《2018年高中数学必修二空间几何体的三视图、表面积和体积.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018年高中数学必修二空间几何体的三视图、表面积和体积.pdf(21页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、1 空间几何体的三视图、表面积和体积 知识点讲解 2 题组 1三视图与直观图 1.2017 全国卷 ,7,5 分某多面体的三视图如图8-1-1 所示 ,其中正视图和左视图都由正方形 和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有 若干个是梯形 ,这些梯形的面积之和为() 图 8-1-1 A.10 B.12 C.14 D.16 2.2017 浙江 ,3,4 分某几何体的三视图如图8-1-2 所示 (单位 :cm),则该几何体的体积(单 位:cm 3)是 () 图 8-1-2 A. +1 B. +3 C.+1 D.+3 3.2016 全国卷 ,7,5分 文如图
2、 8-1-3是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何 体的表面积为() 图 8-1-3 A.20 B.24 C.28 D.32 3 4.2016 全国卷 ,10,5 分 文如图 8-1-4,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多 面体的三视图 ,则该多面体的表面积为() 图 8-1-4 A.18+36B.54+18C.90 D.81 5.2015 新课标全国,11,5分 文圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为 r )组成一个几 何体 ,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图8-1-5 所示 .若该几何体的表面积为16+ 20, 则 r=() 图 8-1-5 A.1 B.2 C
3、.4 D.8 6.2014 新课标全国,8,5 分文如图 8-1-6,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的是一 个几何体的三视图,则这个几何体是() 图 8-1-6 A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱 7.2014 新课标全国,12,5 分如图 8-1-7,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多 面体的三视图 ,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为() 4 图 8-1-7 A.6B.4C.6 D.4 8.2017 山东 ,13,5 分文由一个长方体和两个 圆柱体构成的几何体的三视图如图8-1-8 所示 , 则该几何体的体积为. 图 8-1-8 9.2015 天津 ,10,5
4、分文一个几何体的三视图如图8-1-9 所示 (单位 :m),则该几何体的体积为 m 3. 图 8-1-9 题组 2空间几何体的表面积 10.2014 陕西 ,5,5 分文将边长为 1 的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周,所得几何 体的侧面积是() A.4 B.3 C.2 D. 11.2017 全国卷 ,15,5 分 文长方体的长 ,宽,高分别为3,2,1,其顶点都在球O 的球面上 ,则球 O 的表面积为. 5 12.2013 新课标全国,15,5 分文已知 H 是球 O 的直径 AB 上一点 ,AHHB= 12,AB平 面 ,H 为垂足 ,截球 O 所得截面的面积为,则球 O 的表面积为
