初升高数学衔接教材杨东方.pdf
《初升高数学衔接教材杨东方.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《初升高数学衔接教材杨东方.pdf(11页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、1 初升高 衔接教材 数 学 2 目录 第一部分新教材初高中数学衔接概述 第 1 节 如何做好初高中衔接, 1 第 2 节 现有初高中数学知识存在的“脱节”,4 第二部分初高中数学衔接分章节讲解 第一讲 数与式的运算 7 第 1 节 绝对值 第 2 节 乘法公式 第 3 节二次根式 第 4 节分式 第 5 节分解因式 第二讲一元二次方程 7 第 1 节 根的判别式 第 2 节 根与系数的关系(韦达定理) 第三讲二次函数 7 第 1 节 二次函数 yax 2bxc 的图像和性质 第 2 节 二次函数的三种表示方式 第 3 节 二次函数的简单应用 第 4 节 二次函数的最值问题 第四讲方程与不等式
2、 7 第 1 节 二元二次方程组解法 第二节 一元二次不等式解法 第五讲 相似形 7 第 1 节 平行线分线段成比例定理 第 2 节 相似形 第 6 讲 三角形 7 第 1 节 三角形的“四心” 第 2 节 几种特殊的三角形 第 7 讲 圆7 第 1 节 直线与圆,圆与圆的位置关系 第 2 节 点的轨迹 附录: 初、高中数学衔接紧密的知识点 3 第一部分新教材初高中数学衔接概述 1.1 为什么要做好高、初中数学的衔接 初中生经过中考的奋力拼搏,刚跨入高中,都有十足的信心、旺盛的求知欲,都有把高 中课程学好的愿望。但经过一段时间,他们普遍感觉高中数学并非想象中那么简单易学,而 是太枯燥、 乏味、
3、 抽象、 晦涩, 有些章节如听天书。在做习题、 课外练习时, 又是磕磕碰碰、 跌跌撞撞,常常感到茫然一片,不知从何下手。相当部分学生进入数学学习的“困难期”, 数学成绩出现严重的滑坡现象。渐渐地他们认为数学神秘莫测,从而产生畏惧感,动摇了学 好数学的信心, 甚至失去了学习数学的兴趣。造成这种现象的原因是多方面的,但最主要的 根源还在于初、高中数学教学上的衔接问题。下面就对造成这种现象的一些原因加以分析、 总结。希望同学们认真吸取前人的经验教训,搞好自己的数学学习。 一高中数学与初中数学特点的变化,要求我们改变学习方式,以尽快适应学习 1 数学语言在抽象程度上突变。不少学生反映, 集合、映射等概
4、念难以理解,觉得离生 活很远,似乎很“玄”。确实,初、高中的数学语言有着显著的区别。初中的数学主要是以 形象、 通俗的语言方式进行表达。而高一数学一下子就触及抽象的集合语言、逻辑运算语言 以及以后要学习到的函数语言、空间立体几何等。 2 思维方法向理性层次跃迁。高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段, 很多 老师为学生将各种题建立了统一的思维模式,如解分式方程分几步;因式分解先看什么, 再看什么。即使是思维非常灵活的平面几何问题,也对线段相等、角相等, 分别确定了各自 的思维套路。因此,初中学习中习惯于这种机械的、便于操作的定势方式。高中数学在思维 形式上产生了很大的变化,数学语言的抽象
5、化对思维能力提出了高要求。当然, 能力的发展 是渐进的, 不是一朝一夕的。这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应,故而导致成 绩下降。 高一新生一定要能从经验型抽象思维向理论型抽象思维过渡,最后还需初步形成辩 证型思维。 3 知识内容的整体数量剧增。高中数学在知识内容的“量”上急剧增加了。课时相对较 少,辅助练习、消化的课时相应地减少了。使得数学课时吃紧,因而教学进度一般较快,从 而增加了教与学的难度。这样, 不可避免地造成学生不适应高中数学学习,而影响成绩的提 高。这就要求:第一,要做好课后的复习工作,记牢大量的知识。第二,要理解掌握好新旧 知识的内在联系,使新知识顺利地同化于原有知识结
