2019届中考数学总复习:方案设计与决策型问题.pdf
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1、第 1 页 共 13 页 2019 届中考数学总复习:方案设计与决策型问题 【中考展望】 方案设计与决策型问题对于考查学生的数学创新应用能力非常重要如让学生设计图形、设计测量 方案、设计最佳方案等都是近年考查的热点,题目多以解答题为主 方案设计与决策型问题是近几年的热点试题,主要利用图案设计或经济决策来解决实际问题题型 主要包括: 1根据实际问题拼接或分割图形; 2利用方程 ( 组) 、不等式 ( 组) 、函数等知识对实际问题中的方案进行比较等 方案设计与决策问题就是给解题者提供一个问题情境,要求解题者利用所学的数学知识解决问题, 这类问题既考查动手操作的实践能力,又培养创新品质,应该引起高度
2、重视 【方法点拨】 解答决策型问题的一般思路,是通过对题设信息进行全面分析、综合比较、判断优劣,从中寻找到 适合题意的最佳方案 解题策略:建立数学模型,如方程模型、不等式模型、函数模型、几何模型、统计模型等,依据所 建的数学模型求解,从而设计方案,科学决策. 【典型例题】 类型一、利用方程(组)进行方案设计 1 (2016?凉山州)为了更好的保护美丽图画的邛海湿地,西昌市污水处理厂决定先购买A、B两型 污水处理设备共20 台,对邛海湿地周边污水进行处理,每台A型污水处理设备12 万元,每台B型污水 处理设备10 万元 已知 1 台 A型污水处理设备和2 台 B型污水处理设备每周可以处理污水64
3、0 吨,2 台 A型污水处理设备和3 台 B型污水处理设备每周可以处理污水1080 吨 (1)求 A、B两型污水处理设备每周分别可以处理污水多少吨? (2)经预算,市污水处理厂购买设备的资金不超过230 万元,每周处理污水的量不低于4500 吨,请你 列举出所有购买方案,并指出哪种方案所需资金最少?最少是多少? 【思路点拨】 (1)根据 1台 A型污水处理设备和2 台 B型污水处理设备每周可以处理污水640 吨,2 台 A型污水处理 设备和 3 台 B 型污水处理设备每周可以处理污水1080 吨,可以列出相应的二元一次方程组,从而解答 本题; (2)根据题意可以列出相应的不等式组,从而可以得到
4、购买方案,从而可以算出每种方案购买资金, 从而可以解答本题 【答案与解析】 解: (1)设 A 型污水处理设备每周每台可以处理污水x 吨, B 型污水处理设备每周每台可以处理污水y 吨, 解得, 即 A型污水处理设备每周每台可以处理污水240 吨, B型污水处理设备每周每台可以处理污水200 吨; (2)设购买A型污水处理设备x 台,则购买B型污水处理设备(20x)台, 则 解得, 12.5 x15, 第一种方案:当x=13 时, 20x=7,花费的费用为:1312+7 10=226 万元; 第 2 页 共 13 页 第二种方案:当x=14 时, 20x=6,花费的费用为:1412+6 10=
5、228 万元; 第三种方案;当x=15 时, 20x=5,花费的费用为:1512+5 10=230 万元; 即购买 A型污水处理设备13 台,则购买B型污水处理设备7 台时,所需购买资金最少,最少是226 万元 【总结升华】本题考查一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用,解题的关键是明确题意,找 出所求问题需要的条件 举一反三: 【变式 】某班有学生55 人,其中男生与女生的人数之比为65. (1) 求出该班男生与女生的人数; (2) 学校要从该班选出20 人参加学校的合唱团,要求:男生人数不少于7 人;女生人数超过男 生人数 2 人以上请问男、女生人数有几种选择方案? 【答案】 解:
6、(1) 设男生有 6x人,则女生有5x人 依题意得: 6x 5x55, x5, 6x30,5x25. 答:该班男生有30 人,女生有25 人 (2) 设选出男生y人,则选出的女生为(20 y)人 由题意得: 202 7 yy y , 解得: 7yy2,即 12.6x12x30 时,解得x50. 综上所述,当购买奖品等于10 件但少于50 件时,买文具盒省钱; 当购买奖品等于50 件时,买文具盒和买钢笔钱数相等; 当购买奖品超过50 件时,买钢笔省钱 类型四、利用函数知识进行方案设计 4 ( 2015? 深圳模拟)将 220 吨物资从A地运往甲、乙两地,用大、小两种货车共18 辆,恰好一次 性运
7、完这批物资,已知这两种货车的载重量分别为15(吨 / 辆)和 10(吨 / 辆) ,运往甲、乙两地的运费 如表 1: (1)求这两种货车各需多少辆? (2)如果安排8 辆货车前往甲地,其余货车前往乙地,设前往甲地的大货车为a 辆,填写表2,写出 运费 w (元)与a 的函数关系式若运往甲地的物资不少于110 吨,请设计出货车调配方案,并求出最 少运费 表 1 甲地(元 /辆)乙地(元 /辆) 货车700 800 小货车400 600 表 2 甲地乙地 大货车a辆辆 小货车辆辆 第 6 页 共 13 页 【思路点拨】 (1)设需要大货车x 辆,则需要小货车(18x)辆,根据两种货车的运货总量为2
