2018年高考数学模拟题.pdf
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1、第 1 页 共 13 页 2018 年高考数学模拟卷 注意事项: 1本试卷分第卷(选择题)和II卷(非选择题)两部分,满分150 分,考试时间120 分钟。 2答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”,按照“注意事项”的规定答题。 3选择题答案涂在答题卡上,非选择题答案写在答题卡上相应位置,在试卷和草稿纸上作答无效。 第卷 一、选择题 (本大题共12 小题,每小题5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的 ) (改编) 1 已知全集 U=x| x0 ,集合 M= x |x=lg 2 x x ,则 CUM= A. x |x2 B. x |x2 C. x |x0 或x2
2、 D. x |0 x2 (原创) 2. 设复数 z 3i 1i,i 为虚数单位,则 z() A2 B1 C5 D5 (原创) 3.已知 p:ab向量 与 的夹角是钝角,q:0a b,则 p 是 q 的() A充分不必要条件B 必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 (改编) 4. 平面向量a与b的夹角为 120 ,a(1,0), |b| 1 2 ,则|a2b| A.3B.1 C.2 D.3 (原创) 5已知等差数列an 的公差为d0d,a3是 a1与 a4的等比中项,则 1 d a = () A. 1 B.4 C-1 D. -4 (改编) 6. 已知某一多面体内接于球构成一个组合
3、体,如果该组合体的正视图,侧视图,俯视图均如图 所示,且图中的四边形是边长为2 的正方形,则该球的体积是 A. 4B.8 3C. 4 3D.16 (改编) 7. 四棱锥 PABCD 的底面ABCD为菱形,且 PD 垂直于 底面ABCD, N 为 PB 中点,则三棱锥PANC 与四棱锥 PABCD 的体积比为 A. 1:2 B. 1:3 C. 1:4 D. 1:8 A B CD P N 第 2 页 共 13 页 否 开始 S = 0 n = 1 S=S+n 输出 S 结束 是 n=n+2 8. 执行如图所示的程序框图,若输出的结果是16,则判断框内的条件是 A6n? B7n? C8?nD9?n
4、(改编) 9.设抛物线 C:y x 4 2 的焦点为 F,直线 L 过 F 且与 C 交于 A,B 两点.若 |AF|=3|BF|,则 L 的方程为() Ay=x-1 或 y=-x+1 By= 3 3 错误!未找到引用源。x +1 或 y= 3 3 错误!未找到引用源。x+1 Cy=3错误!未找到引用源。(x-1)或 y=3(x-1) Dy= 2 2 错误! 未找 到 引用源。( x-1)或 y= 错误!未找到引用源。(x-1) 10 由不等式组 xy5 0, yt, 0x2, 围成的三角形区域内有一个内切圆,向该三 角形区域内随机投一个点,该点落在圆内的概率是关于t 的函数 P(t),则 (
5、) AP(t)0 BP(t)0 CP(t)0 DP(t)符号不确定 11已知函数 2 2 2 ,0 2 ,0 xx x fx xx x ,若()2 (1)faf af,则实数a的取值范围是 A 1,0)B0,1C1,1D2,2 12. 已知直线 :60lxy 和曲线 M : 22 2220xyxy, 点 A在直线l上,若直线 AC与曲线 M 至少有一个公共点,且 30MAC ,则点 A的横坐标的取值范围是.( ) A.(0,5)B.1,5C.1,3D.(0,3 第 3 页 共 13 页 第卷(非选择题,共90 分) 本卷包括必考题和选考题两部分,第13 题 21 题为必考题,每个试题考生都必须
6、作答,第22 题 24 题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题 ( 本大题包括4 小题,每小题5 分,共 20 分,把正确答案填在答题卡中的横线上) (改编) 13.连续抛掷两枚正方体骰子(它们的六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6),记所得朝上的面的点数 分别为 x,y,过坐标原点和点P(x,y)的直线的斜率是k,则 k3的概率为. (改编) 14. 已知等比数列, 13n aaa是递减数列 , 若 ,是方程 2 540xxq的两个根,则公比 . (改编) 15. 已知常数a,b,c 都是实数, f(x)ax 3bx2cx34 的导函数为 f(x), ( )-2,3f x 的单调递减
7、区间是,若 f(x)的极小值等于115,则 a 的值是 . 16.若把函数3cossinyxx的图像向右平移m (m0)个单位长度后, 所得到的图像关于y 轴对称, 则 m 的最小值是 . 三、解答题 ( 本大题共6 小题,共70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) (改编) 17. (本小题满分12 分)在 ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为a,b,c, 22 2cos,),(sin(),1),( ) 2222 sincos AAAA mnfAm n(且 ()求函数f(A)的最大值; ()若,求 b 的值 (改编) 18 (本小题满分12 分)如图所示,四边形PDCE