6、构之中。第三, 因知识教学多以零星积 累的方式进行的,当知识信息量过大时,其记忆效果不会很好,因此要学会对知识结构进行 梳理,形成板块结构,实行“整体集装”。如表格化,使知识结构一目了然;类化,由一例 到一类,由一类到多类,由多类到统一;使几类问题同构于同一知识方法。第四,要多做总 结、归类,建立主体的知识结构网络。 二不良的学习状态会加大数学学习的两极分化,因此要养成良好的学习习惯 1 学习习惯,因依赖心理而滞后。初中生在学习上的依赖心理是很明显的。第一,为 提高分数,初中数学教师将各种题型都一一罗列,学生依赖于教师为其提供套用的“模 子”;第二,家长望子成龙心切,回家后辅导也是常事。升入高
7、中后,教师的教学方法变 了,套用的“模子”没有了,家长辅导的能力也跟不上了。许多同学进入高中后,还象初 中那样,有很强的依赖心理,跟随老师惯性运转,没有掌握学习的主动权。表现在不定计 划,坐等上课,课前没有预习,对老师要上课的内容不了解,上课忙于记笔记,没听到“门 道”。 4 2 思想松懈。 有些同学把初中的那一套思想移植到高中来。他们认为自已在初一、二时 并没有用功学习,只是在初三临考时才发奋了一、二个月就轻而易举地考上了高中,有的还 是重点中学里的重点班,因而认为读高中也不过如此。高一、高二根本就用不着那么用功, 只要等到高三临考时再发奋一、二个月, 也一样会考上一所理想的大学的。存有这种
8、思想的 同学是大错特错的。有多少同学就是因为高一、二不努力学习,临近高考了,发现自己缺漏 了很多知识再弥补后悔晚矣。 3 学不得法。 老师上课一般都要讲清知识的来龙去脉,剖析概念的内涵, 分析重点难点, 突出思想方法。 而一部分同学上课没能专心听课,对要点没听到或听不全,笔记记了一大本, 问题也有一大堆;课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系,只是赶做作业,乱套题 型,对概念、 法则、 公式、 定理一知半解, 机械模仿, 死记硬背。 还有些同学晚上加班加点, 白天无精打采,或是上课根本不听,自己另搞一套,结果是事倍功半,收效甚微。 4 不重视基础。 一些“自我感觉良好”的同学,常轻视基础知
9、识、基本技能和基本方法 的学习与训练, 经常是知道怎么做就算了,而不去认真演算书写,但对难题很感兴趣,以显 示自己的“水平”,好高骛远, 重“量”轻“质”,陷入题海。到正规作业或考试中不是演 算出错就是中途“卡壳”。 5 进一步学习条件不具备。高中数学与初中数学相比,知识的深度、广度, 能力要求都 是一次飞跃。 这就要求必须掌握基础知识与技能为进一步学习作好准备。高中数学很多地方 难度大、方法新、分析能力要求高。如二次函数值的求法、实根分布与参变量的讨论、,三 角公式的变形与灵活运用、空间概念的形成、排列组合应用题及实际应用问题等。有的内容 还是初中教材都不讲的脱节内容,如不采取补救措施,查缺
10、补漏, 就必然会跟不上高中学习 的要求。 三科学地进行高效学习,始终保持对数学的兴趣 1、充分发挥“老师”的作用。 高考的题目往往具有很强的选拔性,竞争非常激烈。从课程本质上说,高中内容体系 性虽强,但是在编写时是通过“模块”的形式把这些比较系统的内容分散开来编写的,如 果没有老师的引领,同学们在学习时会觉得内容繁杂、无序,不容易形成知识结构和“思 维链”,无法形成对知识“一览众山小”的把握,并不利于对知识的学习。而且,前面也 说了,高中数学蕴含着很多的数学思想与数学解题方法,这些抽象的思想与灵活方法的运 用,同学们仅凭读课本是无法感知的,而老师上课时一般都要讲清知识的来龙去脉,剖析 概念的内
11、涵,分析重、难点,突出思想方法,只有在老师的带领下同学们才能更好地认识 高中数学,认清结构,发现其中的奥秘,利用好老师的角色将对我们的学习起到事半功倍 的效果。 2、抓住数学的灵魂数学思想。 所谓数学思想是人们对数学内容的本质认识,是对数学知识和数学问题的进一步抽象 和概括,属于对数学规律性的认识范畴。数学思想是数学学习的关键,数学思想指导着数 学问题的解决,并具体体现在解决问题的不同方法中。常用的数学思想有:方程思想、函 数思想、转化思想、整体思想、数形结合思想、分类讨论思想等。 无论是初中数学还是高中数学,数学思想都是数学的灵魂,它们之间是可以衔接的。 例 1:某农机租赁公司共有50台联合