5、. 题组 3空间几何体的体积 13.2017 全国卷 ,9,5 分 文已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2 的同一个球 的球面上 ,则该圆柱的体积为() A.B.C.D. 14.2016 全国卷 ,11,5 分 文在封闭的直三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积为 V 的球 .若 ABBC,AB= 6,BC= 8,AA1=3,则 V 的最大值是() A.4 B.C.6 D. 15.2015 山东 ,7,5 分在梯形 ABCD 中,ABC=,ADBC,BC= 2AD= 2AB=2.将梯形 ABCD 绕 AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为() A.B.C.D.2
6、16.2014 新课标全国 ,7,5 分文正三棱柱 ABC-A1B1C1的底面边长为 2,侧棱长为,D 为 BC 中点 ,则三棱锥A-B1DC1的体积为() A.3 B.C.1 D. 17.2014 湖北 ,10,5 分文 数学文化题 算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张 家山出土 ,这是我国现存最早的有系统的数学典籍,其中记载有求“ 囷盖 ” 的术 :置如其周 ,令相 乘也 .又以高乘之 ,三十六成一 .该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高 h,计算其体积V 的 近似公式 V L 2h.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率 近似取为3.那么 ,近似公式 V L 2 h 相当于将圆锥体
7、积公式中的 近似取为() A.B.C.D. 18.2017 天津 ,11,5 分文 已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若这个正方体的表面积 为 18,则这个球的体积为. 19.2017 江苏 ,6,5 分文如图 8-1-10,在圆柱 O1O2内有一个球 O,该球与圆柱的上、下底面及 母线均相切 .记圆柱 O1O2的体积为V1,球 O 的体积为 V2,则 的值是. 6 图 8-1-10 20.2016 全国卷 ,18,12 分 文如图 8-1-11,已知正三棱锥P-ABC 的侧面是直角三角形,PA= 6. 顶点 P 在平面 ABC 内的正投影为点D,D 在平面 PAB 内的正投影为点E,连接
8、 PE 并延长交 AB 于点 G. ()证明 :G 是 AB 的中点 ; ()在图 8-1-11 中作出点E 在平面 PAC 内的正投影F(说明作法及理由),并求四面体PDEF 的体积 . 图 8-1-11 21.2016 江苏 ,17,14 分文现需要设计一个仓库,它由上下两部分组成,上部的形状是正四棱 锥 P-A1B1C1D1,下部的形状是正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1(如图 8-1-12 所示 ),并要求正四棱柱的 高 O1O 是正四棱锥的高 PO1的 4 倍. (1)若 AB= 6 m,PO1= 2 m,则仓库的容积是多少? (2)若正四棱锥的侧棱长为6 m,则当 PO1为多少时
9、 ,仓库的容积最大 ? 图 8-1-12 22.2015 新课标全国,19,12 分文如图 8-1-13,长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AB= 16,BC= 10,AA1= 8,点 E,F 分别在 A1B1,D1C1上,A1E=D 1F= 4.过点 E,F 的平面 与此长方 体的面相交 ,交线围成一个正方形. ()在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由); 7 ()求平面 把该长方体分成的两部分体积的比值. 图 8-1-13 23.2015 安徽 ,19,13 分文如图 8-1-14,三棱锥 P-ABC 中,PA平面 ABC,PA= 1,AB= 1,AC=2,BAC= 60 . (
