2016年广东省深圳市中考数学试卷.pdf
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1、第 1 页(共 21 页) 2016 年广东省深圳市中考数学试卷 一、单项选择题:本大题共12 小题,每小题3 分,共 36 分 1 ( 3 分) (2016?深圳)下列四个数中,最小的正数是() A 1 B0 C1 D2 2 (3 分) ( 2016?深圳)把下列图标折成一个正方体的盒子,折好后与 “ 中” 相对的字是 () A祝B你C顺D利 3 ( 3 分) (2016?深圳)下列运算正确的是() A8aa=8 B ( a) 4=a4 Ca 3?a2=a6 D (ab) 2=a2b2 4 ( 3 分) (2016?深圳)下列图形中,是轴对称图形的是() ABCD 5 (3 分) (2016
2、?深圳)据统计,从2005 年到 2015 年中国累积节能1570000000 吨标准煤, 1570000000 这个数用科学记数法表示为() A0.157 10 10 B1.57 10 8 C1.57 10 9 D15.7 10 8 6 (3 分) (2016?深圳)如图,已知ab,直角三角板的直角顶角在直线b 上,若 1=60 , 则下列结论错误的是() A 2=60 B 3=60 C 4=120D 5=40 7 (3 分) (2016?深圳)数学老师将全班分成7 个小组开展小组合作学习,采用随机抽签确 定一个小组进行展示活动,则第3 个小组被抽到的概率是() ABCD 8 ( 3 分)
3、(2016?深圳)下列命题正确的是() A一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形 B两边及其一角相等的两个三角形全等 C16 的平方根是4 D一组数据2,0, 1,6,6 的中位数和众数分别是2和 6 9 (3 分) (2016?深圳)施工队要铺设一段全长2000 米的管道,因在中考期间需停工两天, 实际每天施工需比原计划多50 米,才能按时完成任务,求原计划每天施工多少米设原计 划每天施工x 米,则根据题意所列方程正确的是() 第 2 页(共 21 页) A=2 B=2 C=2 D=2 10 (3 分) (2016?深圳)给出一种运算: 对于函数y=x n,规定 y =nxn1例如
4、:若函数 y=x4, 则有 y =4x 3已知函数 y=x 3,则方程 y=12 的解是() Ax1=4, x2=4 Bx1=2,x2= 2 C x1=x2=0 Dx1=2, x2=2 11 (3 分) ( 2016?深圳) 如图,在扇形 AOB 中 AOB=90 ,正方形 CDEF 的顶点 C 是的 中点,点 D 在 OB 上,点 E 在 OB 的延长线上,当正方形CDEF 的边长为 2时,则阴影 部分的面积为() A2 4 B4 8 C2 8 D4 4 12 (3 分) ( 2016?深圳)如图, CB=CA ,ACB=90 ,点 D 在边 BC 上(与 B、C 不重合), 四边形 ADE
5、F 为正方形,过点F 作 FG CA,交 CA 的延长线于点G,连接 FB,交 DE 于 点 Q,给出以下结论: AC=FG ; SFAB:S四边形CBFG=1:2; ABC= ABF ; AD 2=FQ?AC , 其中正确的结论的个数是() A1 B2 C3 D4 二、填空题:本大题共4 小题,每小题3 分,共 12 分 13 (3 分) (2016?深圳)分解因式:a 2b+2ab2+b3= 14 (3 分) (2016?深圳)已知一组数据x1, x2,x3,x4的平均数是 5,则数据 x1+3,x2+3, x3+3,x4+3 的平均数是 15 (3 分) (2016?深圳)如图,在?AB
6、CD 中,AB=3 ,BC=5,以点 B 的圆心,以任意长为 半径作弧,分别交BA、BC 于点 P、Q,再分别以P、Q 为圆心,以大于PQ 的长为半径作 弧, 两弧在 ABC 内交于点M, 连接 BM 并延长交AD 于点 E, 则 DE 的长为 第 3 页(共 21 页) 16 (3 分) (2016?深圳)如图,四边形ABCO 是平行四边形,OA=2 ,AB=6 ,点 C 在 x 轴 的负半轴上,将?ABCO 绕点 A 逆时针旋转得到?ADEF ,AD 经过点 O,点 F 恰好落在x 轴 的正半轴上,若点D 在反比例函数y=(x0)的图象上,则k 的值为 三、解答题:本大题共7 小题,其中1
7、7 题 5 分, 18 题 6 分, 19 题 7 分, 20 题 8 分,共 52 分 17 (5 分) (2016?深圳)计算:|2|2cos60 +() 1( ) 0 18 (6 分) (2016?深圳)解不等式组: 19 (7 分) ( 2016?深圳) 深圳市政府计划投资1.4 万亿元实施东进战略为了解深圳市民对 东进战略的关注情况某校数学兴趣小组随机采访部分深圳市民,对采访情况制作了统计图 表的一部分如下: 关注情况频数频率 A高度关注M 0.1 B一般关注100 0.5 C不关注30 N D不知道50 0.25 (1)根据上述统计图可得此次采访的人数为人, m=, n=; (2)
