初三-方程与不等式经典易错100题.pdf
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1、第 1 页(共 28页) 方程与不等式经典易错100题 一、选择题(共30 小题;共150 分) 1. 用米长的铝材制成一个矩形窗框,使它的面积为平方米若设它的一条边长为米,则根 据题意可列出关于的方程为 A. B. C. D. 2. 若,是一元二次方程的两个根,则的值是 A. B. C. D. 3. 下列方程中,无实数根的是 A. B. C. D. 4. 若,是方程的两根,则的值是 A. B. C. D. 5. 若实数,满足,则 A. B. C. 或D. 6. 在下列方程中,一元二次方程是 A. B. C. D. 7. 一元二次方程的根是 A. B. C. ,D. , 8. 已知是方程的一个
2、根,则方程的另一个根是 A. B. C. D. 9. 已知关于的一元二次方程的两个根都是正整数,则整数 的值是 A. B. C. 或D. 或或 10. 用配方法解方程,下列变形正确的是 A. B. C. D. 11. 若方程没有实数根,则的最小整数值是 A. B. C. D. 不存在 12. 某商场销售一批衬衫,平均每天可售出件,每件盈利元为了扩大销售,增加盈利,商 场采取了降价措施,假设在一定范围内,衬衫的单价每降元,商场平均每天可多售出 件如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利元,衬衫的单价降了元,那么下面所列的 方程正确的是 A. B. 第 2 页(共 28页) C. D. 13. 已知关于
3、的一元二次方程有一个非零根,则的值为 A. B. C. D. 14. 若一个一元二次方程的两根为,则这个方程是 A. B. C. D. 15. 方程的解为 A. B. C. ,D. , 16. 一元二次方程的根的情况是 A. 有两个相等的实根B. 没有实数根 C. 有两个不相等的实根D. 无法确定 17. 已知是关于x 的一元二次方程的一个根,则的值为 A. B. 或C. 或D. 18. 关于的方程的两根分别为,则这个方程可以为 A. B. C. D. 19. 我省年的快递业务量为亿件,受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素,快递 业务迅猛发展,年增速位居全国第一若年的快递业务量达到亿件,
4、设 年与年这两年的平均增长率为,则下列方程正确的是 A. B. C. D. 20. 方程的一个根是 A. B. C. D. 21. 从盛满升纯药液的容器中,倒出升药液后,用水加满;混合后,第二次又倒出升的混合 药液,再用水加满,此时容器内的药液浓度为,则根据题意所得的方程正确的是 A. B. C. D. 22. 一元二次方程的两个根为 A. ,B. ,C. ,D. , 23. 已知一元二次方程的两个根为,下列结论正确的是 A. B. 第 3 页(共 28页) C. ,都是有理数D. ,都是正数 24. 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念,全班共送张照片,如 果全班有名同
5、学,根据题意,列出方程为 A. B. C. D. 25. 生物兴趣小组的学生将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件,全组共互赠了件如 果全组有名同学,则根据题意列出的方程是 A. B. C. D. 26. 方程的根的情况是 A. 两实数根的和为B. 两实数根的积为 C. 有两个相等的实数根D. 没有实数根 27. 关于的一元二次方程有两个整数根且乘积为正,关于的一元二次方 程同样也有两个整数根且乘积为正,给出三个结论:这两个方程的根 都是负根;,其中正确结论的个数是 A. 个B. 个C. 个D. 个 28. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是 A. B. 且 C. D.
