2017年江苏省南通市高考数学全真模拟试卷.pdf
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1、第 1 页(共 23 页) 2017 年江苏省南通市高考数学全真模拟试卷(2) 一、填空题(本题共14 个小题,每小题5 分,共 70 分) 1复数(i 为虚数单位)的模为 2已知向量=(1,2) , =(3,2) ,则 ?( )= 3在标号为0,1,2 的三张卡片中随机抽取两张卡片,则这两张卡片上的标号之和为奇数的概率 是 4已知一组数据 3,5,4,7,6,那么这组数据的标准差为 5如图是一个算法流程图,则输出的x 的值为 6若函数 f(x)=(e 为自然对数的底数)是奇函数,则实数m 的值为 7底面边长和高都为2 的正四棱锥的表面积为 8已知函数f(x)=sin(x + ) ( 0) ,
2、如果存在实数x0,使得对任意的实数x,都有 f(x0)f (x)f(x0+2016 )成立,则 的最小值为 9在正项等比数列 an 中,若 3a1,成等差数列,则= 10给出下列等式: =2cos, =2cos, 第 2 页(共 23 页) =2cos 请从中归纳出第n(nN*)个等式:= 11在平面直角坐标系xOy中,若直线 l:x+2y=0 与圆 C: (xa) 2+(yb)2=5 相切,且圆心 C在 直线 l 的上方,则 ab 最大值为 12 如图, 三个边长为 2的等边三角形有一条边在同一条直线上, 边 B3C3上有 10个不同的点 P1, P2, P10, 记 mi=?(i=1,2,
3、3, ,10) ,则 m1+m2+ +m10的值为 13已知实数 x,y 满足,设 z=max 3xy,4x2y ,则 z的取值范围是 (max a,b表 示 a,b 两数中的较大数) 14设曲线 y= (ax1)ex在点 A (x0,y1)处的切线为 l1,曲线在点 B (x0,y2)处的切线为 l2若 存在 x0 0, ,使得 l1l2,则实数 a 的取值范围是 二、填空题(本大题共6 小题,共 90 分) 15在平面直角坐标系中,设向量=(cosA,sinA) , =(cosB,sinB) ,其中 A,B 为ABC 的两个内角 (1)若,求证: C为直角; (2)若,求证: B 为锐角
4、16在三棱锥 PSBC中,A,D 分别为边 SB ,SC的中点,且 AB=3,BC=8 ,CD=5 PA BC (1)求证:平面 PSB 平面 ABCD ; (2)若平面 PAD 平面 PBC=l ,求证: lBC 第 3 页(共 23 页) 17如图,摄影爱好者在某公园A 处发现正前方B 处有一根立柱,测得立柱顶端 O 的仰角和立柱底 部 B的俯角均为,设摄影爱好者的眼睛(S )离地面的高度为m (1)求摄影爱好者到立柱的水平距离和立柱的高度; (2)立柱的顶端有一长2 米的彩杆 MN,绕其中点 O 在 SA与立柱所在的平面内旋转摄影爱好者有 一视角范围为的镜头,在彩杆转动的任意时刻,摄影爱
5、好者是否都可以将彩杆全部摄入画面?说 明理由 18如图,在平面直角坐标系xOy中,A,B 是圆 O:x 2+y2=1与 x 轴的两个交点(点 B在点 A 右侧) , 点 Q(2,0) ,x 轴上方的动点 P使直线 PA,PQ,PB的斜率存在且依次成等差数列 (1)求证:动点 P的横坐标为定值; (2)设直线 PA ,PB与圆 O 的另一个交点为 S,T,求证:点 Q,S,T 三点共线 第 4 页(共 23 页) 19已知定义在 R上的函数 f(x)=, (其中 a0)的图象不间 断 (1)求 m,n 的值; (2)若 a,b 互为相反数,且 f(x)是 R上的单调函数,求a 的取值范围; (3
6、)若 a=1,bR,试讨论函数 g(x)=f(x)+b 的零点个数,并说明理由 20若存在非零常数 p,对任意的正整数n,an+12=anan+2+p,则称数列 an 是“T数列” (1)若数列 an 的前 n 项和 Sn=n2(nN*) ,求证: an 是“T数列” ; (2)设 an是各项均不为 0 的“T数列” 若 p0,求证: an 不是等差数列; 若 p0,求证:当 a1,a2,a3成等差数列时, an是等差数列 选修 4-1:几何证明选讲 21如图,已知 ABC的两条内角平分线AD,BE交于点 F,且C=60 求证:C,D,E,F四点共圆 选修 4-2:矩阵与变换 22已知矩阵 A
7、=,B=满足 AX=B ,求矩阵 X 选修 4-4:坐标系与参数方程 23设点 A 为曲线 C:=2cos在极轴 Ox 上方的一点,且0AOx ,以 A 为直角顶点, AO为 一条直角边作等腰直角三角形OAB (B在 A 的右下方),求点 B的轨迹方程 选修 4-5:不等式选讲 第 5 页(共 23 页) 24已知 a,b,c,d 满足 a+b=cd=1,求证: (ac+bd) (ad+bc)1 【必做题】 25假定某篮球运动员每次投篮命中率均为P(0P1) 现有 3 次投篮机会,并规定连续两次投篮 均不中即终止投篮已知该运动员不放弃任何一次投篮机会,且恰用完3 次投篮机会的概率是 (1)求
8、P的值; (2)设该运动员投篮命中次数为 ,求 的概率分布及数学期望E( ) 26设函数 fn( )=sinn +cos n ,nN* ,且 f1( )=a,其中常数 a 为区间( 0,1)内的有理数 (1)求 fn( )的表达式(用 a 和 n 表示) (2)求证:对任意的正整数n,fn( )为有理数 第 6 页(共 23 页) 2017 年江苏省南通市高考数学全真模拟试卷(2) 参考答案与试题解析 一、填空题(本题共14 个小题,每小题5 分,共 70 分) 1复数(i 为虚数单位)的模为 【考点】 A8:复数求模 【分析】 由复数代数形式的乘除运算化简复数,再由复数求模公式计算得答案 【
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