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1、1 2018 年杭州市中考数学试卷 一仔细选一选(本题有10 小题,每小题3 分,共 30 分下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的,注意可以用多种不同的方法来选取正确答案) 13=() A3 B3C 1 3 D 1 3 2数据 1800000 用科学计数法表示为() A 4 1.8B 6 1.8 10C 7 1810D 4 18 10 3下列计算正确的是() A 2 22B 2 22C 2 42D 2 42 4测试五位数学生的“ 一分钟跳绳 ” 成绩,得到五个各不相同的数据,在统计时,出现了一 处错误:将最高成绩写得更高了。计算结果不受影响的是() A方差B标准差C中位数D平均数 5
2、若线段AM, AN 分别是 ABC 的 BC 边上的高线和中线,则() AAMANBAMANCAMANDAMAN 6某次知识竞赛共有20 道题,规定:每答对一道题得+5 分,每答错一道题得-2 分,不答 的题得 0 分。已知圆圆这次竞赛得了60 分。设圆圆答对了x 道题,答错了y题,则() A20xyB20xyC5260xyD5260xy 7一个两位数,它的十位数字是3,个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子(六个面分别标 有数字 16)朝上一面的数字。任意掷这枚骰子一次,得到的两位数字是3 的倍数的概率等 于() A 1 6 B 1 3 C 1 2 D 2 3 8如图,已知点P 是矩形 ABCD
3、内一点(不含边界),设 1 PAD, 2 PBA, 3 PCB, 4 PDC。若80APB,50CPD,则() A 1423 30+ B 2413 40+ C 1234 70+ D 1234 180+ 9四位同学在研究函数 2 yxbxc(b,c 是常数)时,甲发现当x=1 时,函数有 P D CB A 2 最小值;乙发现-1 是方程 2 0xbxc的一个根;丙发现函数的最小值是3,;丁发现 当 x=2 时, y=4。已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的,则该同学是() A甲B乙C丙D丁 10如图,在 ABC 中,点 D 在 AB 边上,DEBC,与边 AC 交于点 E,连结 BE。记
4、ADE, BCE 的面积分别为 1 S, 2 S,则() A若2ADAB,则 12 32SS; B若2ADAB,则 12 32SS; C若2ADAB,则 12 32SS; D若2ADAB,则 12 32SS; 二认真填一填(本题有6 个小题,每小题4 分,共 24 分注意认真看清题目的条件和要 填写的内容,尽量完整地填写答案) 11计算:3aa= 12如图,直线ab,直线 c 与直线 a,b 分别交于点A、B,若145, 则 2= 13因式分解: 2 abba= 14如图, AB 是O的直径,点C 是O半径的中点,过点C 作DEAB, 交O于 D,E 两点,过点D 作直径 DF ,连结 AF,
5、则DFA= 15某日上午,甲、乙两车先后从A 地出发沿同一公路匀速前往B 地,甲车8 点出发,如 图是其行驶路程S (千米)随行驶时间t(小时)变化的图象,乙车9 点出发,若要在10 点 至 11 点之间(含10 点和 11 点)追上甲车,则乙车的速度的范围是 16折叠矩形纸片ABCD 时,发现可以进行如下操作:把ADE 翻折,点A 落在 DC 边 上的点 F 处,折痕为DE,点 E 在 AB 边上;把纸片展开并铺平;把CDG 翻折,点 C 落在线段 AE 上的点 H 处,折痕为DG,点 G 在 BC 边上。若2ABAD,1EH, 则 AD= O FE C D B A t s O 3 120
6、H G F E D CB A 第 14 题第 15 题第 16 题 ED CB A 2 B A c b a 1 3 三全面答一答 (本题有7 个小题, 共 66 分解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤如 果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以) 17已知一艘船上装有100 吨货物,轮船到达目的地后开始卸货,设平均卸货速度为V(单 位:吨 /小时), 卸完这批货物所需的时间为t(单位:小时)。 (1)求 v 关于 t 的函数表达式; (2)若要求不超过5 小时卸完船上的这批货物,那么平均每小时至少要卸货多少吨? 18某校积极参与垃圾分类活动,以班级为单位收集可回收的垃圾
7、,下面是七年级各班一周 收集的可回收垃圾的质量频数表和频数直方图(每组含前一个边界值,不含后一个边界值)。 (1)求 a的值; (2)已知收集的可回收垃圾以0.8 元/kg 被回收,该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所 得的金额能否达到50 元? 某校七年级各班一周收集的某校七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量 的频数直方图可回收垃圾的质量频数表 19如图,在ABC 中, AB=AC,AD 为 BC 边上的中线,DEAB于点 E; (1)求证: BDECAD; (2)若 AB=13,BC=10,求线段DE 的长。 组别( kg)频数 4.04.5 2 4.55.0 a 5.05.5 3 5.5