6、29. 已知是一元二次方程的一个实数根,则的取值范围 为 A. B. C. D. 30. 如果关于的一元二次方程有两个实数根,且其中一个根为另一个根的三 倍,则称这样的方程为“ 倍根方程 ” ,以下说法不正确的是 A. 方程是倍根方程 B. 若关于的方程是倍根方程,则 C. 若且,则关于的方程是倍根方程 D. 若且,则关于的方程是倍根方程 二、填空题(共30 小题;共150 分) 31. 若方程有整数根,则的值可以是(只填一个) 32. 关于的方程是一元二次方程,则; 33. 方程的二次项系数是,一次项系数是,常数项 是 第 4 页(共 28页) 34. 用公式法解一元二次方程的一般步骤: (
7、 )先把方程化为一般形式,确定的值 ( )求的值 ( )判断的符号,当时,代入求根公式,求出,; 当时,原方程无实数根 35. 已知一元二次方程的两根为,则 36. 一元二次方程的两个实数根中较大的根是 37. 一元二次方程:只含有个未知数的整式方程,并且都可以化成 ( , ,为常数,)的形式,这样的方程叫做一元二次方程 38. 用公式法解一元二次方程时,应求出,的值, , 39. 关于的一元二次方程,的一个解是,另一个解为 40. 跳水运动员李玲从米高台上跳水,她跳下的高度(单位:米)与所用时间(单位:秒) 的关系是,她从起跳到入水所用的时间是 41. 方程的两根之和为,两根之积为 42.
8、一元二次方程的根的判别式(填 “ ” 、“ ” 或“ ” ) 43. 关于的方程的解 是,(,均为常数 , ),则方程的解是 44. 若,那么代数式的值是 45. 把一元二次方程化成一般式是 46. 在 线 段上 找 到 一 个 点, 点把 线 段分 成和两 段 , 且 满 足 ,若,则 47. 已知代数式的值是,则的值为 48. 若将方程化为,则 49. 刘谦的魔术表演风靡全国,小王也学起了刘谦,利用电脑设计了一个程序:当输入实数对 时,会得到一个新的实数,例如输入时,就会得到实数(即 )若输入实数对时,得到实数,则 50. 某种植物的主干长出若干数目的支干又长出同样数目的小分支,主干、支干
9、和小分支的总数是 设每个支干长出个小分支,则可得方程为 51. 若方程的解为,则整式可分解因式 为 52. 若两个连续偶数的积为,则这两个连续偶数的和为 53. 构造一个根为和的一元二次方程(写一个即可,不限形式) 第 5 页(共 28页) 54. 将个数,排成行、列,两边各加一条竖直的直线记成,定义 ,上述记号就叫做阶行列式,若,则 55. 若实数使得对于每一个实数,关于、的方程组总有实数解, 则的取值范围是 56. 设是 方 程的 一 个 实 数 根 , 则的 值 为 57. 如果,是一元二次方程的两个根,那么的值是 58. 二次函数(, ,为常数,且)中的与的部分对应值如表 下列结论:;
10、当时,的值随值的增大而减小当时,; 是方程的一个根; 其中正确的有(填正确结论的序号) 59. 设关于的方程有两个不相等的实数根,且, 那么的取值范围是 60. 从, ,这五个数中,任取一个数作为的值,恰好使得关于的一元二次方程 有两个不相等的实数根,且使两个根都在和之间(包括和), 则取到满足条件的值的概率为 三、解答题(共40 小题;共520 分) 61. 用适当的方法解方程: 62. 一元二次方程的解法不是唯一的,请选择两种不同的方法解下面的方程,并用文字说明你选取 方法的名称: 63. 已知方程的一个根是,求它的另一个根及的值 64. 解下列方程 ( 1); ( 2) . 65. 某商
11、场销售一批衬衫,平均每天可售出件,每件盈利元,为了扩大销售,增加利润,尽 量减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫降价元,商场平均 每天可多售出件,若商场每天要获利润元,请计算出每件衬衫应降价多少元? 第 6 页(共 28页) 66. 如果与水平面成角向斜上方投掷标枪,那么标枪飞行的水平距离(单位:米)与标枪出手 的速度(单位:米/秒)之间大致有如下关系:赵小兰在广东省大学生运动会 上按与水平面成角向斜上方投掷标枪,若标枪飞行的水平距离为米,求标枪出手时的速 度 67. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根 ( 1)求的取值范围; ( 2)若为正整数,且该方程的两
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