2018年高考数学(理)(江苏专用)总复习教师用书.pdf
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1、第 1 讲集合的概念与运算 考试要求1.集合的含义, 元素与集合的属于关系, A 级要求;2.集合之间包含与 相等的含义,集合的子集, B 级要求; 3.并集、交集、补集的含义,用韦恩(Venn) 图表述集合关系, B 级要求; 4.求两个简单集合的并集与交集及求给定子集的补 集,B 级要求 知 识 梳 理 1集合的概念 (1)一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合,集合中的每一个对 象称为该集合的元素 (2)集合中元素的三个特性:确定性、互异性、无序性 (3)集合的表示方法:列举法、描述法、Venn图法等 (4)集合按含有元素的个数可分为有限集、无限集、空集 (5)特别地,自然数
2、集记作N,正整数集记作N *或 N ,整数集记作 Z,有理数集 记作 Q,实数集记作 R,复数集记作 C. 2两类关系 (1)元素与集合的关系,用或?表示 (2)集合与集合的关系,用 ? 、或表示 3集合的基本运算 集合的并集集合的交集集合的补集 符号表示AB AB 若全集为 U, 则集 合 A 的补集为 ?UA 图形表示 集合表示x|xA, 或 xB x|xA,且 xBx|xU,且 x?A 4.集合关系与运算的常用结论 (1)若有限集 A 中有 n 个元素,则 A 的子集有 2 n 个,真子集有 2 n1 个 (2)子集的传递性: A? B,B? C? A? C. (3)A? B? ABA?
3、 ABB. (4)?U(AB)(?UA)(?UB),?U(AB)(?UA)(?UB) 诊 断 自 测 1判断正误 (在括号内打“”或“”) (1)任何集合都有两个子集 () (2)已知集合 A x|yx 2,By|yx2,C( x,y)|yx2 ,则 ABC.( ) (3)若x 2,10,1 ,则 x0,1.( ) (4)若 ABAC,则 BC.() 解析(1)错误空集只有一个子集,就是它本身,故该说法是错误的 (2)错误集合 A 是函数 yx 2 的定义域,即A(,);集合 B 是函数 y x 2 的值域,即 B0,);集合 C 是抛物线 yx 2 上的点集因此 A,B,C 不相等 (3)错
4、误当 x1,不满足互异性 (4)错误当 A?时,B,C 可为任意集合 答案(1)(2)(3)(4) 2(必修 1P10 习题 5 改编)已知集合 A m2,2m 2m,若 3A,则实数 m _. 解析由题意知 m23 或 2m 2m3,解得 m1 或 m3 2,当 m1 时,m 22m 2m3,不合题意,舍去 答案3 2 3 (2016 江苏卷 )已知集合 A1,2,3,6, B x|2x3, 则 AB_. 解析由于 B x|2x3,对集合 A 中的 4 个元素逐一验证, 1 B,2 B,3? B,6?B.故 AB 1,2 答案 1,2 4(2017 泰州模拟 )设全集 U x|xN *,x0
5、, 则 AB _. (2)(2016 山东卷改编 )设集合 U1,2,3,4,5,6 ,A1,3,5 ,B3,4,5 ,则?U(A B)_. 解析(1)由题意得 Bx|x1,则 AB2 (2) A1,3,5 ,B3,4,5 , A B1,3,4,5 , 又全集 U1,2,3,4,5,6,因此 ?U(A B)2,6 答案(1)2(2)2,6 思想方法 1集合中的元素的三个特征, 特别是无序性和互异性在解题时经常用到解题后 要进行检验,要重视符号语言与文字语言之间的相互转化 2对连续数集间的运算, 借助数轴的直观性, 进行合理转化; 对已知连续数集间 的关系,求其中参数的取值范围时,要注意单独考察
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