8、为平行四边形,四边形ABCD 为直角梯形, 且 BAD= ADC=90 , PD 平面 ABCD, AB=AD= 1 2CD=1 ,PD= 2 . ( ) 若 M为 PA中点,求证: AC平面 MDE ; (II)点 D到平面 PBE的距离 第 4 页 共 13 页 19. (本小题满分12 分)南昌市为增强市民的交通安全意识,面向全市征召“小红帽”志愿者在部分交 通路口协助交警维持交通,把符合条件的1000 名志愿者按年龄分组:第1 组25,20、第 2 组30,25、 第 3 组35,30、第 4 组40,35、第 5 组45,40,得到的频率分布直方图如下图所示: 若从第3、4、5 组中
9、用分层抽样的方法抽取12 名志愿者在五一节这天到广场协助交警维持交通,应从 第 3、4、 5组各抽取多少名志愿者? 在的条件下,南昌市决定在这12 名志愿者中在第四或第五组的志愿者中,随机抽取3 名志愿者到学 校宣讲交通安全知识,求到学校宣讲交通知识的资源者中恰好1 名是第五组的概率. 20 (本小题满分12 分)已知椭圆C:1 2 2 2 2 b y a x 的离心率等于 2 3 ,点 P3,2在椭圆上。 求椭圆C的方程; 设椭圆C的左右顶点分别为A,B,过点)0,2(Q的动直线l与椭圆 C相交于 M,N两点,是否存在定直线 l :tx,使得 l 与 AN的交点 G总在直线BM上?若存在,求
10、出一个满足条件的t值;若不存在,说明理 由。 0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 20 25 30 35 40 45 年龄 组距 频率 第 5 页 共 13 页 (改编) 21. (本小题满分12 分) 已知函数( ),( )2ln m f xmxg xx x ()当2m时,求曲线)(xfy在点( 1,)1 (f)处的切线方程; ()若h(x)=f(x)-g(x) 在定义域内是增函数,求实数m 的取值范围。 ()若eex(,1 (是自然对数的底)时,不等式f (x)g(x)2有解,求实数m的取值范围 请考生在第2224 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的
11、第一题记分 22.(本小题满分10 分)选修 41:几何证明选讲 如图, AB 是 O 的直径,AC 是弦, BAC 的平分线AD 交 O 于点 D,DEAC , 交 AC 的延长线于点。直线OE 交 AD 于点 F. ( 1)求证: DE 是 O 的切线; (2)若 5 3 AB AC ,求 DF AF 的值. 23 (本小题满分10 分)选修 4-4: 坐标系与参数方程 设过原点 O 的直线与圆C :1) 1( 22 yx的一个交点为P,点M为线段 OP 的中点 . (1)求圆 C 的极坐标方程; (2)求点M轨迹的极坐标方程,并说明它是什么曲线. F E D C B A O 第 6 页
12、共 13 页 24 (本小题满分10 分)选修4 5:不等式选讲 已知函数( )|1|.f xxxa (1)若1a, 解不等式3fx; (2),2xfxR,求a的取值范围 第 7 页 共 13 页 2018 年高考模拟卷答案 1. 答案: A 解析: M= x |0 x2, 又全集 U=x| x0 ,CUM=x |x2 ,故选 A 2. 答案: D 解析:z3i 1i 3i1 i 1i1 i 32ii 2 1i 2 42i 1i 22i,5z , 故选 D 3. 答案: A 解析:cos,0,0a ba ba ba b由夹角是钝角得但时,夹角是钝角或 则 p 是 q 的充分不必要条件故选A 4
13、. 答案: B 解析:由已知得 22 2 | 1,|2 |44aabaa bb= 1 4 1 1 2 cos120 11, 则有|2 | 1ab ,故选 B. 5. 答案: D 解析:由题意可得(a1+2d) 2=a 1?(a1+3d),整理得 2 1 1 4,d04d d a ad 故选 D 6. 答案: C 解析:由三视图可知,组合体是球内接正方体,正方体的棱长为2, 球的直径就是正方体的体对角线的长,所以2r=23,r=3, 所以球的体积为: 3 4 3 r =43 故选 C 7. 答案: C 解析:N为PB中点, PANCBANC VV NABC V, : NABC V PABCD V
14、1:4.故选 C 8. 答案: C. 解析:第一次循环,1,3Sn,不满足条件,循环。第二次循环,134,5Sn,不满足条件, 循环。第三次循环,459,7Sn,不满足条件,循环。第四次循环,9716,9Sn,满足 条件,输出。所以判断框内的条件是8n,选 C. 9.答案:B 解析:由题意可得抛物线焦点F(0,1) ,准线方程为y 1. 当直线 l 的斜率大于0 时,过 A,B 两点分别向准线y 1 作垂线,垂足分别为M,N,则由抛物线定义 可得, |AM| |AF| ,|BN| |BF|. 第 8 页 共 13 页 设|AM| |AF| 3t(t 0),|BN| |BF| t,过点 B 作A
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