2018年天津市高考数学试卷(理科).pdf
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1、第 1 页(共 22 页) 2018 年天津市高考数学试卷(理科) 一.选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1 (5 分)设全集为 R ,集合 A=x| 0x2 ,B= x| x1 ,则 A(?RB)= () A x| 0x1 B x| 0x1 C x| 1x2 D x| 0x2 2 (5 分)设变量 x,y 满足约束条件,则目标函数z=3x+5y 的最大值 为() A6 B19 C 21 D45 3 (5 分)阅读如图的程序框图,运行相应的程序,若输入N 的值为 20,则输 出 T的值为() A1 B2 C 3 D4 4 (5 分)设 xR,则“ | x| ” 是“
2、x 31” 的( ) 第 2 页(共 22 页) A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 5 (5 分)已知 a=log2e,b=ln2,c=log,则 a,b,c 的大小关系为() Aabc Bbac Ccba Dcab 6 (5 分)将函数y=sin(2x+)的图象向右平移个单位长度,所得图象对 应的函数() A在区间 , 上单调递增B在区间 , 上单调递减 C在区间 , 上单调递增D在区间 ,2 上单调递减 7 (5 分)已知双曲线=1(a0,b0)的离心率为 2,过右焦点且垂直 于 x 轴的直线与双曲线交于A,B 两点设 A,B 到双曲线的同一条渐近线的
3、距 离分别为 d1和 d2,且 d1+d2=6,则双曲线的方程为() A=1 B=1 C =1 D=1 8(5分) 如图, 在平面四边形 ABCD中, ABBC , ADCD, BAD=120 , AB=AD=1 若 点 E为边 CD上的动点,则的最小值为() ABC D3 二.填空题:本大题共6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 9 (5 分)i 是虚数单位,复数= 10 (5 分)在( x) 5 的展开式中, x2的系数为 11 (5 分)已知正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为 1,除面 ABCD外,该正方体 第 3 页(共 22 页) 其余各面的中心分别为点E,F,G,H,M(
4、如图) ,则四棱锥 MEFGH的体积 为 12 (5分)已知圆 x 2+y22x=0的圆心为 C ,直线 , (t 为参数)与该 圆相交于 A,B 两点,则 ABC的面积为 13 (5 分)已知 a,bR,且 a3b+6=0,则 2 a+ 的最小值为 14 (5 分)已知 a0,函数 f(x)=若关于 x 的方程 f(x) =ax恰有 2 个互异的实数解,则a的取值范围是 三.解答题:本大题共6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算 步骤. 15 (13 分)在ABC中,内角 A,B,C所对的边分别为 a,b,c已知 bsinA=acos (B) ()求角 B的大小; ()设
5、 a=2,c=3,求 b 和 sin(2AB)的值 16 (13分)已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24,16,16现 采用分层抽样的方法从中抽取7 人,进行睡眠时间的调查 ()应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人? ()若抽出的 7 人中有 4 人睡眠不足, 3 人睡眠充足,现从这7 人中随机抽取 3 人做进一步的身体检查 (i)用 X 表示抽取的 3 人中睡眠不足的员工人数,求随机变量X 的分布列与数 第 4 页(共 22 页) 学期望; (ii)设 A 为事件 “ 抽取的 3 人中,既有睡眠充足的员工,也有睡眠不足的员工” , 求事件 A 发生的概率 17 (13 分
6、)如图, ADBC且 AD=2BC ,ADCD ,EG AD 且 EG=AD ,CD FG 且 CD=2FG ,DG平面 ABCD ,DA=DC=DG=2 ()若 M 为 CF的中点, N 为 EG的中点,求证: MN平面 CDE ; ()求二面角 EBC F的正弦值; ()若点 P在线段 DG上,且直线 BP与平面 ADGE所成的角为 60 ,求线段 DP 的长 18 (13 分)设 an 是等比数列,公比大于0,其前 n 项和为 Sn(nN*) , bn 是等差数列已知a1=1,a3=a2+2,a4=b3+b5,a5=b4+2b6 ()求 an 和 bn 的通项公式; ()设数列 Sn 的
7、前 n 项和为 Tn(nN*) , (i)求 Tn; (ii)证明=2(nN*) 19 (14分)设椭圆+=1(ab0)的左焦点为 F,上顶点为 B已知椭圆 的离心率为,点 A 的坐标为( b,0) ,且| FB | ?| AB| =6 ()求椭圆的方程; ()设直线 l:y=kx(k0)与椭圆在第一象限的交点为P,且 l 与直线 AB 交 于点 Q若=sinAOQ (O 为原点) ,求 k 的值 20 (14 分)已知函数 f(x)=a x,g(x)=log ax,其中 a1 ()求函数 h(x)=f(x)xlna 的单调区间; 第 5 页(共 22 页) ()若曲线 y=f(x)在点( x
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