《2018年北京市高考数学试卷(理科).pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018年北京市高考数学试卷(理科).pdf(11页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、第 1 页(共 19 页) 2018 年北京市高考数学试卷(理科) 一、选择题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题列出的四个选项中,选 出符合题目要求的一项。 1 (5 分)已知集合 A=x| x| 2 ,B=2,0,1,2 ,则 AB=() A 0,1B 1,0,1C 2,0,1,2 D 1,0,1,2 2 (5 分)在复平面内,复数的共轭复数对应的点位于() A第一象限B第二象限C 第三象限D第四象限 3 (5 分)执行如图所示的程序框图,输出的s值为() ABC D 4 (5 分)“ 十二平均律 ” 是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出 半音比例,为这个理论的
2、发展做出了重要贡献,十二平均律将一个纯八度音程分 成十二份, 依次得到十三个单音, 从第二个单音起, 每一个单音的频率与它的前 一个单音的频率的比都等于若第一个单音的频率为f,则第八个单音的频 率为() Af Bf Cf Df 第 2 页(共 19 页) 5 (5 分)某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个 数为() A1 B2 C 3 D4 6 (5 分)设, 均为单位向量,则 “ |3 | =| 3 + | ” 是“ ” 的() A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 7 (5 分)在平面直角坐标系中,记d 为点 P(cos ,si
3、n )到直线 xmy2=0 的距离当 、m 变化时, d 的最大值为() A1 B2 C 3 D4 8 (5 分)设集合 A= (x,y)| xy1,ax+y4,xay2 ,则() A对任意实数 a, (2,1)A B对任意实数 a, (2,1)?A C当且仅当 a0 时, (2,1)?A D当且仅当 a时, (2,1)?A 二、填空题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分。 9 (5 分)设an 是等差数列,且 a1=3,a2+a5=36,则 an 的通项公式为 10 (5 分)在极坐标系中,直线cos+sin =a(a0)与圆 =2cos相切,则 a= 11 (5 分)设函数 f(x)
4、=cos(x ) ( 0) ,若 f(x)f()对任意 的实数 x都成立,则 的最小值为 12 (5 分)若 x,y 满足 x+1y2x,则 2yx 的最小值是 13 (5 分)能说明 “ 若 f(x)f(0)对任意的 x(0,2 都成立,则 f(x)在 第 3 页(共 19 页) 0,2 上是增函数 ” 为假命题的一个函数是 14 (5 分)已知椭圆 M:+=1(ab0) ,双曲线 N:=1若双 曲线 N 的两条渐近线与椭圆M 的四个交点及椭圆 M 的两个焦点恰为一个正六边 形的顶点,则椭圆M 的离心率为;双曲线 N 的离心率为 三、解答题共 6 小题,共 80 分。解答应写出文字说明,演算
5、步骤或证明过程。 15 (13 分)在 ABC中,a=7,b=8,cosB= ()求 A; ()求 AC边上的高 16 (14 分)如图,在三棱柱ABC A1B1C1中,CC1平面 ABC ,D,E,F,G 分 别为 AA1,AC ,A1C1,BB1的中点, AB=BC=,AC=AA1=2 ()求证: AC 平面 BEF ; ()求二面角 BCD C1的余弦值; ()证明:直线FG与平面 BCD相交 17 (12 分)电影公司随机收集了电影的有关数据,经分类整理得到下表: 电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类 电影部数14050300200800510 好评率0.40.20.150.2
