初高中数学衔接预习教材(共16讲):第12节分式不等式和特殊的高次不等式的解法.pdf
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1、第 12 节分式不等式和特殊的高次不等式的解法 1简单分式不等式的解法 【例 1】 解不等式:0 7 3 x x 解:解法1:化为两个不等式组来解: 0 7 3 x x 07 03 07 03 x x x x 或x 或37x37x, 原不等式的解集是 37x|x 解法 2:类似于一元二次不等式的解法,运用“符号法则”将之化为两个一元一次不等式组处理;或者因为 两个数 (式)相除异号,那么这两个数(式)相乘也异号,可将分式不等式直接转化为整式不等式求解 0 7 3 x x 07 0)7)(3( x xx 37x, 原不等式的解集是37x|x. 小结:(1)0()()0 axb axb cxd c
2、xd ;0()()0 axb axb cxd cxd (2) ()()0 0 0 axb cxd axb cxdcxd ; ()()0 0 0 axb cxd axb cxdcxd 练习 1:解下列不等式: (1) 23 0 1 x x (2) 2 3 0 1 x xx 解: (1)原不等式可化为: 3 (23)(1)01 2 xxx,所以原不等式的解集为 3 | 1 2 xx (2) 22 13 1()0 24 xxx,原不等式可化为:303xx,所以原不等式的解集 为|3x x 【例 2】解不等式 1 3 2x 解: 原不等式可化为: (35)(2)0 135355 30002 20222
3、3 xx xx xx xxxx 或, 所以原不等式的 解集为 5 |2 3 x xx或 说明: 转化为整式不等式时,一定要先将右端变为0 练习 2:解下列不等式 ( 1) 5 1 x (2) 21 3 2 x x 解:( 1) 5 0(5)005 x x xx x ,所以原不等式的解集为|05xx (2) 21 30 2 x x 7 072 2 x x x ,所以原不等式的解集为| 72xx 归纳小结 :解分式不等式的一般步骤是:移项,通分,右边化为0,左边化为 ( ) 0(, , ) ( ) f x g x 或的形式, 然后转为( ) ( )0(, , )f x g x或 2简单的高次不等式
4、的解法 【例 1】解不等式:(1)(2)(3)0xxx; 解法一(列表法) :检查各因式中x的符号均正; 求得相应方程的根为: 2,1,3; 列表如下: -2 1 3 x+2 - + + + x-1 - - + + x-3 - - - + 各因式积- + - + 由上表可知,原不等式的解集为:| 213xxx或 小结 :此法叫列表法,解题步骤是: 将 不 等 式 化 为 12 ()()()0(0) n xxxxxx形 式 ( 各 项x的 系 数 化 为 正 数 ), 令 12 ()()()0 n xxxxxx,求出各根,不妨称之为分界点,一个分界点把(实数)数轴分成两部分,n个 分界点把数轴分
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