上海教材高中数学知识点总结.pdf
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1、1 一、集合与常用逻辑 1集合概念元素:互异性、无序性 2集合运算全集 U:如 U=R 交集:BxAxxBA且 并集:BxAxxBA或 补集:AxUxxACU 且 3集合关系空集A 子集BA: 任意BxAx BABBABAABA 注:数形结合 - 文氏图、数轴 4四种命题 原命题:若p 则 q逆命题:若q 则 p 否命题:若p 则 q逆否命题:若q则p 原命题逆否命题否命题逆命题 5充分必要条件 p 是 q 的充分条件:qP p 是 q 的必要条件:qP p 是 q 的充要条件: p? q 6复合命题的真值 q 真(假) ? “q”假(真) p、q 同真 ? “pq”真 p、q 都假 ? “p
2、q”假 7. 全称命题、存在性命题的否定 M, p(x )否定为 : M, )(Xp M, p(x )否定为 : M, )(Xp 二、不等式 1一元二次不等式解法 若0a,0 2 cbxax有两实根,)(,则 0 2 cbxax解集),( 2 0 2 cbxax解集),(),( 注:若0a,转化为0a情况 2其它不等式解法转化 axaax 22 ax axax或ax 22 ax 0 )( )( xg xf 0)()(xgxf )()(xgxf aa)()(xgxf(a1) )(log)(logxgxf aa fx fxg x ( ) ( )( ) 0 (01a) 3基本不等式 abba2 22
3、 若 Rba,,则ab ba 2 注:用均值不等式abba2、 2 ) 2 ( ba ab 求最值条件是“一正二定三相等” 三、函数概念与性质 1奇偶性 f(x) 偶函数()( )fxf xf(x)图象关于y轴对称 f(x) 奇函数()( )fxf xf(x) 图象关于原点对称 注: f(x)有奇偶性定义域关于原点对称 f(x)奇函数 , 在 x=0 有定义f(0)=0 “奇+奇=奇” (公共定义域内) 2单调性 f(x) 增函数: x1x2f(x1) f(x2) 或 x1x2f(x 1) f(x2) 或0 )()( 21 21 xx xfxf f(x) 减函数:? 注:判断单调性必须考虑定义
4、域 f(x)单调性判断 定义法、图象法、性质法“增+增=增” 奇函数在对称区间上单调性相同 3 偶函数在对称区间上单调性相反 3周期性 T 是( )f x周期()( )f x Tf x恒成立(常数0T) 4二次函数 解析式: f(x)=ax 2+bx+c, f(x)=a(x-h)2+k f(x)=a(x-x 1)(x-x2) 对称轴: a b x 2 顶点:) 4 4 , 2 ( 2 a bac a b 单调性: a0, 2 ,( a b 递减,), 2 a b 递增 当 a b x 2 ,f(x) min a bac 4 4 2 奇偶性: f(x)=ax 2+bx+c 是偶函数 b=0 闭区
5、间上最值: 配方法、图象法、讨论法- 注意对称轴与区间的位置关系 注:一次函数f(x)=ax+b奇函数b=0 四、基本初等函数 1指数式)0(1 0 aa n n a a 1mn m n aa 2对数式bN a logNa b (a0,a 1) NMMN aaa logloglog NM N M aaa logloglog MnM a n a loglog a b b m m a log log log a b lg lg n a a bb nl o gl o g a b l o g 1 注:性质01loga1log a a Na N a log 常用对数NN 10 loglg,15lg2lg
6、 自然对数NN e logln,1ln e 3指数与对数函数y=a x 与 y=logax 4 定义域、值域、过定点、单调性? 注: y=a x 与 y=logax 图象关于 y=x 对称(互为反函数) 4幂函数 1 2 1 32 ,xyxyxyxy xy在第一象限图象如下: 五、函数图像与方程 1描点法 函数化简定义域讨论性质(奇偶、单调) 取特殊点如零点、最值点等 2图象变换 平移: “左加右减,上正下负” )()(hxfyxfy 伸缩:) 1 ()(xfyxfy 倍来的每一点的横坐标变为原 对称: “对称谁,谁不变,对称原点都要变” )()( )()( )()( xfyxfy xfyxf
7、y xfyxfy y x 原点 轴 轴 注:)(xfy ax直线 )2(xafy 翻折:)(xfy|( )|yf x保留x轴上方部分, 并将下方部分沿x轴翻折到上方 1010 5 y=f(x) cba o y x y=|f(x)| cb a o y x )(xfy(|)yfx保留y轴右边部分, 并将右边部分沿y轴翻折到左边 y=f(x) cba o y x y=f(|x|) cb a o y x 3零点定理 若0)()(bfaf,则)(xfy在),(ba内有零点 (条件:)(xf在,ba上图象连续不间断) 注:)(xf零点:0)(xf的实根 在,ba上连续的单调函数)(xf,0)()(bfaf
8、 则)(xf在),(ba上有且仅有一个零点 二分法判断函数零点-0)()(bfaf? 六、三角函数 1概念第二象限角)2, 2 2(kk(Zk) 2弧长rl扇形面积lrS 2 1 3定义 r y sin r x cos x y tan 其中),(yxP是终边上一点,rPO 4符号“一正全、二正弦、三正切、四余弦” 5诱导公式 : “奇变偶不变,符号看象限” 如sin)2(Sin,sin)2/cos( 6特殊角的三角函数值 0 64322 3 6 sin0 2 1 2 2 2 3 1 0 1 cos1 2 3 2 2 2 1 0 10 tg0 3 3 1 3 / 0 / 7基本公式 同角1cos
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