[精品】2018-2019学年高一新高考数学-抽象函数与复杂函数(难度系数大).pdf
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1、2018-2019 学年高一新高考学生备考试题(数学) 抽象函数与复杂函数 1.(四校联考 20172018 高一 (上) 期中) 20(本小题满分 16 分) 若函数xf 和xg满足:在区间 a ,b 上均有定义; 函数xgxfy在区间 a , b 上至少有一个零点,则称xf和xg在区间 a ,b 上具有关系 G (1)若xxgxxf3,lg,试判断xf和xg在1 ,4 上是否具有关系G , 并说明理由; (2)若 122 xxf 和 2 mxxg在1 ,4 上具有关系 G ,求实数 m的取值 范围 2.(四校联考 20162017 高一(上)期中) 20对于定义域为 D的函数 y=f (x
2、) ,如果存在区间 m,n ? D ,同时满足: f (x)在m,n 内是单调函数; 当定义域是 m,n 时,f (x)的值域也是 m,n 则称m,n 是该函数的“和谐区间” (1)证明: 0 ,1 是函数 y=f (x)=x 2 的一个“和谐区间” (2)求证:函数不存在“和谐区间” (3)已知:函数(aR ,a0)有“和谐区间” m,n , 当 a 变化时,求出 nm的最大值 3.(四校联考 20162017 高一(上)期中) 14若已知 f(e x+ )=e 2x+ , 关于 x 的不等式 f(x) +m0 恒成立,则实数 m的取值范围是 4.(无锡市天一中学20162017 高一(上)
3、期中) 9、设( )f x为定义在 R上的 奇函数,(1)1f,(2)( )(2)f xfxf,则(5)f. 5.(无锡市天一中学20162017 高一(上)期中)14、函数 3 24 44 12 xx fx xx 在 R上的最大值为 . 6.(无锡市天一中学20162017 高一(上)期中) 20 (本题满分 16 分,第 一小题满分4 分,第二小题满分6 分,第三小题满分6 分)已知函数 4(0),3 a fxxxg xbx x (1)当1ab时,写出函数( )( )yf xg x的单调递增与单调递减区间(无需推 导过程) ; (2)对任意的 3,4a 时,函数 ( )f x 在1, (1
4、)mm 上的最大值为fm,求实数m 的取值范围; (3)当1,2a时,若不等式 1212 |() |() |()()f xf xg xg x 对任意12 ,2, 4x x ( 12 xx ) 恒成立,求实数 b 的取值范围 7.( 无锡市四校联考 20152016 高一(上)期中) 20设函数 f (x)=a x+ (k1)a x(a且 a1)是定义域为 R的奇函数 (1)求 k 值; (2)若 f (1)0,试判断函数单调性,并求使不等式f (x 2+x)+f(t 2x) 0 恒成立的 t 的取值范围; (3)若 f (1)= ,设 g(x)=a 2x+a2x2mf(x),g(x)在1 ,+
5、)上的最 小值为 1,求 m的值 8.(华士、成化、山观三校联考2015-2016 高一(上)期中) 14已知定义在 (0,+)上的函数 f (x)为单调函数,且,则 f (1) = 9.(五校 20142015 高一(上)期中) 20 (16分)已知集合是满足下列性 质的函数 f (x)的全体:在定义域D内存在 x0,使得 f (x0+1)=f(x0)+f (1)成立 (1)函数是否属于集合 M ?说明理由; (2)若函数 f (x)=kx+b 属于集合 M ,试求实数 k 和 b 的取值范围; (3)设函数属于集合 M ,求实数 a 的取值范围 10. (梅村高级中学 20142015 高
6、一(上)期中) 20. 对于定义域为 D的函数 )(xfy,若同时满足下列条件: )(xf在 D内具有单调性; 存在区间 ba,D ,使)(xf在ba, 上的值域为 ba, ; 那么称)(xfy(Dx) 为闭函数 (1)求闭函数 3 xy符合条件的区间 ba, ; (2)判断函数 32 ( )(0) 5 f xxx x 是否为闭函数?并说明理由; (3)若函数1ykx是闭函数,求实数 k 的取值范围 11. (无锡一中 20132014 高一(上)期中) 20 (本小题满分 16 分)已知函 数 22 ( )(2)(2) xx f xaa, 1,1x (1)若设22 xx t,求出 t的取值范
7、围 (只需直接写出结果, 不需论证过 程 ) ; 并把( )fx表示为 t 的函数( )g t; (2)求( )fx的最小值; (3)关于 x的方程 2 ( )2f xa 有解,求实数 a的取值范围 12. 20.( 本小题满分 16 分) 设函数( )(01) xx f xkaaaa且是奇函数 (1)求常数k的值; 来源:Zxxk.Com (2)若01a,(2)(32 )0f xfx,求 x的取值范围; (3)若 8 (1) 3 f,且函数 22 ( )2( ) xx g xaamf x 在1,)上的最小值为2, 求 m 的值 13. (江阴高级中学 20122013 高一(上)期中)18.