6、50.20.1 好评率是指:一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值 假设所有电影是否获得好评相互独立 ()从电影公司收集的电影中随机选取1 部,求这部电影是获得好评的第四类 电影的概率; 第 4 页(共 19 页) ()从第四类电影和第五类电影中各随机选取1 部,估计恰有 1 部获得好评的 概率; ()假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等用 “k=1” 表示第 k 类电影得到人们喜欢 “k=0” 表示第 k 类电影没有得到人们喜欢 (k=1,2,3,4,5,6) 写出方差 D 1,D 2,D 3,D 4,D 5,D 6的大小关系 18 (13 分)设函数 f(x)
7、= ax 2(4a+1)x+4a+3 ex ()若曲线 y=f(x)在点( 1,f(1) )处的切线与 x 轴平行,求 a; ()若 f(x)在 x=2处取得极小值,求a 的取值范围 19 (14 分)已知抛物线C:y2=2px 经过点 P(1,2) ,过点 Q(0,1)的直线 l 与抛物线 C有两个不同的交点A,B,且直线 PA交 y 轴于 M,直线 PB交 y 轴于 N ()求直线 l 的斜率的取值范围; ()设 O为原点,= ,=,求证:+为定值 20 (14 分)设 n 为正整数,集合 A= | = (t1,t2,tn) ,tk0,1,k=1,2, , n ,对于集合 A 中的任意元素
8、 = (x1,x2, ,xn)和 = (y1,y2,yn) ,记 M( , )= (x1+y1| x1y1| )+(x2+y2| x2y2| )+ (xn+yn| xnyn| ) ()当 n=3时,若 = (1,1,0) ,= (0,1,1) ,求 M( , )和 M( , ) 的值; ()当 n=4 时,设 B是 A 的子集,且满足:对于B中的任意元素 , ,当 , 相同时, M( , )是奇数;当 ,不同时, M( , )是偶数求集合B 中元素个数的最大值; ()给定不小于 2 的 n,设 B是 A 的子集,且满足:对于 B中的任意两个不同 的元素 , ,M( , )=0,写出一个集合 B
9、,使其元素个数最多, 并说明理由 第 5 页(共 19 页) 2018 年北京市高考数学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题列出的四个选项中,选 出符合题目要求的一项。 1 (5 分)已知集合 A=x| x| 2 ,B=2,0,1,2 ,则 AB=() A 0,1B 1,0,1C 2,0,1,2 D 1,0,1,2 【解答】 解:A=x| x| 2 =x| 2x2 ,B=2,0,1,2 , 则 AB= 0,1, 故选: A 2 (5 分)在复平面内,复数的共轭复数对应的点位于() A第一象限B第二象限C 第三象限D第四象限 【解答】
10、解:复数=, 共轭复数对应点的坐标(,)在第四象限 故选: D 3 (5 分)执行如图所示的程序框图,输出的s值为() 第 6 页(共 19 页) ABC D 【解答】 解:在执行第一次循环时,k=1,S=1 在执行第一次循环时, S=1 = 由于 k=23, 所以执行下一次循环 S=, k=3,直接输出 S= , 故选: B 4 (5 分)“ 十二平均律 ” 是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出 半音比例,为这个理论的发展做出了重要贡献,十二平均律将一个纯八度音程分 成十二份, 依次得到十三个单音, 从第二个单音起, 每一个单音的频率与它的前 一个单音的频率的比都等于若第一个单音
11、的频率为f,则第八个单音的频 率为() Af Bf Cf Df 【解答】解:从第二个单音起, 每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比 都等于 第 7 页(共 19 页) 若第一个单音的频率为f,则第八个单音的频率为:= 故选: D 5 (5 分)某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个 数为() A1 B2 C 3 D4 【解答】 解:四棱锥的三视图对应的直观图为:PA 底面 ABCD , AC=,CD=, PC=3 ,PD=2,可得三角形 PCD不是直角三角形 所以侧面中有 3 个直角三角形,分别为:PAB ,PBC , PAD 故选: C 6 (5 分)设, 均为单
