《2018年浙江省高考全真模拟数学试卷(一).pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018年浙江省高考全真模拟数学试卷(一).pdf(11页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、第 1 页(共 18 页) 2018 年浙江省高考全真模拟数学试卷(一) 一、单选题:本大题共10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的 1 (4 分)已知集合 A=x| x 2+4x0, ,C= x| x=2n,n N ,则( AB)C=() A 2,4B 0,2C 0,2,4D x| x=2n,nN 2 (4 分)设 i 是虚数单位,若,x,yR,则复数 x+yi 的共轭复数 是() A2i B2i C2+i D2+i 3 (4 分)双曲线 x2y2=1 的焦点到其渐近线的距离为() A1 BC 2 D 4 (4 分)已知 a,bR,则“
2、a| a| b| b| ” 是“ab” 的() A充分不必要条件 B 必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 5 (4 分)函数 y=2x 2e|x| 在 2,2 的图象大致为() AB CD 6 (4 分)若数列 an 满足 a1=2,an+1=(nN * ) ,则该数列的前 2017 项的 乘积是() 第 2 页(共 18 页) A2 B3 C 2 D 7 (4 分)如图,矩形 ADFE ,矩形 CDFG ,正方形 ABCD两两垂直,且 AB=2,若 线段 DE上存在点 P使得 GP BP,则边 CG长度的最小值为() A4 BC 2 D 8 (4 分)设函数,g(x)=ln(a
3、x22x+1) ,若对任意的 x1R, 都存在实数 x2,使得 f(x1)=g(x2)成立,则实数a 的取值范围为() A (0,1B 0,1C (0,2D (, 1 9 (4 分)某班有的学生数学成绩优秀,如果从班中随机地找出5 名学生,那 么其中数学成绩优秀的学生数 服从二项分布, 则 E ( ) 的值为 () ABC D 10 (4 分)已知非零向量, 满足| =2| ,若函数 f(x)=x 3+ | | x 2+ x+1 在 R上存在极值,则和 夹角的取值范围是() ABC D 二、填空题:本大题共7 小题,多空题每题6 分,单空题每题 4 分,共 36 分 11 (6 分)某几何体的
4、三视图如图所示,则该几何体的体积为,表面积 为 12 (6 分)在的展开式中,各项系数之和为64,则 n=;展开 第 3 页(共 18 页) 式中的常数项为 13 (6 分)某人有 4 把钥匙,其中 2 把能打开门现随机地取1 把钥匙试着开 门,不能开门的就扔掉,问第二次才能打开门的概率是如果试过的钥 匙不扔掉,这个概率又是 14 (6 分)设函数 f(x)=, 若 a=1,则 f(x)的最小值为; 若 f(x)恰有 2 个零点,则实数 a 的取值范围是 15 (4 分)当实数 x,y 满足时,ax+y4 恒成立,则实数a 的取值 范围是 16 (4 分)设数列 an满足,且对任意的nN *
5、,满足, ,则 a2017= 17 (4 分)已知函数 f(x)=ax 2+2x+1,若对任意 xR ,f f(x) 0 恒成立, 则实数 a的取值范围是 三、解答题:本大题共5 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 过程 18已知函数 f(x)=x1,xR (I)求函数 f(x)的最小正周期和单调递减区间; (II) 在ABC中, A, B, C的对边分别为 a, b, c, 已知 c=, f (C) =1, sinB=2sinA , 求 a,b 的值 19如图,在四面体 ABCD中,已知 ABD= CBD=60 ,AB=BC=2 ,CE BD于 E () 求证: BD A
6、C ; ()若平面 ABD平面 CBD ,且 BD= ,求二面角 CADB的余弦值 第 4 页(共 18 页) 20已知函数 ()当 a=2,求函数 f(x)的图象在点( 1,f(1) )处的切线方程; ()当 a0 时,求函数 f(x)的单调区间 21已知曲线 C:y 2=4x,M: (x1)2+y2=4(x1) ,直线 l 与曲线 C相交于 A, B两点, O为坐标原点 ()若,求证:直线 l 恒过定点,并求出定点坐标; ()若直线 l 与曲线 M 相切,求的取值范围 22数列 an 满足 a1=1,a2=+, ,an=+ +(nN*) (1)求 a2,a3,a4,a5的值; (2)求 a
7、n与 an1之间的关系式( nN*,n2) ; (3)求证: (1+) (1+) (1+)3(nN*) 第 5 页(共 18 页) 2018 年浙江省高考全真模拟数学试卷(一) 参考答案与试题解析 一、单选题:本大题共10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的 1 (4 分)已知集合 A=x| x 2+4x0, ,C= x| x=2n,n N ,则( AB)C=() A 2,4B 0,2C 0,2,4D x| x=2n,nN 【解答】 解:A=x| x 2+4x0= x| 0x4, =x| 3 43x33 = x| 4x3 , 则 AB= x
8、| 4x4 , C=x| x=2n,nN , 可得( AB)C= 0,2,4 , 故选: C 2 (4 分)设 i 是虚数单位,若,x,yR,则复数 x+yi 的共轭复数 是() A2i B2i C2+i D2+i 【解答】 解:由, 得 x+yi=2+i, 复数 x+yi 的共轭复数是 2i 故选: A 3 (4 分)双曲线 x2y2=1 的焦点到其渐近线的距离为() A1 BC 2 D 【解答】 解:根据题意,双曲线的方程为x2y2=1, 第 6 页(共 18 页) 其焦点坐标为(,0) ,其渐近线方程为y=x,即 xy=0, 则其焦点到渐近线的距离d=1; 故选: A 4 (4 分)已知