8、根据以上信息补全条形统计图; (3)根据上述采访结果,请估计在15000 名深圳市民中,高度关注东进战略的深圳市民约 有人 第 4 页(共 21 页) 20 (8 分) (2016?深圳)某兴趣小组借助无人飞机航拍校园如图,无人飞机从A 处水平 飞行至 B 处需 8 秒, 在地面 C 处同一方向上分别测得A 处的仰角为75 , B 处的仰角为30 已 知无人飞机的飞行速度为4 米/秒,求这架无人飞机的飞行高度(结果保留根号) 21 (8 分) (2016?深圳)荔枝是深圳的特色水果,小明的妈妈先购买了2 千克桂味和3 千 克糯米糍,共花费90 元;后又购买了1 千克桂味和2 千克糯米糍,共花费
9、55 元 (每次两 种荔枝的售价都不变) (1)求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元; (2)如果还需购买两种荔枝共12 千克, 要求糯米糍的数量不少于桂味数量的2 倍,请设计 一种购买方案,使所需总费用最低 22 (9 分) (2016?深圳)如图,已知O 的半径为2, AB 为直径, CD 为弦 AB 与 CD 交 于点 M,将沿 CD 翻折后,点A 与圆心 O 重合,延长OA 至 P,使 AP=OA ,连接 PC (1)求 CD 的长; (2)求证: PC 是 O 的切线; (3)点 G 为的中点, 在 PC 延长线上有一动点Q,连接 QG 交 AB 于点 E交于点 F (F 与 B、
10、C 不重合)问 GE?GF 是否为定值?如果是,求出该定值;如果不是,请说明理 由 第 5 页(共 21 页) 23 (9 分) (2016?深圳)如图,抛物线y=ax 2+2x3 与 x 轴交于 A、B 两点,且 B(1,0) (1)求抛物线的解析式和点A 的坐标; (2)如图 1,点 P是直线 y=x 上的动点,当直线y=x 平分 APB 时,求点 P 的坐标; (3)如图 2,已知直线y=x分别与 x 轴、 y 轴交于 C、F 两点,点Q 是直线 CF 下方 的抛物线上的一个动点,过点 Q 作 y 轴的平行线, 交直线 CF 于点 D,点 E 在线段 CD 的延 长线上,连接QE问:以
11、QD 为腰的等腰 QDE 的面积是否存在最大值?若存在,请求出 这个最大值;若不存在,请说明理由 第 6 页(共 21 页) 2016 年广东省深圳市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、单项选择题:本大题共12 小题,每小题3 分,共 36 分 1 ( 3 分) (2016?深圳)下列四个数中,最小的正数是() A 1 B0 C1 D2 【考点】 有理数大小比较 【分析】 先找到正数,再比较正数的大小即可得出答案 【解答】 解:正数有1, 2, 1 2, 最小的正数是1 故选: C 【点评】 本题实质考查有理数大小的比较,较为简单, 学生在做此题时, 应看清题意和选项 2 (3 分) ( 2
12、016?深圳)把下列图标折成一个正方体的盒子,折好后与 “ 中” 相对的字是 () A祝B你C顺D利 【考点】 专题:正方体相对两个面上的文字 【分析】 利用正方体及其表面展开图的特点解题 【解答】 解:这是一个正方体的平面展开图,共有六个面, 其中面 “ 祝” 与面 “ 利” 相对,面 “ 你” 与面 “ 考” 相对,面 “ 中” 与面 “ 顺” 相对 故选 C 【点评】 本题考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面入手, 分析及解答问题 3 ( 3 分) (2016?深圳)下列运算正确的是() A8aa=8 B ( a) 4=a4 Ca 3?a2=a6 D (ab)
13、2=a2b2 【考点】 幂的乘方与积的乘方;合并同类项;同底数幂的乘法;完全平方公式 【分析】 分别利用幂的乘方运算法则以及合并同类项法则以及完全平方公式、同底数幂的乘 法运算法则分别化简求出答案 【解答】 解: A、8aa=7a,故此选项错误; B、 ( a) 4=a4,正确; C、a 3?a2=a5,故此选项错误; D、 (ab) 2=a22ab+b2,故此选项错误; 故选: B 【点评】 此题主要考查了幂的乘方运算以及合并同类项以及完全平方公式、同底数幂的乘法 运算等知识,正确掌握相关运算法则是解题关键 4 ( 3 分) (2016?深圳)下列图形中,是轴对称图形的是() 第 7 页(共
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