12、位向量,则 “ |3 | =| 3 + | ” 是“ ” 的() A充分而不必要条件B必要而不充分条件 第 8 页(共 19 页) C充分必要条件D既不充分也不必要条件 【解答】 解: “ |3 | =| 3 + | ” 平方得 | |2+9| | 26 ? =| |2+9| | 2+6 ? 则 ? =0,即 , 则“ |3 | =| 3 + | ” 是“ ” 的充要条件, 故选: C 7 (5 分)在平面直角坐标系中,记d 为点 P(cos ,sin )到直线 xmy2=0 的距离当 、m 变化时, d 的最大值为() A1 B2 C 3 D4 【解答】解:由题意 d=,tan= , 当 s
13、in( + )=1 时, dmax=1+3 d 的最大值为 3 故选: C 8 (5 分)设集合 A= (x,y)| xy1,ax+y4,xay2 ,则() A对任意实数 a, (2,1)A B对任意实数 a, (2,1)?A C当且仅当 a0 时, (2,1)?A D当且仅当 a时, (2,1)?A 【解答】解:当 a=1 时,集合 A=(x,y)| xy1,ax+y4,xay2 =(x, y)| xy1,x+y4,x+y2 ,显然( 2,1)不满足, x+y4,x+y2, 所以 A,C不正确; 当 a=4,集合 A=(x,y)| xy1,ax+y4,xay2=(x,y)| xy1, 4x+
14、y4,x4y2 ,显然( 2,1)在可行域内,满足不等式,所以B不正确; 故选: D 第 9 页(共 19 页) 二、填空题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分。 9 (5 分)设 an是等差数列,且a1=3,a2+a5=36,则 an的通项公式为an=6n 3 【解答】 解: an 是等差数列,且 a1=3,a2+a5=36, , 解得 a1=3,d=6, an=a1+(n1)d=3+(n1)6=6n3 an 的通项公式为 an=6n3 故答案为: an=6n3 10 (5 分)在极坐标系中,直线cos+sin =a(a0)与圆 =2cos相切,则 a=1+ 【解答】 解:圆 =2co
15、s, 转化成: 2=2cos , 进一步转化成直角坐标方程为: (x1)2+y2=1, 把直线 (cos +sin )=a的方程转化成直角坐标方程为:x+ya=0 由于直线和圆相切, 所以:利用圆心到直线的距离等于半径 则:=1, 解得: a=1a0 则负值舍去 故:a=1+ 故答案为: 1+ 11 (5 分)设函数 f(x)=cos(x ) ( 0) ,若 f(x)f()对任意 的实数 x都成立,则 的最小值为 【解答】 解:函数 f(x)=cos(x ) ( 0) ,若 f(x)f()对任意的 第 10 页(共 19 页) 实数 x 都成立, 可得:,kZ,解得 =,kZ, 0 则 的最小
16、值为: 故答案为: 12 (5 分)若 x,y 满足 x+1y2x,则 2yx 的最小值是3 【解答】 解:作出不等式组对应的平面区域如图: 设 z=2yx,则 y= x+z, 平移 y=x+z, 由图象知当直线 y=x+z 经过点 A 时, 直线的截距最小,此时z 最小, 由得,即 A(1,2) , 此时 z=221=3, 故答案为: 3 13 (5 分)能说明 “ 若 f(x)f(0)对任意的 x(0,2 都成立,则 f(x)在 0,2 上是增函数 ” 为假命题的一个函数是f(x)=sinx 【解答】 解:例如 f(x)=sinx, 尽管 f(x)f(0)对任意的 x(0,2 都成立, 第
17、 11 页(共 19 页) 当 x 0,)上为增函数,在(,2 为减函数, 故答案为: f(x)=sinx 14 (5 分)已知椭圆 M:+=1(ab0) ,双曲线 N:=1若双 曲线 N 的两条渐近线与椭圆M 的四个交点及椭圆 M 的两个焦点恰为一个正六边 形的顶点,则椭圆M 的离心率为;双曲线 N 的离心率为2 【解答】解:椭圆 M:+=1(ab0) ,双曲线 N:=1若双曲线 N 的两条渐近线与椭圆M 的四个交点及椭圆M 的两个焦点恰为一个正六边形的 顶点, 可得椭圆的焦点坐标(c, 0) , 正六边形的一个顶点(,) , 可得:, 可得,可得 e48e2+4=0,e(0,1) , 解得 e= 同时,双曲线的渐近线的斜率为,即, 可得:,即, 可得双曲线的离心率为e=2 故答案为:;2 三、解答题共 6 小题,共 80 分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。 15 (13 分)在 ABC中,a=7,b=8,cosB= ()求 A; ()求 AC边上的高 【解答】 解: () ab,AB,即 A 是锐角,
链接地址:https://www.31doc.com/p-4750444.html