函数与导数期末复习题.pdf
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1、函数与导数期末复习题 一、选择题 (本大题 12 小题,每小题5 分,共 60 分) 1. 已知函数yf(x)的图象如图,则f(xA)与 f(xB)的大小关系是() Af(xA)f (xB) Bf(xA)0,函数 f(x) x 3ax 在1, )上是单调减函数,则 a 的最大值为 () A1 B2 C3 D4 8若函数f(x)asin x 1 3cos x 在 x 3处有最值,那么 a 等于 () A. 3 3 B 3 3 C. 3 6 D 3 6 9函数 yxsin x,x 2,的最大值是 ( ) A 1 B. 21 C D 1 10. 函数 f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数 f(
2、x)在(a,b)内的图象 如图所示,则函数f(x)在开区间 (a,b)内有极小值点() A1 个B2 个C3 个D4 个 11丹麦数学家琴生是19 世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人,特 别是在函数的凸凹性与不等式方向留下了很多宝贵的成果设函数( )f x在(),a b上的导 函数为( )f x,( )f x在(),a b上的导函数记为( )f x,若在(),a b上(0)f x恒成立, 则称函数( )f x在(),a b上为“凸函数”, 已知 4 323 432 ( ) xt f xxx在(1,4)上为“凸 函数”,则实数t的取值范围是 A3, ) B(3, ) C 51 ,) 8 D( 51
3、 , 8 ) 12已知点P为函数 21 2 2 ( )f xxax与 2 ( )ln32 (0)g xaxb a图象的公共点, 若以 P为切点可作直线l与两曲线都相切,则实数b的最大值为 A 3 4 2 e 3 B 3 4 3 e 2 C 2 3 4 e 3 D 2 3 3 e 4 二、填空题 (本大题共4 小题,每小题5 分,共 20 分) 13已知函数yf(x)的图象在点M(1,f(1)处的切线方程是y1 2x2,则 f(1)f (1) 14设函数f(x)ax 33x1 (xR),若对于 x 1,1,都有 f(x) 0,则实数a 的值为 15. f( x)=ax 3x2+x+2 , ,?
4、x1( 0,1,? x2( 0, 1,使得 f(x1)g (x2), 则实数 a 的取值范围是 16已知函数f(x)x 3ax2bxc,x2,2表示过原点的曲线,且在 x 1 处的切线的 倾斜角均为 3 4 ,有以下命题: f(x)的解析式为f(x)x34x,x2,2 f(x)的极值点有且只有一个 f(x)的最大值与最小值之和等于零其中正确命题的序号为_ 三、解答题 (本大题共6 小题,共70 分) 17若函数f(x)1 3x 31 2ax 2(a1)x1 在区间 (1,4)上为减函数,在区间 (6, )上为增函 数,试求实数a 的取值范围 18已知函数f(x)x 3ax2bxc 在 x2 3
5、与 x1 时都取得极值 (1)求 a,b 的值与函数f(x)的单调区间; (2)若对 x1,2,不等式 f(x)ln 2 1 且 x0 时, e xx22ax1. 22已知函数 21 ln1 2 ( ) a f xaxx (1)当 1 2 a时,求函数( )f x在区间 1 ,e e 上的最值; (2)讨论( )f x的单调性; (3)当10a时, 2 ()1ln( a f xa 恒成立,求实数 a的取值范围 参考答案 1Bf(xA)和 f( xB)分别表示函数图象在点A、B 处的切线斜率,故f(xA)0 的点才满足题意,这 样的点只有一个B 点 11Cf(x) x 1 x x 1x 1 x
6、21xx 1x 2 1 1x 20,又 x1, f(x)的单调增区间为(,1),(1, ) 12 B由题意知,存款量g(x)kx(k0) ,银行应支付的利息h(x)xg(x)kx 2, x(0,0.048)设银行可获得收益为y,则 y0.048kxkx 2.于是 y 0.048k2kx,令 y 0,解得 x0.024 ,依题意知y 在 x0.024 处取得最大值故当存款利率为0.024 时, 银行可获得最大收益 13 3 14 4 解析若 x0,则不论a 取何值, f(x) 0,显然成立; 当 x(0,1时, f(x)ax 3 3x10 可转化为 a3 x 2 1 x 3, 设 g(x) 3
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