10、)求三棱锥P-ABC 的体积 ; ()证明 :在线段 PC 上存在点M,使得 ACBM,并求 的值 . 图 8-1-14 A 组基础题 1.2018 惠州市二调 ,10某三棱锥的三视图如图8-1-14 所示 ,且图中的三个三角形均为直角三 角形 ,则 xy 的最大值为() 图 8-1-14 A.32 B.32C.64 D.64 2.2018 益阳市、湘潭市高三调考,9如图 8-1-15,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的 是某三棱锥的三视图,则该三棱锥的体积为 8 图 8-1-15 () A.B.C.D.4 3.2018 辽宁省五校联考,9一个长方体被一平面截去一部分后,所剩几何体的三视
11、图如图 8-1-16 所示 ,则该几何体的体积为() 图 8-1-16 A.36 B.48 C.64 D.72 4.2018 广东七校联考,10某一简单几何体的三视图如图8-1-17 所示 ,该几何体的外接球的表 面积是() 图 8-1-17 A.13 B.16 C.25 D.27 5.2018 洛阳市高三第一次联考,10已知球 O 与棱长为4 的正四面体的各棱相切,则球 O 的体 积为() A.B.C.D. 6.2017 长沙市五月模拟,4如图 8-1-18是一个正方体,A,B,C 为三个顶点 ,D 是棱的中点 ,则三棱 锥 A-BCD 的正视图、俯视图是(注:选项中的上图为正视图,下图为俯
12、视图) () 图 8-1-18ABCD 9 7.2017 桂林、百色、梧州、崇左、北海五市联考,9某几何体的三视图如图8-1-19 所示 ,则该 几何体的表面积是() 图 8-1-19 A.20+4B.12+4C.20+2D.12+2 B 组提升题 8.2018 山西省名校第一次联考,5数学文化题 榫卯 (s nm o)是在两个木构件上所采用的一 种凹凸结合的连接方式,凸出部分叫榫,凹进部分叫卯,榫和卯咬合 ,起到连接作用 ,代表建筑有 : 北京的紫禁城、天坛祈年殿、山西悬空寺等,如图 8-1-20 所示是一种榫卯构件中榫的三视图, 其表面积为() 图 8-1-20 A.8+12 B.8+16
13、 C. 9+12 D.9+16 9.2018 长春市高三第一次质量监测,8数学文化题 九章算术卷五商功中有如下问题:今 有刍甍 ,下广三丈 ,袤四丈 ,上袤二丈 ,无广 ,高一丈 ,问积几何 ?刍甍 :底面为矩形的屋脊状的几何 体(如图 8-1-21 所示 ,网格纸中粗线部分为其三视图,设网格纸上每个小正方形的边长为1),那 么该刍甍的体积为() 图 8-1-21 A.4 B.5 C. 6 D.12 10 10.2018 唐山市五校联考,12把一个皮球放入如图8-1-22 所示的由 8 根长均为20 cm 的铁丝 接成的四棱锥形骨架内,使皮球的表面与8 根铁丝都有接触点(皮球不变形 ),则皮球
14、的半径为 () 图 8-1-22 A.10cm B.10 cmC.10cm D.30 cm 11.2017 四川省重点中学高三第二次学习情况评估,10已知三棱锥P-ABC 的顶点都在同一个 球面上 (球 O),且 PA= 2,PB=PC=,当三棱锥 P-ABC 的三个侧面的面积之和最大时,该三棱锥 的体积与球O 的体积的比值 是() A.B.C.D. 12.2017 兰州高考实战模拟,8某几何体的三视图如图8-1-23 所示 ,则下列说法正确的是 () 图 8-1-23 该几何体的体积为 ; 该几何体为正三棱锥; 该几何体的表面积为 +; 该几何体外接球的表面积为3 . A. B. C. D.
15、 13.2017 武汉市五月模拟,15棱长均相等的四面体ABCD 的外接球半径为1,则该四面体的棱 长为. 14.2017 云南省 11 校调考 ,16已知三棱锥P-ABC 的所有顶点都在表面积为 的球面上 ,底 面 ABC 是边长为的等边三角形,则三棱锥P-ABC 体积的最大值为. 11 答案 1.B由三视图可知该多面体是一个组合体,下面是一个底面是等腰直角三角形的直三棱柱, 上面是一个底面是等腰直角三角形的三棱锥,等腰直角三角形的腰长为2,直三棱柱的高为2, 三棱锥的高为2,易知该多面体有2 个面是梯形 ,这些梯形的面积之和为 2=12,故选 B. 2.A由几何体的三视图可得,该几何体是由
