2019-2020学年新培优同步北师大版高中数学选修1-2课件:第一章 §2 2.1 条件概率与独立事件 .pptx
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1、2 独立性检验,2.1 条件概率与独立事件,1.了解条件概率的概念,会用条件概率公式求解简单的实际问题. 2.理解相互独立事件的意义及相互独立事件同时发生的概率乘法公式.,1.条件概率,名师点拨1.P(A|B)是指在B发生的条件下,A发生的概率,B发生是前提. 2.P(A|B)中事件A研究的对象不是全体,而是事件B所包含的对象.,答案:C,【做一做2】 下列说法正确的是( ) A.P(B|A)P(AB) B. C.0P(B|A)1 D.P(A|A)=0,P(B|A)P(AB), 故A选项错误;当事件A包含事件B时,有P(AB)=P(B),由于0P(B|A)1,P(A|A)=1, 故C,D选项错
2、误.故应选B. 答案:B,2.相互独立事件 (1)对于两个事件A,B,如果P(AB)=P(A)P(B),则称A,B相互独立. (2)如果A,B相互独立,则A与 , 与, 与 也相互独立. 如果A,B相互独立,则有 (3)若A1,A2,An相互独立, 则有P(A1A2An)=P(A1)P(A2)P(An).,名师点拨比较相互独立事件与互斥事件,答案:A,题型一,题型二,题型三,题型四,条件概率的计算 【例1】 一个口袋内装有2个白球和2个黑球,且这些球除颜色差异外,其他均相同. (1)先摸出1个白球不放回,再摸出1个球,是白球的概率是多少? (2)先摸出1个白球后放回,再摸出1个球,是白球的概率
3、是多少?,题型一,题型二,题型三,题型四,解:(1)设“先摸出1个白球”为事件A,“先摸出的球不放回,再摸出1个白球”为事件B,(2)由(1)知“先摸出1个白球”为事件A,设“先摸出的球放回后,再摸出1个白球”为事件B1,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练1】 一个盒子中有6支好晶体管,4支坏晶体管,任取两次,每次取一支,第一次取后不放回.求若第一支是好的,则第二支也是好的的概率. 解:设Ai=第i支是好的(i=1,2). 由题意知要求的是P(A2|A1).,题型一,题型二,题型三,题型四,独立事件的判断 【例2】 一个家庭中有若干个小孩,假定生男孩和生
4、女孩是等可能的,令A=一个家庭中既有男孩又有女孩,B=一个家庭中最多有一个女孩.对下述两种情形,讨论A与B的独立性: (1)家庭中有两个小孩; (2)家庭中有三个小孩. 分析:写出家庭中有两个或三个小孩的所有可能情形,并求出相应概率,再结合相互独立事件的概念进行判定.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,反思1.利用相互独立事件的定义(即P(AB)=P(A)P(B)可以准确地判断两个事件是否相互独立,这是用定量计算方法判断,因此我们必须熟练掌握. 2.判断两个事件是否为相互独立事件也可以从定性的角度进行分析,也就是看一个事件的发生对另一个事件的发生是否有影响.没有影
5、响就是相互独立事件,有影响就不是相互独立事件.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练2】 从一副扑克牌(去掉大王、小王,共52张)中任抽一张,设A=抽得老K,B=抽得红牌,判断事件A与B是否相互独立.,题型一,题型二,题型三,题型四,独立事件的概率 【例3】 设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响.已知在某一小时内,甲、乙都需要照顾的概率为0.05,甲、丙都需要照顾的概率为0.1,乙、丙都需要照顾的概率为0.125. (1)求甲、乙、丙每台机器在这一小时内需要照顾的概率分别是多少? (2)计算在这一小时内至少有一台机器需要照顾的概率. 分析:(1)利用方程的思想建立方程组,求得
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