《北师大版九年级数学下册第二章《二次函数》练习题(含答案).pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《北师大版九年级数学下册第二章《二次函数》练习题(含答案).pdf(7页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、九年级下册第二章二次函数练习题 (满分: 100 分时间: 100 分钟 ) 一、选择题 (本大题共10 小题,每小题3 分,共 30 分) 1下列函数中,不是二次函数的是() Ay12x 2 By 2(x1) 2 4 C1 2(x1)(x4) Dy(x2) 2x2 答案: D 2抛物线 yx 2+3 与 y 轴的交点坐标为( ) A (3,0)B (0, 3)C (0,3)D (3,0) 答案: B 3把二次函数y 1 4x 2x3 用配方法化成 ya(xh) 2k 的形式 ( ) Ay 1 4(x2) 22 By1 4(x2) 24 Cy 1 4(x2) 24 Dy 2 11 22 x 3
2、 答案: C 4将抛物线y3x 2 向左平移2 个单位,再向下平移1 个单位,所得抛物线为() Ay3(x2) 21 B y3(x2) 21 Cy3(x2)21 Dy3(x2)21 答案: C 5对抛物线y x 22x3 而言,下列结论正确的是 () A与 x 轴有两个交点B开口向上 C与 y 轴的交点坐标是(0,3) D顶点坐标是(1, 2) 答案: D 6二次函数y2x 2mx8 的图象如图所示,则 m 的值是 () A 8 B8 C 8 D 6 答案: B 6 题图8 题图9 题图 7点 P1( 1,y1) ,P2(3,y2) ,P3(5,y3)均在二次函数 y x2+2x+c 的图象上
3、, 则 y1,y2,y3的大小关系是() Ay1y2y3B y1 y2 y3Cy3y2y1Dy3y1y2 答案: A 8已知二次函数yax 2bxc(a0)的图象如图所示,当 5x 0 时,下列说法正 确的是 () A有最小值 5、最大值0 B有最小值 3、最大值6 C有最小值0、最大值6 D有最小值2、最大值6 答案: B 9二次函数yax 2bxc(a0)的图象如图所示,下列结论正确的是 () Aa0 D b 2a 1 答案: D 10在同一平面直角坐标系内,一次函数yax b 与二次函数yax 28xb 的图象 可能是 () A B C D 答案: C 二、填空题 (本大题共8 小题,每
4、小题3 分,共 24 分) 11若函数y(m3) 2 213mm x 是二次函数,则m_. 答案: 5 12抛物线y2x 2bx3 的对称轴是直线 x1,则 b 的值为 _ 答案: 4 13如果抛物线y (m +1)2x 2+x+m21 经过原点,那么 m 的值等于 答案: 1 14已知抛物线y x 2 6x+m 与 x 轴仅有一个公共点,则 m 的值为 答案: 9 15二次函数的部分图象如图所示,则使y0 的 x 的取值范围是 答案: 1x3 15 题图16 提图17 题图18 题图 16如图所示,已知二次函数yax 2bxc 的图象与 x 轴交于 A(1,0),B(3,0)两点,与 y 轴
5、交于点 C(0,3),则二次函数的图象的顶点坐标是_ 答案: (2, 1) 17如图,在平面直角坐标系中,抛物线y 2 3 (x 3) 2+k 经过坐标原点 O,与 x 轴的另一个交点为A过抛物线的顶点B 分别作 BCx 轴于 C、BD y 轴于 D,则图中阴 影部分图形的面积和为 答案: 18 18如图,在正方形ABCD 中, E 为 BC 边上的点, F 为 CD 边上的点,且AEAF, AB4,设 EC x, AEF 的面积为y,则 y 与 x 之间的函数关系式是_ 答案: y 1 2x 24x 三、解答题 (本大题共5 小题,共46 分) 19求经过A(1,4),B(2,1)两点,对称
6、轴为x 1 的抛物线的解析式 解: 对称轴为x 1, 设其解析式为y a(x1) 2 k(a0) 抛物线过A(1,4),B(2,1), 4a 1 1 2k, 1a 21 2k. 解得 a1, k0. y(x1)2x22x1. 20已知,在同一平面直角坐标系中,反比例函数y 5 x与二次函数 y x22x c 的 图象交于点A( 1,m) (1)求 m,c 的值; (2)求二次函数图象的对称轴和顶点坐标 解: (1)点 A 在函数 y5 x的图象上, m 5 1 5. 点 A 坐标为 (1, 5) 点 A 在二次函数图象上, 1 2c 5,即 c 2. (2)二次函数的解析式为y x 22x2,
7、 y x22x2 (x1)21. 对称轴为直线x 1,顶点坐标为(1, 1) 21下图是一座拱桥的截面图,拱桥桥洞上沿是抛物线形状抛物线两端点与水面的距 离都是 1m,拱桥的跨度为10cm桥洞与水面的最大距离是5m桥洞两侧壁上各有一盏距 离水面 4m 的景观灯现把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中, (1)求抛物线的解析式; (2)求两盏景观灯之间的水平距离 解: (1)抛物线的顶点坐标为(5,5) ,与 y 轴交点坐标是(0,1) , 设抛物线的解析式是y a(x5) 2+5, 把( 0,1)代入 ya(x 5) 2+5,得 a 4 25 , y 4 25 (x5) 2+5(0x10) ; (
