2018年高考数学总复习二次函数.pdf
《2018年高考数学总复习二次函数.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018年高考数学总复习二次函数.pdf(9页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、第四节二次函数 考纲解读结合二次函数的图像,了解函数的零点与方程根的联系,判断一元二次方程根的 存在性及根的个数. 命题趋势探究对于二次函数, 高考中主要考察二次函数的性质及其应用,尤其是二次函数、 一元二次方程及一元二次不等式的综合应用.重点考察数形结合与等价转化以及分类讨论三 种数学思想 . 由于二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间有着密切的联系,在高中数学中应 用十分广泛, 并对考查学生的数学能力有重要意义,所以以二次函数为命题背景仍将是一个 热点 . 知识点精讲 一、二次函数解析式的三种形式及图像 1. 二次函数解析式的三种形式 (1)一般式: 2 ( )(0)f xaxbxc
2、a; (2)顶点式: 2 ( )()(0)f xa xmn a;其中,(, )m n为抛物线顶点坐标,xm为 对称轴方程 . (3)零点式: 12 ( )()()(0)f xa xxxxa,其中, 12 ,x x是抛物线与x轴交点的横坐 标. 2二次函数的图像 二次函数 2 ( )(0)f xaxbxc a的图像是一条抛物线,对称轴方程为 2 b x a ,顶点 坐标为 2 4 (,) 24 bacb aa . (1) 单调性与最值 当0a时,如图 2-8 所示,抛物线开口向上,函数在(, 2 b a 上递减,在,) 2 b a 上递增,当 2 b x a 时, 2 min 4 ( ) 4 a
3、cb f x a ;当 0a 时,如图2-9 所示,抛物线开 口 向 下 , 函 数 在(, 2 b a 上 递 增 , 在,) 2 b a 上 递 减 , 当 2 b x a 时 ,; 2 max 4 ( ) 4 acb f x a . O 2 b x a y 2 4 4 acb a x 图 2-8 O y x 2 b x a 2 4 4 acb a 图 2-9 (2) 与x轴相交的弦长 当 2 40bac时,二次函数 2 ( )(0)f xaxbxc a的图像与x轴有两个交点 11 (,0)Mx和 22 (,0)Mx, 2 12121212 | |()4 | M Mxxxxx x a .
4、二、二次函数在闭区间上的最值 闭区间上二次函数最值的取得一定是在区间端点或顶点处. 对二次函数 2 ( )(0)f xaxbxc a,当0a时,( )fx在区间, p q上的最大值是M, 最小值是 m,令 0 2 pq x: (1)若 2 b p a ,则( ),( )mfp Mf q; (2)若 0 2 b px a ,则(),( ) 2 b mfMf q a ; (3)若 0 2 b xq a ,则(),() 2 b mfMfp a ; (4)若 2 b q a ,则( ),( )mf qMfp. 三、一元二次方程与二次函数的转化 1实系数一元二次方程 2 0(0)axbxca的实根符号与
5、系数之间的关系 (1)方程有两个不等正根 12 ,x x 2 12 12 40 0 0 bac b xx a c x x a (2)方程有两个不等负根 12 ,x x 2 12 1 2 40 0 0 bac b xx a c x x a (3)方程有一正根和一负根,设两根为 12 ,x x 12 0 c x x a 2.一元二次方程 2 0(0)axbxca的根的分布问题 一般情况下需要从以下4 个方面考虑: (1)开口方向;(2)判别式;(3)对称轴 2 b x a 与区间端点的关系; (4)区间端点 函数值的正负 . 设 12 ,x x为实系数方程 2 0(0)axbxca的两根,则一元二
6、次 2 0(0)axbxca 的根的分布与其限定条件如表2-5 所示 . 表 2-5 根的分布图像限定条件 12 mxx 0 2 ()0 b m a f m 12 xmx()0f m 12 xxm 0 2 ()0 b m a f m 根的分布图像限定条件 在区间(, )m n内 没有实根 O nm y x 0 O n m y x 12 12 0 xxm xxm或 O n m y x 0 2 ()0 b m a f m O n m y x 0 2 ( )0 b n a f n O nm y x ()0 ( )0 f m f n m 1 x 2 x O y x 1 x O m 2 x y x 1
7、x O 2 x y x m 在区间(, )m n内 有且只有一个实根 O n m y x ()0 ( )0 f m f n O nm y x ()0 ( )0 f m f n 在区间(, )m n内 有两个不等实根 O n m y x 0 2 ()0 ( )0 b mn a f m f n 四、二次不等式转化策略 1. 二次不等式的解集与系数的关系 若二次不等式 2 ( )0f xaxbxc的解集是 0 (,) a b a c a 二次不等式解集的构成是与二次函数图像的开口方向及与x轴交点横坐标有关的. 2. 二次函数恒大于零或恒小于零的转化策略 已知二次函数 2 ( )(0)f xaxbxc
8、 a.( )0f x恒成立 0 0 a ;( )0f x恒成立 0 0 a . 注 若表述为 “ 已知函数 2 ( )f xaxbxc” ,并未限制为二次函数,则应有 ( )0f x恒成立 0 0 a 或 0 0 ab c ;( )0f x恒成立 0 0 a 或 0 0 ab c . 五、二次函数有关问题的求解方法与技巧 有关二次函数的问题,关键是利用图像. (1)要熟练掌握二次函数在某区间上的最值或值域的求法,特别是含参数的两类问 题 动轴定区间和定轴动区间,解法是抓住 “ 三点一轴 ” ,三点指的是区间两个端点和区间 中点,一轴指对称轴.即注意对对称轴与区间的不同位置关系加以分类讨论,往往
9、分成: 轴处在区间的左侧;轴处在区间的右侧;轴穿过区间内部(部分题目还需讨论轴与区间 中点的位置关系) ,从而对参数值的范围进行讨论. (2)对于二次方程实根分布问题,要抓住四点,即开口方向、判别式、 对称轴位置及区 间端点函数值正负. 题型归纳及思路提示 题型 20 二次函数、一元二次方程、二次不等式的关系 思路提示二次函数、 二次方程、 二次不等式都是利用二次函数的图像及性质进行解答,利 用数形结合思想进行分析. 例 2.41 “0a” 是“ 方程 2 210axx至少有一个负数根” 的() 必要不充分条件充分不必要条件充要条件既不充分也不必要条件 解析由于0a,则方程 2 210axx的
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2018 年高 数学 复习 二次 函数
链接地址:https://www.31doc.com/p-4750300.html