8、6.0 1 频数 质量(kg) 6.05.55.04.54.0 4 3 2 1 0 E D C B A 4 20设一次函数ykxb(k,b 是常数,0k)的图象过A(1,3), B( -1, -1) 两点; (1)求该一次函数的表达式; (2)若点 2 22,aa在该一次函数图象上,求a 的值; (3)已知点 11 ,Cxy和点 22 ,Dxy在该一次函数上,设 1212 mxxyy, 判断反比例函数 1m y x 的图象所在的象限,说明理由。 21如图,在ABC 中,90ACB,以点 B 为圆心, BC 长为半径画弧,交线段AB 于点 D;以点 A 为圆心, AD 长为半径画弧,交线段AC
9、于点 E,连结 CD; (1)若28A,求ACD的度数; (2)设 BC=a,AC=b; 线段 AD 的长是方程 22 20xaxb的一个根吗?说明理由。 若 AD=EC,求 a b 的值。 E D B C A 5 22设二次函数 2 yaxbxab(a,b 是常数,0a) (1)判断该二次函数图象与x 轴交点的个数,说明理由; (2)若该二次函数图象经过A(-1,4), B(0,-1), C(1,1)三个点中的其中两个点, 求该二次函数的表达式; (3)若0ab,点 P(2, m)( m0)在该二次函数图象上,求证:a0; 23 如图,在正方形 ABCD 中,点 G 在边 BC 上 (不与点
10、B、 C 重合), 连接 AG, 作D EA G 于点 E,DFAG于点 F,设 BG k BC ; (1)求证: AE=BF; (2)连接 BE、DF ,设EDF,EBF,求证:tantank; (3) 设线段 AG 与对角线BD 交于点 H, AHD 和四边形CDHG 的面积为 1 S和 2 S,求 2 1 S S 的最大值。 G F E D C B A 6 2018 年杭州市初中毕业升学文化考试参考答案 数学 一、选择题 1.A 2.B 3.A 4.C 5.D 6.C 7.B 8.A 9.B 10.D 第 9 题解析 显然乙和丙互相矛盾,不能同时成立,所以甲和丁说法正确,于是可得 2 2
11、 12 242 4 422 b b yxx c bc ,解得,所以函数解析式为,可验证乙结论错误. 第 10 题解析 2 1 12 2 12 = 1 1 13 2332 12. 24 ADE ABEABCABE ABE ABCkSk S SAD kSSkSSSSk AD kABCSA S S DE A ABk ADABkSk SSk SSD B 设,面积为相似比为可得, 又,得,所以 当时,即时, , 故选 由 二、填空题 11. -2a12. 13513. 1abab14. 3015. 80v60 16. 323 第 16 题解析 7 22222 22 2 22222 22 2 1 123
12、3 332 . 1 1232 3. HBEAHAEEHAD RtADHAHADDHCDAB ADADADAD HAEAHAEEHAD RtADHAHADDHCDAB ADADA AD DAD 情形一:如图,点在线段上,则可得, 在三角形中, 即,解得 情形二:如图,点在线段上,则可得 所以的长为 或 , 在三角形中, ,解得 三、解答题 17.解(1) 100 .v t (2)100 5=20(吨),所以平均每小时至少要卸货20 吨. 18.(1)a=4 (2)25.045.536.0 10.850.5 0.840.454.05 所以该年级这周收集的可回收垃圾回收后所得的金额不能达到50 元.
13、 22 90 1 2512 2 12 sin 13 60 sin. 13 19. 1ABACADBC DBEACDADBCADC RtBDERtCAD BEDCAD DBEACD BDECAD BDADAD AD B AB DE B BD AB B D ,为边中线, 且, 在与中 , 22 2 2 1212121212 3=2 20.1 11 21 222,212 221 45015 3212120 kbk AB kbb yx aayxaa aaaa mxxyyxxxxxx 解: 代入 , 两点坐标得,解得, 所以该一次函数解析式为 将代入得, 即,解得或 1 10 m my x 所以,反比例
14、函数的图像位于第一、三象限. 8 2 22 22 22 2222222 180 906259 2 90 21.1 220 20 11 22 11 2= 3 2 1 2 0 B BABCDBDC ACDBCD ADABBDABBCaba ADabaADbab ADxaxb ADE aaba ACADAEACb xaxb E b 解 所以线段的长是方程的一个根 若=,则=, , 由可得是方程的根,所以 2 2 1 20 22 3 4304303. 4 babb a bababab b 化简得,所以,4,可得 2 2 2 2 420 12 21 22 01,1 4 3 21 321 34 . 20
15、1 2 0 2 ba abab x xy a CAB abab a AB bab yxx mababaab xbxab aa 所以该二次函数图像与轴有 个或 个交点 显然时二次函数 的值为 ,所以二次函数的图像不过点,所以过点, 将 , 坐标代入解析式得,得 所以二次函数的 解因为二次方程的 为 判别式 表达式 00ba, 90 90 2 tantantantan 1tantan tant 3 n 2 .1 a ADEDAEBAF AEDBFA ADEBAF AEBF E RtADERtB FEFBF DEBFDE BFAEBGBG BFAEADEBAFk DEDEABBC k AF ADBA , 由得 证明:在与 , 中 3BGk不妨设 AB=1 ,则 9 2 2 22 1 1 1 2 11 1 12 1 2111 1 22 122 1 1 1 22 1155 1 1 244 2 1 1 1 2 5 ,. 24 DCGAH AHD D kk kk SSS kk k kS kkk S k S k SS S 当时取得最大值
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