8、 已知定义在实数集R上的 函数 y=( )f x满足条件:对于任意实数x、y 都有 f ( x+y)=f (x)+f (y). (1) 求 f(0) ; (2) 求证:( )f x是奇函数;(3) 若 x0时,f xf( )()012, 求fx( )在21,上的值域 . 14. (江阴高级中学20122013 高一(上)期中)10. 已知函数)(xf满足 ),()(xfxf当)0,(,ba时总有 )(0 )()( ba ba bfaf ,若)2()1(mfmf, 则实数 m的取值范围是 _. 15. (无锡一中 20112012 高一(上)期中) 19. ( 本题满分 12 分,每小题 6 分
9、) 设函数,常数. (1)若,判断在区间上的单调性,并加以证明; (2)若在区间上的单调递增,求的取值范围 . 16. (洛社高级中学 20112012 高一(上)期中) 19 (本题 16 分)已知函数 m x m xxf)((),1x且1m). (1)用定义证明函数)(xf在),1上为增函数; (2)设函数 2 3 2)()(xxfxxg,若)(xg在 2,5 是单调函数,且在该区间上 0)(xg恒成立,求实数 m的取值范围 . x xxf)( 0 1 )(xf4, 1 )(xf4, 1 2018-2019 学年高一新高考学生备考试题(数学) 抽象函数与复杂函数答案 120 【解答】 解:
10、 (1)它们具有关系 G 2 分 令 h(x)=f (x)g(x)=lgx+x 3, h(1)=20,h(4)=lg4+10; 故 h(1) ?h(4)0,又 h(x)在1 ,4 上连续, 故函数 y=f (x)g(x)在区间 a ,b 上至少有一个零点, 故 f (x)和 g(x)在1 ,4 上具有关系 G 6 分 (2)令 h(x)=f (x)g(x)=2|x 2|+1 mx 2, 当 m 0 时,易知 h(x)在1 ,4 上不存在零点,9 分 当 m 0 时,h(x)=; 当 1x2 时, 由二次函数知 h(x)在1 ,2 上单调递减, 故; 故 m ,3 ; 11 分 当 m (0,)
11、( 3,+)时, 若 m (0,) ,则 h(x)在( 2,4 上单调递增, 而 h(2)0,h(4)0; 故没有零点;13 分 若 m (3,+) ,则 h(x)在( 2,4 上单调递减, 此时, h(2)=4m+1 0; 故没有零点;15 分 综上所述, 若 f (x)=2|x 2|+1 和 g(x)=mx 2在1 ,4 上具有关系 G , 则 m ,3 16 分 2解: (1)y=x 2 在区间 0 ,1 上单调递增 又 f (0)=0,f (1)=1, 值域为 0 ,1 , 区间 0 ,1 是 y=f (x)=x 2的一个“和谐区间” (2)设m,n 是已知函数定义域的子集 x0,m,
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