9、 a,bR,则“a| a| b| b| ” 是“ab” 的() A充分不必要条件 B 必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 【解答】 解:设 f(x)=x| x| =, 由二次函数的单调性可得函数f(x)为增函数, 则若 ab,则 f(a)f(b) ,即 a| a| b| b| ,反之也成立, 即“a| a| b|b| ” 是“ab” 的充要条件, 故选: C 5 (4 分)函数 y=2x 2e|x| 在 2,2 的图象大致为() AB CD 【解答】 解: f(x)=y=2x 2e|x| , f(x)=2(x)2e |x| =2x 2e|x| , 故函数为偶函数, 当 x=2 时
10、,y=8e2(0,1) ,故排除 A,B; 当 x 0,2 时,f(x)=y=2x 2ex, 第 7 页(共 18 页) f (x)=4xex=0有解, 故函数 y=2x 2e|x|在 0,2 不是单调的,故排除 C, 故选: D 6 (4 分)若数列 an 满足 a1=2,an+1=(nN * ) ,则该数列的前 2017 项的 乘积是() A2 B3 C 2 D 【解答】 解:数列, a2=3,同理可得: a3=,a4=,a5=2, an+4=an,a1a2a3a4=1 该数列的前 2017 项的乘积 =1 504a 1=2 故选: C 7 (4 分)如图,矩形 ADFE ,矩形 CDFG
11、 ,正方形 ABCD两两垂直,且 AB=2,若 线段 DE上存在点 P使得 GP BP,则边 CG长度的最小值为() A4 BC 2 D 【解答】 解:以 DA,DC ,DF为坐标轴建立空间坐标系,如图所示: 设 CG=a ,P(x,0,z) ,则,即 z= 又 B(2,2,0) ,G(0,2,a) , =(2x,2,) ,=(x,2,a(1) ) , =(x2)x+4+=0, 第 8 页(共 18 页) 显然 x0 且 x2, a 2= , x(0,2) ,2xx2(0,1 , 当 2xx2=1时,a2取得最小值 12, a 的最小值为 2 故选: D 8 (4 分)设函数,g(x)=ln(
12、ax22x+1) ,若对任意的 x1R, 都存在实数 x2,使得 f(x1)=g(x2)成立,则实数a 的取值范围为() A (0,1B 0,1C (0,2D (, 1 【解答】 解:设 g(x)=ln(ax 22x+1)的值域为 A, f(x)=1在 R上的值域为(, 0 , (, 0 ? A, h(x)=ax 22x+1 至少要取遍( 0,1 中的每一个数, 又 h(0)=1, 实数 a需要满足 a0 或, 解得 a1 实数 a的范围是(, 1 , 故选: D 9 (4 分)某班有的学生数学成绩优秀,如果从班中随机地找出5 名学生,那 第 9 页(共 18 页) 么其中数学成绩优秀的学生数
13、 服从二项分布, 则 E ( ) 的值为 () ABC D 【解答】 解: 服从二项分布, E ( )=5=, E ( )=E( )= 故选: D 10 (4 分)已知非零向量, 满足| =2| ,若函数 f(x)=x3+ | x 2+ x+1 在 R上存在极值,则和 夹角的取值范围是() ABC D 【解答】 解:; f(x)在 R上存在极值; f (x)=0有两个不同实数根; ; 即,; ; ; 与 夹角的取值范围为 故选: B 二、填空题:本大题共7 小题,多空题每题6 分,单空题每题 4 分,共 36 分 11 (6 分)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为,表面积为 7+ 第
14、 10 页(共 18 页) 【解答】 解:由三视图还原原几何体如图: 该几何体为组合体,左右两边都是棱长为1 的正方体截去一个角, 则该几何体的体积为; 表面积为= 故答案为:; 12 (6 分)在的展开式中,各项系数之和为64,则 n=6;展开式 中的常数项为15 【解答】 解:令 x=1,则在的展开式中,各项系数之和为2n=64, 解得 n=6, 则其通项公式为 C6rx, 令 63r=0,解得 r=2, 则展开式中的常数项为C62=15 故答案为: 6,15 13 (6 分)某人有 4 把钥匙,其中 2 把能打开门现随机地取1 把钥匙试着开 门,不能开门的就扔掉,问第二次才能打开门的概率
15、是如果试过的钥匙 第 11 页(共 18 页) 不扔掉,这个概率又是 【解答】解:第二次打开门,说明第一次没有打开门,故第二次打开门的概率为 = 如果试过的钥匙不扔掉,这个概率为=, 故答案为:; 14 (6 分)设函数 f(x)=, 若 a=1,则 f(x)的最小值为1; 若 f(x)恰有 2 个零点,则实数 a 的取值范围是a1 或 a2 【解答】 解:当 a=1时,f(x)=, 当 x1 时,f(x)=2 x1 为增函数, f(x) 1, 当 x1 时,f(x)=4(x1) (x2)=4(x23x+2)=4(x) 21, 当 1x时,函数单调递减,当x时,函数单调递增, 故当 x= 时,f(x)min=f()=1, 设 h(x)=2 xa,g(x)=4(xa) (x2a) 若在 x1 时,h(x)=与 x 轴有一个交点, 所以 a0,并且当 x=1 时,h(1)=2a0,所以 0a2, 而函数 g(x)=4(xa) (x2a)有一个交点,所以2a1,且 a1, 所以a1, 若函数 h(x)=2xa 在 x1 时,与 x 轴没有交点, 则函数 g(x)=4(xa) (x2a)有两个交点, 当 a0 时,h(x)与 x 轴无交点, g(x)无交点,所以不满足题意(舍去) , 当 h(1)=2a0 时,即 a2 时,g(x)的两个交点满足x1=a,x2=2a,都是 满足题意的,
链接地址:https://www.31doc.com/p-4750128.html