2019届中考数学题型冲刺:代几综合问题.pdf
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1、第 1 页 共 14 页 2019 届中考数学题型冲刺:代几综合问题 一、选择题 1. (2017?河北一模)如图,点A的坐标为( 0,1),点 B是 x 轴正半轴上的一动点, 以 AB为边作等腰RtABC ,使 BAC=90 ,设点B的横坐标为x,设点 C的纵坐标为y,能 表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是() A B CD 2. 如图,在半径为1 的 O中,直径AB把 O分成上、下两个半圆,点C是上半圆上 一个动点( C与点 A、B不重合),过点C作弦 CD AB ,垂足为 E, OCD 的平分线交 O于 点 P,设 CE=x ,AP=y,下列图象中,最能刻画y 与 x 的函数关系的
2、图象是() 二、填空题 第 2 页 共 14 页 3. 将抛物线y12x 2 向右平移2 个单位,得到抛物线的图象如图所示,P是抛物线 y2对称轴上的一个动点,直线 xt 平行于 y 轴,分别与直线yx、 抛物线 y2交于点 A、 B 若 ABP是以点 A或点 B为直角顶点的等腰直角三角形,求满足的条件的t 的值, 则 t _ 4. (2017?宝山区一模)如图,D为直角 ABC的斜边 AB上一点, DE AB交 AC于 E , 如果 AED沿 DE翻折, A恰好与 B重合, 联结 CD交 BE于 F,如果 AC=8 ,tanA=,那么 CF: DF=_ 三、解答题 5. 一个形如六边形的点阵
3、. 它的中心是一个点(算第一层)、第二层每边有两个点, 第 三层每边有三个点依次类推. (1)试写出第n 层所对应的点数; (2)试写出n 层六边形点阵的总点数; (3)如果一个六边形点阵共有169 个点,那么它一共有几层? 6. 如图, RtABC中, B=90, AC=10cm ,BC=6cm ,现有两个动点P、Q分别从点 A 和点 B同时出发,其中点P以 2cm/s 的速度,沿AB向终点 B移动;点Q以 1cm/s 的速度沿 BC向终点 C移动,其中一点到终点,另一点也随之停止连接 PQ 设动点运动时间为x 秒 (1)用含 x 的代数式表示BQ 、PB的长度; (2)当 x 为何值时,
4、PBQ为等腰三角形; (3)是否存在x 的值,使得四边形APQC 的面积等于20cm 2?若存在,请求出此时 x 的 值;若不存在,请说明理由 第 3 页 共 14 页 7. 阅读理解:对于任意正实数a、b, 结论:在 a+b2(a、b 均为正实数)中, 若 ab 为定值 p,则 a+b2, 只 有当 a=b 时,a+b 有最小值2 根据上述内容,回答下列问题: (1)若 m 0,只有当 m=_ 时,有最小值,最小值为_; (2)探究应用:已知A(-3,0 )、 B ( 0,-4),点 P为双曲线()上的 任一点,过点P作 PC 轴于点C,PD 轴于点D,求四边形ABCD 面积的最小值,并说
5、明此时四边形ABCD 的形状 8. (深圳期末)如图,平面直角坐标系中,直线AB :y=x+3 与坐标轴分别交于A、 B两点,直线x=1 交 AB于点 D,交 x 轴于点 E,P是直线 x=1 上一动点 (1)直接写出A、B的坐标; A_,B_; ( 2)是否存在点P,使得 AOP的周长最小?若存在,请求出周长的最小值;若不存在, 请说明理由 (3)是否存在点P使得 ABP是等腰三角形?若存在,请直接写出点P的坐标;若不 存在,请说明理由 第 4 页 共 14 页 9. 如图所示,在平面直角坐标系xOy中,正方形OABC 的边长为 2cm ,点 A、C分别在 y 轴和 x 轴的正半轴上,抛物线
6、y=ax 2+bx+c 经过点 A、B和 D(4, ) (1)求抛物线的解析式; ( 2)在抛物线的对称轴上找到点M ,使得 M到 D 、B的距离之和最小,求出点 M的坐标; ( 3)如果点 P由点 A出发沿线段AB以 2cm/s 的速度向点B运动, 同时点 Q由点 B出发 沿线段 BC以 1cm/s 的速度向点C运动,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动设 S=PQ 2(cm2) 求出 S与运动时间t 之间的函数关系式,并写出t 的取值范围; 当 S=时,在抛物线上存在点R,使得以 P、B、Q 、R为顶点的四边形是平行四边形, 求出点 R的坐标 10已知:抛物线y x 22xm-2 交
7、 y 轴于点 A(0,2m-7)与直线 yx 交于点 B、C(B在右、 C在左) (1)求抛物线的解析式; (2) 设抛物线的顶点为E, 在抛物线的对称轴上是否存在一点F, 使得, 若存在,求出点F 的坐标,若不存在,说明理由; (3)射线 OC上有两个动点P、Q同时从原点出发,分别以每秒个单位长度、每秒 2个单位长度的速度沿射线OC运动,以 PQ为斜边在直线BC的上方作直角三角形PMQ( 直 角边分别平行于坐标轴),设运动时间为t 秒,若 PMQ 与抛物线y x 22xm-2 有公共 点,求 t 的取值范围 第 5 页 共 14 页 11. 在平面直角坐标系中,抛物线经过 A( 3,0 )、
8、B(4,0 )两 点,且与 y 轴交于点C,点 D在 x 轴的负半轴上,且BD BC ,有一动点P从点 A出发,沿线 段 AB以每秒 1 个单位长度的速度向点B移动,同时另一个动点Q从点 C出发,沿线段CA 以某一速度向点A移动 . (1)求该抛物线的解析式; (2)若经过t 秒的移动,线段PQ被 CD垂直平分,求此时t 的值; (3)该抛物线的对称轴上是否存在一点M,使 MQ MA的值最小?若存在, 求出点 M的坐 标;若不存在 , 请说明理由 . 答案与解析 【答案与解析】一、选择题 1【答案】 A. 【解析】作AD x 轴,作 CD AD于点 D ,若右图所示, 由已知可得, OB=x
9、,OA=1 , AOB=90 , BAC=90 ,AB=AC ,点 C的纵坐 标是 y, AD x 轴, DAO+ AOD=180 , DAO=90 , OAB+ BAD= BAD+ DAC=90 , OAB= DAC , 在 OAB和 DAC中, , OAB DAC (AAS ), OB=CD , CD=x , 点 C到 x 轴的距离为y,点 D到 x 轴的距离等于点A到 x 的距离 1, y=x+1(x0) 故选 A 2【答案】 A 【解析】 解:连接OP , 第 6 页 共 14 页 OC=OP , OCP= OPC OCP= DCP ,CD AB , OPC= DCP OP CD PO
10、 AB OA=OP=1 , AP=y=(0 x1) 故选 A 二、填空题 3. 【答案】 1 或 3 或; 【解析】 解:抛物线y1=2x 2 向右平移 2 个单位, 抛物线 y2的函数解析式为y=2(x-2 ) 2=2x2-8x+8 , 抛物线 y2的对称轴为直线x=2, 直线 x=t 与直线 y=x、抛物线y2交于点 A、B, 点 A的坐标为( t , t ),点 B的坐标为( t ,2t 2-8t+8 ), AB=|2t 2-8t+8-t|=|2t2-9t+8| ,AP=|t-2| , APB是以点 A或 B为直角顶点的等腰三角形, |2t 2-9t+8|=|t-2| , 2t 2-9t
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