意单项式的符号和多项式中每一项的符号,不要搞错 【类型四】单项式乘多项式,利用展开式中不含某一项求未知系数的值 如果 ( 3x) 2( x 22nx2 3) 的展开式中不含 x 3 项,求n的值
8、解析: 原式先算乘方,再利用单项式乘多项式法则计算,根据结果不含x 3 项,求出n的值即可 解: ( 3x) 2( x 2 2nx2 3) (9 x 2)( x 22nx2 3) 9x 4 18nx 36x2,由展开式中不含 x 3 项,得到n0. 方法总结: 单项式与多项式相乘,注意当要求多项式中不含有哪一项时,应让这一项的系数为0. 二、多项式与多项式相乘 多项式与多项式相乘的法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项 式的每一项,再把所得的积相加 【类型一】直接利用多项式乘多项式进行计算 计算: 3 (1)(3x 2)(x2) ; (2)(4y 1)(5 y) 解
9、析: 利用多项式乘多项式法则计算,即可得到结果 解: (1) 原式 3x 26x2x 43x28x4; (2) 原式 20y4y 2 5 y 4y 221y 5. 方法总结: 多项式乘以多项式,按一定的顺序进行,必须做到不重不漏;多项式与多项式相乘,仍 得多项式,在合并同类项之前,积的项数应等于原多项式的项数之积 【类型二】混合运算 计算: (3a1)(2a3) (6a5)(a4) 解析: 根据整式混合运算的顺序和法则分别进行计算,再把所得结果合并即可 解: (3a1)(2a3) (6a5)(a4) 6a 29a2a36a2 24a5a2022a23. 方法总结: 在计算时要注意混合运算的顺序
10、和法则以及运算结果的符号 探究点二:多项式乘多项式的化简求值及应用 【类型一】化简求值 先化简,再求值:(a2b)(a 22ab4b2) a(a 5b)(a 3b) ,其中a 1,b1. 解析: 先将式子利用整式乘法展开,合并同类项化简,再代入计算 解: (a2b)(a 22ab 4b2) a(a 5b)(a3b) a 38b3( a 2 5ab)( a3b) a 38b3 a 3 3a2 b 5a 2b15ab2 8b32a2b15ab2. 当 a 1,b1 时,原式82 15 21. 方法总结:化简求值是整式运算中常见的题型,一定要注意先化简,再求值,不能先代值,再计 算 【类型二】多项式
11、乘以多项式与方程的综合 解方程: (x3)(x2) (x9)(x1) 4. 解析: 方程两边利用多项式乘以多项式法则计算,移项合并同类项,将x系数化为1,即可求出解 解: 去括号后得:x 25x6 x 210x94,移项合并同类项得: 15x7,解得x 7 15. 方法总结: 解答本题就是利用多项式的乘法,将原方程转化为已学过的方程解答 【类型三】多项式乘以多项式的实际应用 千年古镇杨家滩的某小区的内坝是一块长为(3ab) 米,宽为 (2ab) 米的长方形地块,物业部 门计划将内坝进行绿化( 如图阴影部分) ,中间部分将修建一仿古小景点( 如图中间的正方形) ,则绿化的 面积是多少平方米?并求
12、出当a 3,b2 时的绿化面积 解析: 根据长方形的面积公式,可得内坝、景点的面积,根据面积的和差,可得答案 解: 由题意,得(3ab)(2ab) (ab) 26a25ab b 2 a 22ab b 25a23ab,当 a3,b2 时, 5a 2 3ab 53 2332 63,故绿化的面积是 63m 2. 方法总结: 用代数式表示图形的长和宽,再利用面积( 或体积 ) 公式求面积 ( 或体积 ) 是解决问题的关 键 【类型四】多项式乘以单项式后,不含某一项,求字母系数的值 已知ax 2 bx1(a0)与 3x2 的积不含x 2 项,也不含x项,求系数a、b的值 解析: 首先利用多项式乘法法则计
13、算出(ax 2 bx1)(3x2) ,再根据积不含x 2 的项,也不含x的 项,可得含x 2 的项和含x的项的系数等于零,即可求出a与b的值 解: (ax 2 bx1)(3x2)3ax 32ax23bx2 2bx3x2,积不含 x 2的项,也不含 x的项, 2a3b0, 2b30,解得b 3 2,a 9 4. 系数 a、b的值分别是 9 4, 3 2. 方法总结: 解决此类问题首先要利用多项式乘法法则计算出展开式,合并同类项后,再根据不含某 一项,可得这一项系数等于零,再列出方程解答 三、整式的除法 4 同底数幂的除法 1同底数幂的除法法则:a m a n a m n( m,n为正整数,mn,
14、a0) 2同底数幂的除法法则逆用:a m n a m a n( m,n为正整数,mn,a0) 【类型一】直接用同底数幂的除法进行运算 计算: (1)( xy) 13( xy) 8; (2)(x2y) 3(2 yx) 2; (3)(a 21)6( a 21)4( a 2 1)2. 解析: 利用同底数幂的除法法则即可进行计算,其中(1) 应把 ( xy) 看作一个整体;(2) 把(x2y) 看 作一个整体,2yx (x2y) ;(3) 注意 (a 21)01. 解: (1)( xy) 13( xy) 8( xy)13 8( xy) 5 x 5y5; (2)(x2y) 3(2 yx) 2 ( x2y
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