2018中考专题复习几何最值问题.pdf
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1、【中考专题复习】- 1 - 几何最值问题 最短路径模型旋转最值类 基本模型图 : A O B P O B P A 当点 P 是 O 外一点,直线PO 分别交 O 于点 A、B 两点,则线段PA 的长是点P 到 O 的最短距离,线段PB 的长是点P 到 O 上的点的最长距离. 当点 P 是 O 内一点, 直线 PO 分别交 O 于点 A、B,则线段PA 的长是点P 到 O 上的点的最短距离,线段 PB 的是点 P 到 O 上的点的最长距离. 总结:用旋转思想解决线段最值问题的本质是利用三角形三边关系解决问题 . 特点:旋转类最值一般涉及到平面上一定点到圆上一动点的最大值(或最小值),属于单动 点
2、问题,有时动点的运动路径圆(或圆弧)并不直接给出,此时需要根据条件把“隐圆”勾 画出来,具体来说“隐圆”一般有如下呈现方式:定点定长;定弦定角. 【典例 1】如图,在矩形ABCD 中, AB4,AD6,E 是 AB 边的中点, F 是线段 BC 边上 的动点,将 EBF 沿 EF 所在直线折叠得到EB F ,连结 BD,则 BD的最小值是() A 2 10-2B. 6 C. 2 13-2D. 4 【思路探究 】根据 E 为 AB 中点, BEBE 可知,点A、 B、B在以点 E 为圆心, AE 长 为半径的圆上, D、E 为定点, B是动点, 当 E、B 、D 三点共线时, B D 的长最小,
3、 此时 BD DEEB,问题得解 . 【解析 】 AEBE,BEBE,由圆的定义可知,A、B、B 在以点 E 为圆心, AB 长为 直径的圆上,如图所示. B D 的长最小值 = DE EB 22 6222 102. 故选 A 【启示 】此题属于动点(B )到一定点( E)的距离为定值( “定点定长” ) ,联想到以E 【中考专题复习】- 2 - 为圆心, EB 为半径的定圆,当点D 到圆上的最小距离为点D 到圆心的距离圆的半径. 当 然此题也可借助三角形三边关系解决,如B DDEB E,当且仅当点E、B、D 三点共线 时,等号成立 . 【典例 2】如图, E、F 是正方形ABCD 的边 AD
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- 2018 中考 专题 复习 几何 问题
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