2018年高考数学分类汇编:专题三函数与导数.pdf
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1、2018 年高考数学分类汇编 第三篇 :函数与导数 一、选择题 1. 【2018 全国一卷5】 设函数 32 ( )(1)f xxaxax, 若 ( )f x 为奇函数,则曲线 ( )yf x 在点(0,0)处的切线方程为 A2yxB yx C2yxD yx 2.【2018 全国二卷10】若在是减函数,则的最大值是 A B C D 3.【2018 全国三卷7】函数的图像大致为 4.【2018 浙江卷 5】函数 y= | | 2 x sin2x 的图象可能是 ( )cossinf xxx, a aa 4 2 3 4 42 2yxx AB C D 二、填空题 1. 【2018 全国一卷16】 已知
2、函数2sinsin2fxxx, 则fx的最小值是 _ 2.【2018 全国二卷13】曲线在点处的切线方程为_ 3. 【2018 全国三卷14】 曲线在点处的切线的斜率为, 则_ 4. 【2018 江苏卷 11】 若函数 32 ( )21()f xxaxaR 在 (0,) 内有且只有一个零点, 则( )f x 在 1,1上的最大值与最小值的和为 三解答题 1.【2018 全国一卷21】已知函数 1 ( )lnf xxax x (1)讨论( )f x的单调性; (2)若( )f x存在两个极值点 12 ,x x,证明: 12 12 2 fxfx a xx 2ln(1)yx(0, 0) 1 e x
3、yax0 1,2a 2.【2018 全国二卷21】已知函数 (1)若,证明:当时,; (2)若在只有一个零点,求 3 【2018 全国三卷21】 已知函数 (1)若,证明:当时,;当时,; (2)若是的极大值点,求 4.【2018北京卷 18】设函数 ( )f x = 2 (41)43axaxa e x ()若曲线y= f( x)在点( 1,(1)f)处的切线与x轴平行,求 a; ()若( )f x 在x=2处取得极小值,求a的取值范围 5.【2018 天津卷 20】已知函数( ) x f xa,( )logag xx,其中 a1. (I)求函数( )( )lnh xf xxa的单调区间; (
4、II)若曲线( )yf x在点 11 (,()xf x处的切线与曲线( )yg x在点 22 (, ()xg x处的 切线平行,证明 12 2ln ln () ln a xg x a ; (III)证明当 1 e ea时,存在直线l,使 l 是曲线( )yf x的切线,也是曲线( )yg x 的切线 . 2 ( )e x f xax 1a0x( )1f x ( )f x(0,)a 2 2ln 12f xxaxxx 0a10x0fx0x0fx 0xfx a 6 【2018 江苏卷 17】某农场有一块农田,如图所示,它的边界由圆O 的一段圆弧MPN (P 为此圆弧的中点) 和线段 MN 构成已知圆
5、 O 的半径为40 米, 点 P到 MN 的距离为50 米 现 规划在此农田上修建两个温室大棚,大棚内的地块形状为矩形ABCD ,大棚内的地块形 状为CDP,要求,A B 均在线段 MN 上,,C D 均在圆弧上设OC与 MN 所成的角为 (1)用分别表示矩形ABCD 和CDP的面积, 并确定 sin的取值范围; (2)若大棚内种植甲种蔬菜,大棚内种植乙 种蔬菜,且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之 比为 43 求当为何值时,能使甲、乙两种蔬 菜的年总产值最大 7.【2018 江苏卷 19】 (本小题满分16 分) 记( ),( )fxg x 分别为函数( ), ( )f xg x 的导函数若存
6、在 0 xR ,满足 00 ()()f xg x且 00 ()()fxg x,则称 0 x 为函数( )f x 与 ( )g x 的一个“ S点” (1)证明:函数( )f xx 与 2 ( )22g xxx不存在“ S点”; (2)若函数 2 ( )1f xax与( )lng xx 存在“ S点”,求实数a 的值; 来源:Zxxk.Com 8.【2018 浙江卷 22】已知函数f(x)=x - lnx ()若 f(x)在 x=x1,x2(x1 x2)处导数相等,证明: f(x1)+f(x2)8-8ln2 ; ()若 a3-4ln2,证明:对于任意k0,直线 y=kx+a 与曲线 y=f(x)
7、有唯一公共点 9.【2018 上海卷 19】 (本题满分14 分,第 1 小题满分6 分,第 2 小题满分8 分) 某群体的人均通勤时间,是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时,某地 上班族 S中的成员仅以自驾或公交方式通勤,分析显示: 当 S中% 0100xx的成员自 驾时,自驾群体的人均通勤时间为 10030,90 1800 2 300,30 )( x x x x xf(单位:分钟) , 而公交群体的人均通勤时间不受x 影响,恒为40 分钟,试根据上述分析结果回答下列 问题: 来源: I)当 x 在什么范围内时,公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间? II)求该地上班
8、族S的人均通勤时间g x( )的表达式;讨论g x( )的单调性,并说明其实际意 义. 参考答案 一、选择题 1.D 2.A 3.D 4.D 二、填空题 1. 3 3 2 2. 3 3 4 3 三解答题 2yx 1.解:(1)( )f x的定义域为(0,), 2 22 11 ( )1 axax fx xxx . (i) 若2a, 则( ) 0fx, 当且仅当2a,1x时( )0fx, 所以( )f x在(0,) 单调递减 . (ii)若2a,令( )0fx得, 2 4 2 aa x或 2 4 2 aa x. 当 22 44 (0,)(,) 22 aaaa xU时,( )0fx; 当 22 44
9、 (,) 22 aaaa x时,( )0fx. 所以( )fx在 22 44 (0,),(,) 22 aaaa 单调递减, 在 22 44 (,) 22 aaaa 单调递增 . (2)由( 1)知,( )f x存在两个极值点当且仅当2a. 由于( )fx的两个极值点 12 ,x x满足 2 10xax,所以 12 1x x, 不妨设 12 xx,则 2 1x.由于 1212122 12121212 2 2 ()()lnlnlnln2ln1 122 1 f xf xxxxxx aaa xxx xxxxx x x , 所以 12 12 ()() 2 f xf x a xx 等价于 22 2 1 2
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