2019中考数学题型专项研究第3讲:不等式(组)的解法(1).pdf
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1、2019 年中考数学题型专项研究 第 3 讲不等式(组)的解法 1确定不等式的解集并把它表示在数轴上 2确定不等式组的解集并把它表示在数轴上 3确定不等式组的特殊解 1去分母时 ,容易出现漏项或者是两边所乘的不是最简公分母 2去括号时 ,如果括号前是负因数 ,容易出现部分变号错误 3移项时 ,对“被移动的项”理解错误,导致该变号的不变,不该变号的变了 号 4化系数为 1 时,两边同时除以未知数的系数,容易把该系数写到分子上 5在不等式两边同时乘上或除以负数时不等号的方向要改变 6在数轴上表示解集时 ,要注意有等号的点用实心点,无等号的点用空心圈 7确定不等式组的解集时对公共部分的表示不合理,规
2、律:大大取大 ,小小取 小,大小小大取中间 ,大大小小无解了 去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1、把解集表示在数轴上 近几年直接考查解不等式(组)题目较少 ,但不等式 (组)是解决实际问题的有效工 具,所以能够准确解不等式 (组)就显得尤为重要确定不等式组的解集时,先确定每个 不等式的解集 ,再利用数轴寻找它们的公共部分 【典例解析】 【例题 1】(2017 毕节)关于 x 的一元一次不等式2 的解集为 x4,则 m 的 值为() A14 B7 C2 D2 【考点】 C3:不等式的解集 【分析】本题是关于 x 的不等式,应先只把 x 看成未知数, 求得 x 的解集,再根据 x4, 求
3、得 m 的值 【解答】解: 2, m2x6, 2xm6, xm+3, 关于 x 的一元一次不等式2 的解集为 x4, m+3=4, 解得 m=2 故选: D 【例题 2】关于 x 的不等式组的解集中至少有5 个整数解,则正数a 的最小 值是() A3 B2 C1 D 【考点】 CC :一元一次不等式组的整数解 【分析】首先解不等式组求得不等式组的解集,然后根据不等式组的整数解的个数从而 确定 a 的范围,进而求得最小值 【解答】解:, 解得 xa, 解得 xa 则不等式组的解集是axa 不等式至少有 5 个整数解,则 a 的范围是 a2 a 的最小值是 2 故选 B 【例题 3】(2017 内
4、蒙古赤峰 )为了尽快实施 “ 脱贫致富奔小康 ” 宏伟意图,某县扶贫工 作队为朝阳沟村购买了一批苹果树苗和梨树苗,已知一棵苹果树苗比一棵梨树苗贵 2元, 购买苹果树苗的费用和购买梨树苗的费用分别是3500 元和 2500 元 (1)若两种树苗购买的棵数一样多,求梨树苗的单价; (2)若两种树苗共购买1100 棵,且购买两种树苗的总费用不超过6000 元,根据( 1) 中两种树苗的单价,求梨树苗至少购买多少棵 【考点】 B7:分式方程的应用; C9 :一元一次不等式的应用 【分析】 (1)设梨树苗的单价为x 元,则苹果树苗的单价为(x+2)元,根据两种树苗 购买的棵树一样多列出方程求出其解即可;
5、 (2)设购买梨树苗种树苗a 棵,苹果树苗则购买棵,根据购买两种树苗的总费用不超 过 6000 元建立不等式求出其解即可 【解答】解:(1)设梨树苗的单价为x 元,则苹果树苗的单价为(x+2)元, 依题意得:=, 解得 x=5 经检验 x=5 是原方程的解,且符合题意 答:梨树苗的单价是5 元; (2)设购买梨树苗种树苗a 棵,苹果树苗则购买棵, 依题意得:(5+2)+5a6000, 解得 a850 答:梨树苗至少购买850 棵 【例题 4】为解决中小学大班额问题,东营市各县区今年将改扩建部分中小学,某县计 划对 A、B两类学校进行改扩建,根据预算,改扩建2 所 A 类学校和 3 所 B类学校
6、共需 资金 7800 万元,改扩建 3 所 A 类学校和 1 所 B 类学校共需资金 5400 万元 (1)改扩建 1 所 A 类学校和 1 所 B类学校所需资金分别是多少万元? (2)该县计划改扩建A、B 两类学校共 10 所,改扩建资金由国家财政和地方财政共同 承担若国家财政拨付资金不超过11800 万元;地方财政投入资金不少于4000 万元, 其中地方财政投入到A、B 两类学校的改扩建资金分别为每所300 万元和 500 万元请 问共有哪几种改扩建方案? 【分析】 (1)可根据 “ 改扩建 2 所 A 类学校和 3 所 B 类学校共需资金 7800 万元,改扩建 3所A类学校和1所B类学
7、校共需资金5400万元” ,列出方程组求出答案; (2)要根据 “ 国家财政拨付资金不超过11800 万元;地方财政投入资金不少于4000 万 元” 来列出不等式组,判断出不同的改造方案 【解答】解:(1)设改扩建一所 A 类和一所 B类学校所需资金分别为x 万元和 y 万元 由题意得, 解得, 答:改扩建一所 A类学校和一所B类学校所需资金分别为1200万元和1800万元 (2)设今年改扩建 A 类学校 a 所,则改扩建 B类学校( 10a)所, 由题意得:, 解得, 3a5, x取整数, x=3,4,5 即共有 3 种方案: 方案一:改扩建 A 类学校 3 所,B 类学校 7 所; 方案二
8、:改扩建 A 类学校 4 所,B 类学校 6 所; 方案三:改扩建 A 类学校 5 所,B 类学校 5 所 【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用,二元一次方程组的应用解决问题的关 键是读懂题意,找到关键描述语,找到所求的量的数量关系 【专项训练】 一、选择题: 1. (2017 湖南株洲) 已知实数 a,b 满足 a+1b+1,则下列选项错误的为() Aab Ba+2b+2 Cab D2a3b 【考点】 C2:不等式的性质 【分析】根据不等式的性质即可得到ab,a+2b+2,ab 【解答】解:由不等式的性质得ab,a+2b+2,ab 2. (2017 浙江湖州) 一元一次不等式组的解是()
9、 Ax1 Bx2 C1x2 Dx1 或 x2 【考点】 CB :解一元一次不等式组 【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中 间找、大大小小无解了确定不等式组的解集2-1-c-n-j-y 【解答】解:解不等式2xx1,得: x1, 解不等式x1,得: x2, 则不等式组的解集为 1x2, 故选: C 3. (2017 青海西宁) 不等式组的解集在数轴上表示正确的是() A B C D 【考点】 CB :解一元一次不等式组; C4:在数轴上表示不等式的解集 【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中 间找、大大小小无解了确定不
10、等式组的解集 【解答】解:解不等式2x+13,得: x1, 不等式组的解集为 1x1, 故选: B 4.(2017?益阳) 如图表示下列四个不等式组中其中一个的解集,这个不等式组是() A错误!未找到引用源。B错误!未找到引用源。C 错 误 ! 未 找 到 引 用 源 。 D错误!未找到引用源。 【考点】 C4:在数轴上表示不等式的解集 【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法即可得出答案 【解答】解: 3 处是空心圆点,且折线向右,2 处是实心圆点,且折线向左, 这个不等式组的解集是3x2 故选 D 【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集,熟知“ 小于向左,大于向右 ” 是解答 此题的
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- 2019 中考 数学 题型 专项 研究 不等式 解法
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