16、半个圆锥和一个三棱锥组成的,故该几何体的体 积 V= 3+ 2 1 3=( +1)cm 3,故选 A. 3.C该几何体是圆锥与圆柱的组合体,由三视图可知圆柱底面圆的半径r= 2,底面圆的周长 c=2 r= 4,圆锥的母线长l= 4,圆柱的高h=4,所以该几何体的表面积S表= r 2 +ch+ cl= 4 + 16 +8 =28,故选 C. 4.B由三视图 ,知该几何体是一个斜四棱柱,所以该几何体的表面积 S=2 3 6+ 2 3 3+2 3 3= 54+18,故选 B. 5.B由三视图可知 ,此组合体是由半个圆柱与半个球体组合而成的,其表面积为 + 2 + 4+2 = 20 + 16,解得 r
17、= 2(r=- 2,舍去 ),故选 B. 6.B由题知 ,该几何体的三视图为一个三角形,两个四边形 ,经分析可知该几何体为三棱柱,故 选 B. 7.C如图 D 8-1-3,设辅助正方体的棱长为4,三视图对应的多面体为三棱锥A-BCD ,最长的棱 为 AD= = 6,故选 C. 图 D 8-1-3 8.2+ 由题意知该几何体是由一个长方体和两个圆柱体构成的,其中长方体的体积 V1= 2 1 1= 2,两个 圆柱体的体积之和V2= 12 1 2= ,所以该几何体的体积 V=V1+V2=2+ . 12 9. 由三视图可得该几何体是由两个圆锥和一个圆柱构成的组合体,圆柱的底面圆的半径 为 1 m,高为
18、 2 m,圆锥的底面圆的半径和高都是1 m,且圆锥的底面分别与圆柱的两个底面重 合,故该组合体的体积为2+2 = (m 3). 10.C由几何体的形成过程知所得几何体为圆柱,底面半径为1,高为 1,则其侧面积 S=2 rh= 2 1 1= 2 .故选 C. 11.14 依题意 ,得长方体的体对角线长为=,记长方体的外接球的半径为 R,则有 2R=,解得 R=,因此球 O 的表面积为4 R 2= 14 . 12. 设截面小圆的半径为r,球的半径为R,因为 AHHB= 12,所以 OH= R.由勾股定理 , 得 R2=r 2+OH2,又由题意得 r 2=, 则 r= 1,故 R2=1+( R)2,
19、即 R2 = .由球的表面积公式,得 S=4 R 2= . 13.B由题意 ,得球心到圆柱的底面的距离为圆柱高的,球的半径为1,则圆柱底面圆的半径 r=,故该圆柱的体积V= () 2 1= ,故选 B. 14.B由题意可知 ,要使 V 最大 ,则球应与直三棱柱的部分面相切,若与三个侧面都相切,可求 得球的半径为2,则球的直径为4,超过直三棱柱的高,所以这个球放不进去,所以球应与直三棱 柱的上下底面相切,此时球的半径R= ,可求得 V 的最大值Vmax= R 3= =.故选 B. 15.C如图 D 8-1-4,过点 D 作 BC 的垂线 ,垂足为 H. 则由旋转体的定义可知,该梯形绕AD 所 在
20、的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体为一个圆柱挖去一个圆锥.其中圆柱的底面 半径 R=AB= 1,高 h1=BC= 2,其体积 V1= R 2 h1= 1 2 2=2; 圆锥的底面半径 r=DH= 1,高 h2=CH= 1,其体积 V2= r 2h 2= 1 2 1= .故所求几何体的体积 V=V1-V2= 2 - =.故选 C. 图 D 8-1-4 16.C由题意可知ADBC,由面面垂直的性质定理可得AD平面 DB1C1,又 AD= 2 sin60 =,所以 - = AD= 2= 1,故选 C. 13 17.BV L 2h= r2h? L 2 = r 2,又 L= 2 r,所以 = .故
21、选 B. 18. 设正方体的棱长为a,则 6a 2= 18,解得 a= ,设该正方体外接球的半径为R,则 2R=a=3,解得 R= ,所以该球的体积为 R 3= ( )3= . 19. 设球 O 的半径为r,则圆柱的底面半径为r、高为 2r,所以 = . 20.()因为 P 在平面 ABC 内的正投影为D,所以 ABPD. 因为 D 在平面 PAB 内的正投影为E,所以 ABDE. 因为 PD DE=D ,PD,DE? 平面 PED ,AB? 平面 PED, 所以 AB平面 PED, 又 PC1? 平面 PED,所以 ABPG. 又由已知 ,可得 PA=PB ,所以 G 是 AB 的中点 .
