2018年高二数学逻辑用语经典讲义教师用.pdf
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1、第 1 页 共 1 页 2018年高二数学逻辑用语经典讲义教师用 第一讲命题及其关系、充分条件与必要条件 2018 年考试大纲要求 1理解命题的概念 2了解“若p,则 q”形式的命题及其逆命题、 否命题与逆否命题,会分析四种命题的相互关系 3理解必要条件、充分条件与充要条件的意义 知识要点 1四种命题及其关系 (1)四种命题间的相互关系 (2)四种命题的真假关系 两个命题互为逆否命题,它们具有相同的真假性 两个命题为互逆命题或互否命题时,它们的真假性没有关系 必记结论 由于互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性,因而当判断一个命题的真假比较困难时,可转化 为判断它的逆否命题的真假 提醒 易混否
2、命题与命题的否定:否命题是既否定条件,又否定结论,而命题的否定是只否定命题 的结论 2充分条件、必要条件与充分必要条件的概念 若 p? q,则 p 是 q 的充分条件,q 是 p 的必要条件 p 是 q 的充分不必要条件 p? q 且 qp p 是 q 的必要不充分条件 pq 且 q? p p 是 q 的充分必要条件p? q p 是 q的既不充分也不必要条件 pq 且 qp 经典例题 1已知 a,b,cR,命题“若abc3,则 a 2b2c23”的否命题是 () A若 abc3,则 a 2b2c23 B若 abc3,则 a 2 b2c23 第 2 页 共 2 页 C若 abc3,则 a 2 b
3、2c23 D若 a 2b2 c2 3,则 a bc3 解析: 同时否定原命题的条件和结论,所得命题就是它的否命题 答案: A 2命题“若a 2b,则 bab”的逆否命题为() A若 a 2b,则 a b或 ab B若 a 2b,则 a b或 ab C若 ab或 ab,则 a 2b D若 ab或 ab,则 a 2b 解析: 因为 “a2b”的否定为 “ a2 b”,“ bab”的否定为 “ab或 ab”,所以 逆否命题为 “ 若 ab或 ab,则 a2b” 答案: C 3(2018 唐山模拟 )已知 a,b 为实数,则“a 3b3”是“ 2a2b”的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件
4、C充要条件 D既不充分又不必要条件 解析: 由于函数yx3,y2x在 R 上单调递增,所以a3 b3? a b? 2a2b,即 “a3b3”是“2a 2 b”的充要条件 答案: C 4已知命题p:“正数a 的平方不等于0”,命题q:“若a 不是正数,则它的平方等于0”,则q 是 p 的() A逆命题B否命题 C逆否命题D否定 解析: 命题 p:“正数 a 的平方不等于0”写成 “若 a 是正数,则它的平方不等于0”,从而q 是 p 的否命题 答案: B 5(2016 高考四川卷 )设 p:实数x, y 满足 x1 且 y1, q:实数x,y 满足 xy 2,则 p 是 q 的 () A充分不必
5、要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 第 3 页 共 3 页 解析: x1, y 1, xy2,即 p? q. 而当 x0,y3 时,有 xy3 2,但不满足x1 且 y1,即 qp故 p 是 q 的充分不必要条 件 答案: A 6命题“对任意x 1,2),x 2a0”为真命题的一个充分不必要条件可以是 () Aa 4Ba4 Ca 1 Da1 解析: 要使 “对任意 x1,2), x2 a0”为真命题,只需要a4, a4 是命题为真的充分不必要 条件 答案: B 易错通关 1易混淆否命题与命题的否定:否命题是既否定条件,又否定结论,而命题的否定是只否定命题的 结论 2易
6、忽视 A 是 B 的充分不必要条件(A? B 且 BA)与 A 的充分不必要条件是B(B? A 且 AB)两者 的不同 小题纠偏 1设 a,b均为非零向量,则“ab”是“ a 与 b的方向相同”的_条件 答案: 必要不充分 2“在 ABC 中,若 C90 ,则 A,B 都是锐角”的否命题为:_. 解析: 原命题的条件:在ABC 中, C90 , 结论: A,B都是锐角否命题是否定条件和结论, 即“在 ABC 中,若 C 90 ,则 A,B 不都是锐角 ” 答案: 在 ABC 中,若 C90 ,则 A,B 不都是锐角 课堂练习 1. 设 m R,命题 “ 若 m0,则方程 x 2+x-m=0 有
7、实根 ” 的逆否命题是 () A.若方程 x 2+x-m=0 有实根 , 则 m0 B.若方程 x 2+x-m=0 有实根 , 则 m 0 C.若方程 x 2+x-m=0 没有实根 , 则 m0 D.若方程 x 2+x-m=0 没有实根 , 则 m 0 第 4 页 共 4 页 2.(2018陕西五校三模 ) 已知命题p: “ 正数 a的平方不等于0” , 命题 q: “ 若 a 不是正数 , 则它的平方等于0” , 则 q 是 p 的() A.逆命题B. 否命题C.逆否命题D.否定 3. 设 a,b 是实数 , 则“ ab” 是“ a 2b2” 的 ( ) A.充分而不必要条件B. 必要而不充
8、分条件 C.充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 4.(2015安徽 ,3,5分) 设 p:x0 C. ? ? 1D. ? ? b, 则 ac 2bc2” 以及它的逆命题、否命题、逆否命题中 , 真命题的个数为 () A.0B.1C.2D.4 8. 直线 x-y+m=0 与圆 x 2+y2-2x-1=0 有两个不同交点的一个充分不必要条件是 () A.-3b, 则 a 2b2 ” 的否命题 ; 第 5 页 共 5 页 “ 若 x+y=0, 则 x,y 互为相反数 ” 的逆命题 ; “ 若 x 21,则 x0”的否命题是_ 答案: 若 x1,则 x0 16如果 “ x 21” 是“ x1,得
9、x1, 又“ x21” 是“ x1” ,反之不成立,所以 a1,即 a 的 最大值为 1. 答案: 1 第二讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 第 9 页 共 9 页 2018 年考试大纲要求 1了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义 2理解全称量词与存在量词的意义 3能正确地对含有一个量词的命题进行否定 知识点总结 1简单的逻辑联结词 (1)命题中的且、或、非叫做逻辑联结词 (2)命题 p 且 q、p 或 q、非 p 的真假判断 p q p 且 q p 或 q 非 p 真真真真假 真假假真假 假真假真真 假假假假真 必记结论 1真值表中 “p 且 q”全真才真, “p 或 q”全假才假
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