2018年高考数学总复习定积分和微积分基本定理.pdf
《2018年高考数学总复习定积分和微积分基本定理.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018年高考数学总复习定积分和微积分基本定理.pdf(5页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、第三节定积分和微积分基本定理 考纲解读 1.了解定积分的实际背景、基本思想及概念. 2.了解微积分基本定理的含义. 命题趋势探究 定积分的考查以计算为主,其应用主要是求一个曲边梯形的面积,题型主要为选择题和填空 题. 知识点精讲 一、基本概念 1.定积分的极念 一般地,设函效fx在区间 a,b上连续 .用分点 0121ii axxxxx - =L n xb=L将区间 , a b等分成n个小区间,每个小区间长度为xD( ba x n - D=) , 在每个小区间 1,ii xx - 上任取一点1,2, i in,作和式: 1 () n ni i Sfx 1 () n i i ba f n ,当x
2、D无限接近于0(亦即n)时,上述和式 n S无限趋近于常数S, 那么称该常数S为函数( )fx在区间 , a b上的定积分记为:() b a Sfx dx ,( )f x为 被积函数, x为积分变量, , a b 为积分区间,b为积分上限, a为积分下限 需要注意以下几点: (1)定积分( ) b a f x dx是一个常数,即 n S无限趋近的常数S(n时) ,称为 () b a fx dx ,而不是 n S (2)用定义求定积分的一般方法. 分割:n等分区间,a b;近似代替:取点 1,iii xx;求和: 1 () n i i ba f n ; 取极限: 1 ( )lim n b i a
3、n i ba f x dxf n (3) 曲边图形面积: b a Sfx dx; 变速运动路程 2 1 ( ) t t Sv t dt; 变力做功(x) b a SFdx 2定积分的几何意义 从几何上看, 如果在区间,a b上函数( )fx连续且恒有( )0f x, 那么定积分 b a fx dx表 示由直线,(),0xa xb aby和曲线( )yfx=所围成的曲边梯形(如图 3-13 中的阴影 部分所示 )的面积,这就是定积分 b a fx dx的几何意义 一般情况下,定积分( ) b a f x dx的值的几何意义是介于x轴、函数( )f x的图像以及直线 ,xa xb=之间各部分面积的
4、代数和,在x轴上方的面积取正号,在x轴下方的面积取 负号 二、基本性质 性质 1 1 b a dxba. 性质 2 ( )( )(0) bb aa kf x dxkf x dxk其中是不为的常数 (定积分的线性性质). 性质 3 1212 ( )( )( )( ) bbb aaa fxfx dxf x dxfx dx(定积分的线性性质) . 性质 4 ( )( )( )() bcb aac f x dxf x dxf x dxacb其中 (定积分对积分区间的可加性) 推广 1 1212 ( )( )( )( )( )( ) bbbb mm aaaa fxfxfx dxf x dxfx dxfx
5、 推广 2 12 1 ( )( )( )( ) k bccb aacc f x dxf x dxf x dxf x dx 三、基本定理 设函数( )f x是在区间 , a b上连续,且F x是( )f x是在 , a b上的任意一个原函数, 即 ( )( )F xf x,则( )( )( ) b af x dxF bF a ,或记为( ) b a b f x dxF x a ( )( )F bF a,称为牛顿 莱布尼兹公式,也称为微积分基本定理 该公式把计算定积分归结为求原函数的问题,只要求出被积函数fx的一个原函数 F x然后计算原函数F x在区间,a b上的增量( )( )F bF a即可
6、,这一定理提示了 定积分与不定积分之间的内在联系 题型归纳及思路提示 题型 51 定积分的计算 思路提示 对于定积分的计算问题,若该定积分具有明显的几何意义,如圆的面积等(例3.26 及 其变式),则利用圆面积计算,否则考虑用牛顿-莱布尼茨公式计算 例 3.25(2012 江西 11)计算 1 2 -1 sinxx dx= 解析 1 23 -1 1 1112 sin=coscos1cos1 13333 xx dxxx A. B. C. D. 变式 1 4 2 1dx x A.-2 ln 2B. 2ln 2C.-ln2D. ln 2 变式 2 1 0 (2 ) x ex dx A.1 B 1 e
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2018 年高 数学 复习 积分 微积分 基本 定理
链接地址:https://www.31doc.com/p-4750301.html