22、()如图 D 8-1-5 所示 ,在平面 PAB 内,过点 E 作 PB 的平行线交PA 于点 F,则点 F 为点 E 在 平面 PAC 内的正投影 . 图 D 8-1-5 理由如下 : 由已知可得PBPA,PBPC,又 EFPB,所以 EF PA,EFPC, 因为 PAPC=P ,PA,PC? 平面 PAC,EF? 平面 PAC, 所以 EF平面 PAC,故点 F 为点 E 在平面 PAC 内的正投影 . 如图 D 8-1-5,连接 CG,因为点 P 在平面 ABC 内的正投影为D,所以 D 是正三角形ABC 的重心 . 由()知,G 是 AB 的中点 , 所以 D 在 CG 上,故 CD=
23、 CG. 由题设可得PC平面 PAB,DE平面 PAB,所以 DEPC,因此 PE= PG,DE= PC. 由已知 ,正三棱锥P-ABC 的侧面是直角三角形且PA= 6,可得 DE= 2,PE=2. 在等腰直角三角形EFP 中,可得 EF=PF= 2. 所以四面体PDEF 的体积 V= 2 2 2= . 14 21.(1)由 PO1=2 m 知 O1O=4PO1=8 m. 因为 A1B1=AB= 6 m,所以正四棱锥 P-A1B1C1D1的体积 V 锥= A1 PO1= 6 2 2= 24(m3 ). 正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1的体积 V柱=AB 2 O 1O=6 2 8=288(m
24、3). 所以仓库的容积V=V 锥+V柱= 24+288= 312(m 3). (2)设 A1B1=a m,PO1=h m,则 0 0,V 是单调递增函数; 当 2h 6 时,V 0,V 是单调递减函数. 故 h=2时,V 取得极大值 ,也是最大值 . 因此 ,当 PO1= 2 m 时,仓库的容积最大. 22.()平面 与此长方体的交线围成的正方形EHGF 如图 D 8-1-7 所示 . 图 D 8-1-7 ()如图 D 8-1-7 所示 ,作 EMAB,垂足为 M,则 AM=A1E=4,EB1= 12,EM=AA1=8.因为 EHGF 为正方形 , 所以 EH=EF=BC= 10. 15 于是
25、 MH=- = 6,所以 AH= 10,HB= 6. 因为长方体被平面分成两个高为10 的直棱柱 ,所以其体积的比值为 ( 也正确 ). 23.()由题设 AB= 1,AC= 2,BAC= 60 , 可得 S ABC= AB AC sin 60 =. 由 PA平面 ABC,可知 PA 是三棱锥 P-ABC 的高 ,又 PA= 1, 所以三棱锥P-ABC 的体积 V= SABC PA=. ()如图 D 8-1-8,在平面 ABC 内 ,过点 B 作 BNAC,垂足为 N.在平面 PAC 内,过点 N 作 MNPA 交 PC 于点 M,连接 BM. 图 D 8-1-8 由 PA平面 ABC,知 P
26、AAC,所以 MNAC. 由于 BNMN=N ,BN,MN? 平面 MBN,AC? 平面 MBN,所以 AC平面 MBN, 又 BM? 平面 MBN, 所以 ACBM. 在 RtBAN 中,AN=AB cosBAC= ,从而 NC=AC-AN=,由 MNPA,得= . A 组基础题 1.C由三视图可知该几何体的直观图为如图D 8-1-10 所示的三棱锥P-ABC ,其中底面ABC 是直角三角形 ,ABBC,PA平面 ABC,BC= 2,PA 2 +y 2= 102,(2 ) 2+PA2 =x 2,所以 xy=x-()=x- (-)= 64,当且仅当 x 2= 128-x2,即 x=8 时取等号
27、 ,因此 xy 的最大值是64.故选 C. 16 图 D 8-1-10 B由三视图可得三棱锥为图D 8-1-11 所示的三棱锥A-PBC(放到棱长为2 的正方体中 ), 则 VA-PBC= S PBC AB= 2 2 2= .故选 B. 图 D 8-1-11 3.B由几何体的三视图可得该几何体的直观图如图D 8-1-12 所示 ,将几何体分割为两个三 棱柱 ,所以该几何体的体积为 3 4 4+ 3 4 4= 48,故选 B. 图 D 8-1-12 4.C由三视图知该几何体是一个底面为正方形的长方体,由正视图知该长方体的底面正方 形的对角线长为4,所以底面边长为2,由侧视图知该长方体的高为3,设
