人教版小学数学六年级上册知识点归纳.pdf
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1、人教版小学数学六年级上册知识点归纳 第一单元分数乘法 1、分数乘整数的意义 和整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便 运算。 2、分数乘整数的计算法则 :分数乘整数, 用分数的分子和整数相乘的积作分子, 分母不变。 (为了计算简便,能约分的要先约分,然后再乘。) 注意:当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算。 3、一个数与分数相乘 ,可以看作是求这个数的几分之几是多少。 4、分数乘分数的计算法则:分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的 积作分母。 (为了计算简便,可以先约分再乘。 ) 注意:当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算。 5、整数乘
2、法的交换律、结合律和分配律,对分数乘法同样适用。 乘法交换律:a b = b a 乘法结合律:( a b ) c = a ( b c ) 乘法分配律:( a + b )c = a c + b c a c + b c = ( a + b ) c 6、用分数乘法解决问题 画线段图: (1)两个量的关系:画两条线段图,先画单位一的量,注意两 条线段的左边要对齐。 (2)部分和整体的关系:画一条线段图。 找单位“ 1” : 单位“ 1” 在分率句中分率的前面; 或在“占”、 “是” 、 “比” “相当于”的后面。 写数量关系式的技巧: (1)“的” 相当于 “” , “占” 、 “相当于” “是” 、
3、 “比”是“ = ” (2)分率前是“的”字:用单位“1”的量分率=具体量 例如:甲数是 20,甲数的 1/3 是多少?列式是: 20 1/3 看分率前有没有多或少的问题;分率前是“多或少”的关系式: (比少) :单位“ 1”的量(1- 分率)=具体量; 例如:甲数是 50,乙数比甲数少 1/2 ,乙数是多少? 列式是: 50 (1-1/2 ) (比多) :单位“ 1”的量(1+ 分率)= 具体量 例如:小红有 30 元钱,小明比小红多3/5 ,小红有多少钱? 列式是: 30 (1+3/5 ) 求一个数的几倍是多少:用一个数几倍; 求一个数的几分之几是多少:用一个数几分之几。 求几个几分之几是
4、多少:用几分之几个数 求已知一个部分量是总量的几分之几,求另一个部分量的方法: (1)、单位“ 1”的量(1-分率)=另一个部分量(建议用) (2)、单位“ 1”的量-已知占单位“ 1”的几分之几的部分量 =要求的部 分量 例如:教材 15 页做一做和 16 页练习第七题 (题目中有时候会有这种题 的关键字“其中”)w 第二单元位置与方向 一、确定物体位置的方法 : 1、先找观测点 2、再定方向(看方向夹角的度数) 3、最后确定距离(看比例尺) 二、描绘路线图的关键是选好观测点,建立方向标,确定方向和路程。 三、位置关系的相对性 两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关系时,观测点不同, 叙述的
5、方向 正好相反,而度数和距离正好相等。 四、相对位置 :东- 西;南 - 北;南偏东 - 北偏西。 第三单元分数的除法 一、倒数 1、倒数的意义:乘积是 1 的两个数互为倒数。 强调:互为倒数,即倒数是两个数的关系,它们互相依存,倒数不能单 独存在。(要说清谁是谁的倒数 )。 2、求倒数的方法: (1)、求分数的倒数:交换分子分母的位置。 (2)、 求整数的倒数:把整数看做分母是 1 的分数,再交换分子分母的位置。 (3)、求带分数的倒数:把带分数化为假分数,再求倒数。 (4)、求小数的倒数:把小数化为分数,再求倒数。 3、1 的倒数是 1; 因为 1 1=1 ;0 没有倒数,因为 0 乘任何
6、数都得 0,(分 母不能为 0) X k B 1 . c o m 4、真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。 5、运用, a 2/3=b 1/4 求 a 和 b 是多少。把 a 2/3=b 1/4 看成等于 1, 也就是求 2/3 的倒数和求 1/4 的倒数。 二、分数除法的意义 乘法: 因数 因数 = 积 除法: 积 一个因数 = 另一个因数 分数除法与整数除法的意义相同,表示已知两个因数的积和其中一个因数, 求另一个因数的运算。 例如: 1/2 3/5 意义是:已知两个因数的积是1/2 与其中一个因数 3/5 , 求另一个因数的运算。 三、分数除法的计算法则 除