8、2)由已知得两景观灯的纵坐标都是4, 4 4 25 (x5) 2+5,4 25 ( x5) 2 1, x1 15 2 ,x2 5 2 , 两景观灯间的距离为 15 2 5 2 5(米) 22元旦期间,某宾馆有50 个房间供游客居住,当每个房间每天的定价为180 元时, 房间会全部住满;当每个房间每天的定价每增加10 元时,就会有一个房间空闲如果游客 居住房间,宾馆需对每个房间每天支出20 元的各种费用 (1)若房价定为200 元时,求宾馆每天的利润; (2)房价定为多少时,宾馆每天的利润最大?最大利润是多少? 解: (1)若房价定为200 元时,宾馆每天的利润为:(20020)( 502) 8
9、640(元) , 答:宾馆每天的利润为8640; (2)设总利润为y元,则 y( 50 180 10 x ) (x20) 1 10 x 2+70x+1360 1 10 ( x350) 2+10890 故房价定为350 时,宾馆每天的利润最大,最大利润是10890 元 23如图, 已知二次函数y x 2+bx+3 的图象与 x 轴交于 A、C 两点(点 A 在点 C 的左侧), 与 y 轴交于点B,且 OAOB (1)求线段AC 的长度: (2)若点 P 在抛物线上, 点 P 位于第二象限,过P 作 PQAB,垂足为 Q已知 PQ, 求点 P 的坐标 解: (1)二次函数y x2+bx+3 的图
10、象与 y轴交于点B,且 OAOB, 点 B 的坐标为( 0,3) , OBOA3, 点 A 的坐标为( 3,0) , 0( 3) 2+b( 3)+3,解得, b 2, y x 22x+3( x+3) (x1) , 当 y 0 时, x1 3, x21, 点 C 的坐标为( 1,0) , AC1( 3) 4, 即线段 AC 的长是 4; (2)点 A( 3,0) ,点 B(3,0) , 直线 AB 的函数解析式为yx+3, 过点 P 作 PDy 轴交直线AB 于点 D, 设点 P 的坐标为( m, m22m+3) ,则点 D 的坐标为( m,m+3) , PD m2 2m+3( m+3) m23
11、m, PDy 轴, ABO45, PDQ ABO45, 又 PQAB,PQ2, PDQ 是等腰直角三角形, PD 2 sin452 2 PQ 2, m23m2,解得, m1 1,m2 2, 当 m 1 时, m2 2m+34, 当 m 2 时, m2 2m+33, 点 P 的坐标为( 2,3)或( 1,4) 24如图,在平面直角坐标系中,顶点为M 的抛物线C1:y ax 2+bx(a 0)经过点 A 和 x 轴上的点 B,AOOB 2, AOB120 (1)求该抛物线的表达式; (2)联结 AM,求 SAOM; (3)将抛物线C1向上平移得到抛物线C2,抛物线 C2与 x轴分别交于点E、F(点
12、 E 在点 F 的左侧),如果 MBF 与 AOM 相似,求所有符合条件的抛物线C2的表达式 解: (1)抛物线C1:yax 2+bx(a0)经过点 A 和 x 轴上的点 B,AOOB 2, AOB 120, 点 B(2,0) ,点 A( 1,) , 2 2 022 3( 1)( 1) ab ab ,得 3 3 2 3 3 a b , 该抛物线的解析式为y 22 32 333 (1) 3333 xxx; (2)连接 MO,AM,AM 与 y 轴交于点 D, y 22 32 333 (1) 3333 xxx, 点 M 的坐标为( 1, 3 3 ) , 设过点 A( 1,3) , M(1, 3 3
13、 )的直线解析式为ymx+n, 3 3 3 mn mn ,得 2 3 3 3 3 m n , 直线 AM 的函数解析式为y 2 3 3 x 3 3 , 当 x0 时, y 3 3 , 点 D 的坐标为( 0, 3 3 ) , OD 3 3 , SAOMSAOD+SMOD 3 3 ; (3)当 AOM FBM 时, OMOA BMBF , OA2,点 O(0,0) ,点 M(1, 3 3 ) ,点 B(2,0) , OM 2 3 3 ,BM 2 3 3 , OMBM,解得, BFOA2,点 F 的坐标为( 4,0) , 设抛物线 C2的函数解析式为:y 2 3 (1) 3 x+c, 点 F(4,0)在抛物线C2上, c3 3, 抛物线 C2的函数解析式为:y 23 (1)3 3 3 x; 当 AOM MBF 时, OMOA BFBM , OA2,点 O(0,0) ,点 M(1, 3 3 ) ,点 B(2,0) , OM 2 3 3 ,BM 2 3 3 , BF 2 3 , 点 F 的坐标为( 8 3 ,0) , 设抛物线 C2的函数解析式为:y 2 3 (1) 3 x+d, 点 F( 8 3 ,0)在抛物线C2上, d 25 3 27 , 抛物线 C2的函数解析式为:y 2 3 (1) 3 x+ 25 3 27
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