八年级数学上册第12章全等三角形证明经典50题(含答案).pdf
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1、第 1 页 共 1 页 1.已知: AB=4 ,AC=2 , D 是 BC 中点, 111749AD 是整数,求AD 解:延长 AD 到 E,使 AD=DE D 是 BC 中点 BD=DC 在 ACD 和 BDE 中 AD=DE BDE= ADC BD=DC ACD BDE AC=BE=2 在 ABE 中 AB-BE AEAB+BE AB=4 即 4-22AD 4+2 1AD 3 AD=2 2.已知: D 是 AB 中点, ACB=90 ,求证: 1 2 CDAB 延长 CD 与 P,使 D 为 CP 中点。连接AP,BP DP=DC,DA=DB ACBP 为平行四边形 又 ACB=90 平行
2、四边形ACBP 为矩形 AB=CP=1/2AB 3.已知: BC=DE , B=E, C=D,F 是 CD 中点,求证:1=2 A D B C D A B C 第 2 页 共 2 页 证明:连接BF 和 EF BC=ED,CF=DF, BCF=EDF 三角形 BCF 全等于三角形EDF(边角边 ) BF=EF,CBF= DEF 连接 BE 在三角形 BEF 中,BF=EF EBF= BEF。 ABC= AED 。 ABE= AEB 。 AB=AE 。 在三角形 ABF 和三角形AEF 中 AB=AE,BF=EF, ABF= ABE+ EBF=AEB+ BEF=AEF 三角形 ABF 和三角形A
3、EF 全等。 BAF= EAF ( 1=2)。 4.已知: 1=2,CD=DE ,EF/AB ,求证: EF=AC 过 C 作 CGEF交 AD 的延长线于点G CGEF,可得, EFDCGD DEDC FDE GDC(对顶角) EFD CGD EFCG A B C D E F 2 1 B A C D F 2 1 E 第 3 页 共 3 页 CGD EFD 又, EFAB , EFD 1 1= 2 CGD 2 AGC 为等腰三角形, ACCG 又 EFCG EFAC 5.已知: AD 平分 BAC , AC=AB+BD ,求证: B=2 C 证明:延长AB 取点 E,使 AEAC,连接 DE
4、AD 平分 BAC EAD CAD AEAC ,AD AD AED ACD (SAS) E C AC AB+BD AEAB+BD AEAB+BE BD BE BDE E ABC E+BDE ABC 2E ABC 2C 6.已知: AC 平分 BAD , CEAB , B+ D=180,求证: AE=AD+BE A 第 4 页 共 4 页 证明: 在 AE 上取 F,使 EFEB,连接 CF CEAB CEB CEF90 EBEF, CECE, CEB CEF B CFE B D 180, CFE CFA180 D CFA AC 平分 BAD DAC FAC AC AC ADC AFC (SAS
5、) AD AF AEAFFEAD BE 7.已知: AB=4 ,AC=2 , D 是 BC 中点, AD 是整数,求AD 解:延长 AD 到 E,使 AD=DE D 是 BC 中点 BD=DC 在 ACD 和 BDE 中 AD=DE BDE= ADC A D B C 第 5 页 共 5 页 BD=DC ACD BDE AC=BE=2 在 ABE 中 AB-BE AEAB+BE AB=4 即4-2 2AD 4+2 1AD 3 AD=2 8.已知: D 是 AB 中点, ACB=90 ,求证: 1 2 CDAB 解:延长 AD 到 E,使 AD=DE D 是 BC 中点 BD=DC 在 ACD 和
6、 BDE 中 AD=DE BDE= ADC BD=DC ACD BDE AC=BE=2 在 ABE 中 AB-BE AEAB+BE AB=4 即4-2 2AD 4+2 1AD 3 AD=2 9.已知: BC=DE , B=E, C=D,F 是 CD 中点,求证:1=2 D A B C 第 6 页 共 6 页 证明:连接BF 和 EF。 BC=ED,CF=DF, BCF=EDF。 三角形 BCF 全等于三角形EDF(边角边 )。 BF=EF,CBF= DEF。 连接 BE。 在三角形 BEF 中,BF=EF。 EBF= BEF。 又ABC= AED 。 ABE= AEB 。 AB=AE 。 在三
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