12、收割机,其中甲型机20台,乙型机 30台。现将这 50台 联合收割机派往A、B 两地区收割小麦,其中30台派往 A 地区, 20台派往 B 地区。 两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见下表: 每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金 A 地区1800元1600元 5 B 地区1600元1200元 (1)设派往 A 地区 x 台乙型联合收割机,租赁公司这 50台联合收割机一天获得的租金 为 y(元),求 y 与 x 间的函数关系式,并写出x 的取值范围; (2)若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元,说 明有多少种分派方案,并将各种方案设计出来; (3)如
13、果要使这 50台联合收割机每天获得的租金最高,请你为该农机租赁公司提出一 条合理建议 解: ( 1)若派往A 地区的乙型联合收割机为x 台,则派往A 地区的甲型联合收割机为 (30x)台;派往B 地区的乙型收割机为(30x)台,派往B 地区的甲型收割机为(x 10)台。y1600x1800(30x)1200(30x)1600(x10)200x74000。 x 的取值范围是:10 x 30( x 是正整数)。 (2)由题意得 200x 7400079600 , 解不等式得x28 .由于 10x30, x 取28,29,30这三个值, 故有 3种不同的分配方案。 当 x28时,即派往A 地区甲型收
14、割机2台,乙型收割机28台;派往 B 地区甲型收割 机18台,乙型收割机2台。 当 x29时,即派往A 地区甲型收割机1台,乙型收割机29台;派往 B 地区甲型收割 机19台,乙型收割机1台。 当 x30时,即30台乙型收割机全部派往A 地区; 20台甲型收割机全部派往B 地区。 (3)由于一次函数y200x74000的值 y 是随着 x 的增大而增大的,所以,当x30 时, y 取得最大值。如果要使该农机租赁公司这50台联合收割机每天获得租金最高,只需x 30,此时, y60007400080000。 建议该农机租赁公司将30台乙型收割机全部派往A 地区; 20台甲型收割机全部派往B 地区,
15、可使该农机租赁公司获得的租金最高。 这里面透露出的就是函数的思想,而在高中,函数的思想是非常重要的数学思想。 例2:实数 k 为何值时, 方程 kx 2+2|x|+k=0 有实数解?运用函数的思想就可以解决这个问 题。 3、夯实基础知识和基本技能,掌握适度的知识外延。 要学习好高中数学,必须准确理解和掌握好基本概念、基本公式和基本性质,抓住这 些基本知识的要点和适用范围,是学好数学的基础之一,否则一切都无从谈起,从目前的 高考来看,也很侧重对这些知识的考查,特别是一些简答题,如对某些基本概念不能准确 理解就很难正确作答。 夯实基础知识和基本技能是学好数学的必要基础,但仅有这些还不够,要想在有限
16、的 时间内准确快速地解答完考题,必须具备一定的知识外延,需要在平时的听课和练习中注 意加强对一些重要结论的记忆,扩大自己的知识面,丰富自己的知识积累。 4、做题之后加强反思 同学们一定要明确,现在正做着的题,绝不会是考试的题目。在考试中我们需要运用 平时做题目时的解题思路与方法。因此,要把自己做过的每道题加以反思,总结一下自己 的收获。要总结出:这是一道什么内容的题,用的是什么方法。日久天长,构建起一个内 容与方法的科学的网络系统。反思是学习过程中很重要的一个环节。 5、主动复习,总结提高 进行章节总结是非常重要的。初中时是老师替学生做总结,做得细致,深刻,完整。 高中是自己给自己做总结,老师
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 初升 数学 衔接 教材 东方
链接地址:https://www.31doc.com/p-4754456.html