28、该几何体的外接球 的半径为 R,则 2R=()() = 5,解得 R= ,所以该几何体的外接球的表面积 S=4 R 2=4 =25, 故选 C. 5.A将正四面体补成正方体,则正四面体的棱为正方体相应面上的对角线,因为正四面体的 棱长为 4,所以正方体的棱长为2.因为球 O 与正四面体的各棱都相切,所以球 O 为正方体的 内切球 ,即球 O 的直径为正方体的棱长2,则球 O 的体积 V= R3=, 故选 A. 6.A正视图和俯视图中棱AD 和 BD 均看不见 ,故为虚线 ,易知选 A. 7.A由三视图知该几何体是一个直三棱柱,底面是直角边分别为4,2 的直角三角形,高为 2, 所以该几何体的表
29、面积是(2+ 4+ ) 2+2 2 4= 20+4,故选 A. 组提升题 8.B由三视图知该榫是由一个圆柱和一个长方体组成的几何体,其表面积 S=2 2 2+ 2 2 2+ 1 2 4=8+16, 故选 B. 9.B如图 D 8-1-13, 17 图 D 8-1-13 由三视图可还原得几何体ABCDEF ,过 E,F 分别作垂直于底面的截面EGH 和 FMN ,将原几何 体拆分成两个底面积为3,高为 1的四棱锥和一个底面积为 ,高为 2 的三棱柱 ,所以 VABCDEF= 2V 四棱锥 E-ADHG+V 三棱柱 EHG-FNM= 2 3 1+ 2=5,故选 B. 10.B依题意 ,在如图 D
30、8-1-14 四棱锥 S-ABCD 中, 图 D 8-1-14 所有棱长均为20 cm,连接 AC,BD 交于点 O,连接 SO,则 SO=AO=BO=CO=DO=10cm,易知 点 O 到 AB,BC,CD,AD 的距离均为10 cm,在等腰三角形OAS 中,OA=OS= 10cm,AS=20 cm, 所以 O 到 SA的距离 d=10 cm,同理可证O 到 SB,SC,SD 的距离也为10 cm,所以球心为四棱锥 底面 ABCD 的中心 ,所以皮球的半径r= 10 cm,故选 B. .A三棱锥 P-ABC 的三个侧面的面积之和为 2sinAPB+ 2sinAPC+ sin BPC,由于 A
31、PB,APC, BPC 相互之间没有影响,所以只有当上述三个角均 为直角时 ,三棱锥 P-ABC 的三个侧面的面积之和最大,此时 PA,PB,PC 两两垂直 ,将三棱锥 P-ABC 放入长方体中,则三棱锥P-ABC 与该长方体有共同的外接球,故球 O 的半径 r=()() = 2,所以三棱锥P-ABC 的体积与球O 的体积的比值是 =. 12.B根据该几何体的三视图,可知该几何体是一个三棱锥,如图 D 8-1-15 所示 , 图 D 8-1-15 18 其底面为一个直角边长为1 的等腰直角三角形,高为 1,它的另外三条棱长均为,显然其是一 个正三棱锥 ,正确 ;该几何体的体积V= 1 1 1=
32、 ,正确 ;该几何体的表面积 S=3 1 1+ = +,错误 ;该几何体外接球的直径2R=,所 以其外接球的表面积为4 R 2=3, 正确 .故选 B. 13. 将棱长均相等的四面体ABCD 补成正方体 ,设正方体的棱长为a,则正四面体ABCD 的 棱长为a,正方体的体对角线长为a,由a= 2? a= ,则a=. 14.依题意 ,设球的半径为R,则有 4 R 2= ,R=, ABC 的外接圆半径为r=1,球 心到截面 ABC 的距离 h= -=( ) -=,因此点 P 到截面 ABC 的距离的最大值等于 h+R=+=4,因此三棱锥P-ABC 体积的最大值为 () 2 4= . 课后巩固提升 考