7、以一个不为 0 的数,等于乘这个数的倒数。 新- 课 -标-第- 一- 网 四、分数除法比较大小时的规律 (1)当除数大于 1,商小于被除数 ; (2)当除数小于 1(不等于 0),商大于被除数 ; (3)当除数等于 1,商等于被除数。 “ ”叫做中括号。一个算式里,如果既有小括号,又有中括号,要先算 小括号里面的,再算中括号里面的。 五、分数除法解决问题 1、解法: (1)方程: 根据数量关系式设未知量为X,用方程解答。 解:设未知量为 X (一定要解设) ,再列方程用 X分率=具体量 例如:公鸡有 20 只,是母鸡只数的1/3 ,母鸡有多少只。(单位一是母鸡只数, 单位一未知 .)解:设母
8、鸡有 X 只。列方程为: X1/3=20 2、算术 (用除法 ):单位“ 1”的量未知用除法: 即已知单位“ 1”的几分之几是多少,求单位“1”的量。 分率对应量对应分率= 单位“ 1”的量 例如:公鸡有 20 只,是母鸡只数的1/3 ,母鸡有多少只。(单位一是母鸡只数, 单位一未知,)用除法,列式是: 20 1/3 3、看分率前有没有比多或比少的问题; 分率前是“多或少”的关系式: (比少) :具体量 (1- 分率)= 单位“ 1”的量; 例如:桃树有 50 棵,比苹果树少 1/6 ,苹果树有多少棵。 列式是: 50(1-1/6 ) (比多) :具体量 (1+ 分率)= 单位“ 1”的量 例
9、如:一种商品现在是 80 元,比原价增加了1/7 ,原价多少? 列式是: 80(1+1/7 ) 4、求一个数是另一个数的几分之几是多少:用一个数除以另一个数,结 果写为分数形式。 例如:男生有 20 人,女生有 15 人,女生人数占男生人数的几分之几。 列式是: 15 20=15/20=3/4 5、求一个数比另一个数多几分之几的方法: X k B 1 . c o m 用两个数的相差量单位“ 1”的量 =分数 即求一个数比另一个数多几分之几:用(大数小数)另一个数(比那个数 就除以那个数),结果写为分数形式。 例如:5 比 3 多几分之几?(53)3=2/3 求一个数比另一个数少几分之几:用(大
10、数小数)另一个数(比那个数就 除以那个数),结果写为分数形式。 例如:3 比 5 少几分之几?(53)5=2/5 说明:多几分之几不等于少几分之几,因为单位一不同。 6、工程问题:把工作总量看作单位“1” ,合做多长时间完成一项工程用1 效率和,即 1(1/ 时间 +1/ 时间) , (工作效率 =1/ 时间) 例如:一项工程甲单独做要5 天完成,乙单独做要10 天完成,甲单独做要3 天 完成,三人合做几天可以完成?列式:1(1/5+1/10+1/3) 第四单元比 一、比的意义X k B 1 . c o m 1、比的意义:两个数相除又叫做两个数的比。 2、在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前
11、项,比号后面的数叫做比的 后项。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。 例如15 : 10 = 15 10=3/2(比值通常用分数表示, 也可以用小数或整数表示) 15 103/2 前项比号后项比值 3、比可以表示两个相同量的关系,即倍数关系。例:长是宽的几倍。 也可以表示两个不同量的比,得到一个新量。例:路程速度=时间。 4、区分比和比值 比:表示两个数的关系,可以写成比的形式,也可以用分数表示。 比值:相当于商,是一个数,可以是整数,分数,也可以是小数。 5、根据分数与除法的关系,两个数的比也可以写成分数形式。 6、比和除法、分数的联系: 比前 项比号“: ”后 项比值 除 法被除数除号“”
12、除 数商 分 数分 子分数线“”分 母分数值 7、比和除法、分数的区别:除法是一种运算,分数是一个数,比表示两个 数的关系。 8、根据比与除法、分数的关系,可以理解比的后项不能为0。 9、体育比赛中出现两队的分是2:0 等,这只是一种记分的形式,不表示两 个数相除的关系。 10、 求比值:用前项除以后项, 结果最好是写为分数 (不会约分的就不约分) 例如:15 10 15 10 1510 3/2 二、比的基本性质 1、根据比、除法、分数的关系: 商不变的性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0 除外),商不变。 分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0 除外 ),分 数值不
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