8、20 吨建立方程求出 其解即可 (2)由安排 8辆货车前往甲地,其余货车前往乙地,设前往甲地的大货车为a 辆,则甲地的小货车为(8 a)辆,乙地的大货车为(8a)辆,小货车(2+a)辆,由总运费=两地费用之和就可以表示会出W 与 a的关系式,由运往甲地的物资不少于110 吨建立不等式求出a的取值范围,由一次函数的性质就可 以求出结论 【答案与解析】 解: (1)设需要大货车x 辆,则需要小货车(18x)辆,由题意,得 15x+10(18x)=220, 解得: x=8, 需要小货车188=10 辆 答:需要大货车8 辆,则需要小货车10 辆; (2)设前往甲地的大货车为a 辆,则甲地的小货车为(
9、8a)辆,乙地的大货车为(8a)辆,小货车 (2+a)辆,表格2 答案为:大货车去乙地(8a)辆,小货车去甲、乙两地各(8 a)辆,(2+a)辆 由题意,得 W=700a+800 (8a)+400( 8a)+600(2+a) , W=100a+10800 15a+10(8 a) 110, a 6 k=1000, W 随 a 的增大而增大, a=6 时, W最小=11400, 运往甲地的大货车6 辆,小火车2 辆,运往乙地的大货车2 辆,小火车8 辆最小运费为11400 辆 【总结升华】 此题主要考查了一次函数的应用以及不等式的解法和一次函数的最值问题,根据题意用x 表示出运 往各地的台数是解决
10、问题的关键 类型五、利用几何知识进行方案设计 【高清课堂:方案设计与决策型问题例 1】 5某区规划修建一个文化广场( 平面图形如图所示), 其中四边形ABCD是矩形, 分别以 AB 、BC 、CD 、 DA边为直径向外作半圆, 若整个广场的周长为628 米,矩形的边长AB=y米,BC=x 米.( 注:取 =3.14) (1) 试用含 x 的代数式表示y; (2) 现计划在矩形ABCD 区域上种植花草和铺设鹅卵石等, 平均每平方米造价为428元 , 在四个半圆的区域 上种植草坪及铺设花岗岩, 平均每平方米造价为400 元; 设该工程的总造价为W元,求 W 关于 x 的函数关系式; 若该工程政府投
11、入1 千万元,问能否完成该工程的建设任务?若能,请列出设计方案,若不能,请说 明理由 . 若该工程在政府投入1 千万元的基础上,又增加企业募捐资金64.82 万元,但要求矩形的边BC的长 不超过 AB长的三分之二,且建设广场恰好用完所有资金,问:能否完成该工程的建设任务?若能,请 列出所有可能的设计方案,若不能,请说明理由. 第 7 页 共 13 页 【思路点拨】 (1)把组合图形进行分割拼凑,利用圆的周长计算公式解答整理即可; (2)利用组合图形的特点,算出种植花草和铺设鹅卵石各自的面积,进一步求得该工程的总造价即 可解答; 利用配方法求得最小值进行验证即可得出结论; 建立不等式与一元二次方
12、程,求出答案结合实际即可解决问题 【答案与解析】 解: (1)由题意得, y+x=628, 3.14y+3.14x=628 , y+x=200 则 y=200x; (2) W=428xy+400 2 () 2 y +400 2 () 2 x , =428x(200x)+4003.14 2 (200) 4 x +4003.14 2 4 x , =200x 240000x+12560000; 仅靠政府投入的1 千万不能完成该工程的建设任务理由如下, 由知 W=200 (x 100) 2+1.056107107, 所以不能; 由题意可知: x 2 3 y 即 x 2 3 (200x)解之得x80,
13、0x80, 又题意得: W=200 (x100) 2+1.056107=107+6.482105, 整理得( x 100) 2=441, 解得 x1=79, x2=121(不合题意舍去) , 只能取x=79,则 y=20079=121; 所以设计方案是:AB长为 121 米, BC长为 79 米,再分别以各边为直径向外作半圆 【总结升华】 此题利用基本数量关系和组合图形的面积列出二次函数,运用配方法求得最值,进一步结合不等式 与一元二次方程解决实际问题 第 8 页 共 13 页 【巩固练习】 一、选择题 1. 小明中午放学回家自己煮面条吃,有下面几道工序:洗锅盛水需2 分钟;洗菜需3 分钟;准
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- 2019 中考 数学 复习 方案设计 决策 问题
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