33、点 1 空间几何体的结构特征 1.如图所示 , 从三棱台ABC-ABC中截去三棱锥A-ABC, 则剩余部分是() A.三棱锥 B.四棱锥 C.三棱柱 D.三棱台 2.如图是由哪个平面图形旋转得到的() 19 AB CD 3.如图 , 在棱长为 2 的正方体 ABCD-A 1B1C1D1中,E为BC的中点 , 点P在线段 D1E上,则点P到直线CC 1的距离的 最小值为. 4.如图所示 , 一个圆锥的高为2, 母线与轴的夹角为30.求圆锥的母线长和圆锥的轴截面面积 . 考点 2 空间几何体的三视图与直观图 5.图 1 是一个棱长为2 的正方体被削去一个角后所得到的几何体的直观图,其中DD1=1,
34、AB=BC=AA1=2.若此几 何体的俯视图如图2 所示 , 则可以作为其正视图的是() 图 1图 2 A. B. C.D. 6.2015 北京 ,7,5分 某四棱锥的三视图如图所示, 该四棱锥最长棱的棱长为() A.1B.C.D.2 7.如图 , 一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45, 腰和上底长均为1 的等腰梯形 , 求该平面图 形的面积. 20 考点 3 柱体、锥体、台体、球的表面积 8. 数学文化题 九章算术中, 将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵 ”,已知某 “堑堵 ”的三视图 如图所示 , 俯视图中虚线平分矩形的面积, 则该 “堑堵 ”的侧面积为() A.2 B.4+
35、2C.4+4 D.6+4 9.正三棱柱的底面边长为, 侧棱长为 2, 且三棱柱的顶点都在同一个球面上, 则该球的表面积为() A.4 B.8 C.12D.16 考点 4 柱体、锥体、台体、球的体积 10. 数学文化题 九章算术 商功章有题 : 一圆台形谷仓 , 谷仓口直径为六尺, 谷仓底直径为一丈八尺, 谷仓 高一丈八尺 , 若谷仓屯米高九尺, 则谷仓屯米约为 ( 斛为容积单位 ,1 斛1.62 立方尺 ,1 丈=10 尺, 3)() A.650 斛 B.950斛 C.1 950斛 D.2 850 斛 答案 1.B由题图易知剩余部分是四棱锥 A-BBCC. 2.D题图中所给的几何体是由上部的圆
36、锥和下部的圆台组合而成的, 结合 A,B,C,D 可知 D 正确, 故选 D. 3. 点P到直线CC 1的距离等于点 P在平面ABCD上的射影到点C的距离 , 设点P在平面ABCD上的射影为 P, 显然点P到直线CC 1的距离的最小值为 PC的长度的最小值. 当PCDE时,PC的长度最小 , 此时 PC= =. 4. 由题意得 , 设圆锥的母线长为 l, 底面半径为r, 轴截面面积为S, 则母线长l= = , 底面半径 r=2tan 30=, 所以S= 22=, 即圆锥的母线长为, 轴截面面积是. 5.C由题意 , 结合该几何体的直观图和俯视图知, 其正视图的长应为底面正方形的对角线长, 宽应
37、为正方体 的棱长 , 故排除 B,D; 在三视图中看不见的棱用虚线表示, 故排除 A, 选 C. 6.C由题中三视图知 , 此四棱锥的直观图如图所示,其中侧棱 SA底面ABCD , 且底面是边长为1 的正方 形,SA=1, 所以四棱锥最长棱的棱长为SC=,故选 C. 21 7. 直观图的面积S= (1+1+)=. 故原平面图形的面积S=2+. 8.C由题意可知 , 该几何体的底面为等腰直角三角形, 等腰直角三角形的斜边长为2, 腰长为, 棱柱的高 为 2. 所以其侧面积S=2 2+2 2=4+4, 故选 C. 9.B由正弦定理得 =2r ( 其中r为正三棱柱底面三角形外接圆的半径), r=1, 外接球的半径 R= =,外接球的表面积 S=4R 2 =8. 故选 B. 10.B圆台的轴截面如图所示,G,H,F分别为CB,DA,BA的中点 ,E为GH的中点 , 由题意 得,GB=3 尺,HA=9 尺,GH=18 尺,EH=9尺, 所以EF=(HA+GB)=6 尺, 所以谷仓屯米的体积 为V= 9 (36+69+81)=513 5133=1 539( 立方尺 ). 因为 1 5391.62=950, 所以谷仓屯米约为950 斛. 故选 B.
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