华大新高考联盟2019届高三1月教学质量测评文科数学.pdf
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1、华大新高考联盟2019 届高三 1 月教学质量测评文科数学 本试题卷共4 页, 23 题(含选考题) 。全卷满分150 分。考试用时120 分钟。 一、选择题:本题共12 小题,每小题5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是满足 题目要求的。 1若集合1,1,2,3A,集合650BxxN,则AB() A1,2,3 B1,1,2,3,4 C0,1,2,3,4 D1,0,1,2,3,4 2已知 2i i i xy,其中x,y是实数,i是虚数单位,则ixy的虚部为() A2 B2i C2i D2 3随着生活水平的提高,入养老院的人数日益增加,同时对养老院的服务要求也越来越高, 某养老院为适应竞争
2、,除了提高食宿质量外,对于各项服务都实行了改善,投入经费由原来 的 200 万增加到400 万,院长分析改善前后的经费投入差异对收入效益的影响,统计了其经 费投入情况,得到改善前的资金投入分布表: 服务项目基础医疗卫生服务健康养生其他服务 投入资金(比例)50% 30% 15% 5% 改善后的经费分布条形图如图所示,则下列结论正确的是 A改善后的基础医疗经费投入减少了 B改善后卫生服务经费提高了两倍 C改善前后健身养生项目投入经费所占比例没有变化 D改善前后其他服务投入经费所占比例降低了 4已知数列 n a是各项为正数的等比数列,向量 5,27 am =, 9 3,an,且mn, 则 37 l
3、og a() A4 B3 C2 D1 5已知双曲线 22 22 1 xy ab 0,0ab的右顶点为A,虚轴上顶点为B,直线AB的斜 率为3,则双曲线的离心率为() A 3 3 B 4 3 3 C 2 3 3 D2 6 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中商功有如下问题:“今有委 粟平地,下周一十二丈,高二丈问积为粟几何?”其意思为“有粟若干,堆积在平地上, 它底圆周长为12 丈,高为2 丈,问它的体积和对方的粟各为多少?”如图,主人意欲卖掉 该堆粟,已知圆周率约为3,一斛 =2700 立方寸,一斛粟米卖270 钱,一两银子1000 钱, 则主人欲卖得银子(单位换算:1 立方丈 6
4、10立方寸)() A800 两 B1200 两 C2400 两 D3200 两 7已知函数 2 sincosfxxxxx,则函数yfx的部分图象是() A B C D 8已知函数 2 2sincoscos3sincos 6 fxxxxxx,将函数fx 图象上的所 有点向右平移 12 个单位,得到函数 g x 的图象,则函数 g x 在区间 5 , 3 12 上() A先增后减 B先减后增 C单调递增 D单调递减 9某几何体是由正方体挖去部分几何体所得的,其三视图如图所示,以侧视图虚线为投影 的直线与图中所涉及正方体下底面的面对角线所成的角为() A 6 B 4 C 3 D 2 10在等边ABC
5、中,8AB AC,ABC所在平面上的动点M到顶点A的距离为2, 则AMAB的最大值为() A8 B4 3 C4 D2 3 11 已知函数 2 221,0, 22,0, x x fx xxx 若方程2fxkxk有四个不同的解, 则实数 k 的取值范围为() A 1 , 22 2,1 3 B222,1 C 1 ,1 3 D 1 ,2 22 3 12抛物线 2 :2Cxpy0p的焦点F与点 8 ,0 3 N 的连线为直线 1 l,直线 1 l与抛物线 C在第一象限交于点M若抛物线C在点M处的切线 2 l垂直于直线2yx,则以点N 为圆心且与直线 2 l相切的圆的标准方程为() A 2 2 85 33
6、 xy B 2 2 85 39 xy C 2 2 81 33 xy D 2 2 81 39 xy 二、填空题:本题共4 小题,每小题5 分,共 20 分。 13已知函数lnfxxx,则曲线yfx在点1,1处的切线方程为_ 14已知实数x,y满足约束条件 40, 240, 0, xy xy xy ,则 22 42zxy的最小值为 _ 15如图是一枚某社团徽章的几何图形,此图形是由四个半径相等的小圆和与四个小圆都相 切的一个大圆组成的,且上下两个小圆对称相切,左右两个小圆对称相切,切点为大圆圆心, 大圆的半径 R等于小圆的直径2r,图中黑色部分的区域记为,斜线阴影部分的区域记为 ,白色部分的区域记
7、为,在大圆内随机取一点,则此点落入区域的概率为_ 16已知数列 n a的前n项和 n S满足 112 332 nnnn SSSS3n,且 1 3a, 2 8a, 3 15a,则 n a_ 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 (一)必考题:共60 分。 17 (12 分)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,ABC的面积为S, 4b, 2 3 cos 3 aBS (1)若a,b,c成等差数列,试判断ABC的形状; (2)求ac的取值范围 18 (12 分)已知四棱锥PABCD中,平面PAB平面ABCD,底面ABCD为矩形, 点E在AD上,且 1 3 AEAD,3BC
8、,O为AB的中点,PAPB, 2 3 ABAD (1)证明:ECPE; (2)求点E到平面POC的距离 19 (12 分) 2022 年,北京张家口第24 届冬季奥林匹克运动会(简称“北京张家口冬 奥会” ) ,将于 2022 年 2 月 4 日 20 日在北京和张家口联合举行随着2022 年冬奥会氛围 的日益浓厚, 冰雪运动与冰雪文化逐渐推广,某滑雪培训机构为助力冬奥会开展了滑雪表演 大赛,该机构对50 名参赛者进行了统计,发现20 名穿旅游服的参赛者有12 名成绩优秀, 30 名穿竞技服的参赛者有28 名成绩优秀 (1)完成下列参赛服装与竞赛成绩的 22列联表,判断是否有 99.5%的把握
9、认为穿竞技服 与成绩发挥优秀有关? 穿旅游服穿竞技服合计 成绩优秀 成绩不优秀 合计 (2)为活跃气氛,并把比赛推向高潮,培训机构从穿旅游服的参赛者中选定三名(其中恰 有一名优秀赛者) ,从穿竞技服的参赛者中选定两名(其中恰有一名优秀赛者)进行特技表 演,若只能两人同时上台表演,求这两人恰都不是优秀赛者的概率 参考公式: 2 2 n adbc K abcdacbd ,其中nabcd 参考数据: 2 0 P Kk0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 20 (12
10、分)点P是椭圆 22 22 1 xy ab 0ab上一点, 1 F, 2 F分别是椭圆的左、右焦 点 , 已 知 12 PF F的 周 长 为421,I为 12 PF F的 内 切 圆 的 圆 心 , 且 满 足 1221 2 I F FI P FI P F SSS,其中 12 IF F S, 2 IPF S, 1 IPF S分别为 12 IF F, 2 IPF, 1 IPF的 面积 (1)求椭圆的标准方程; (2)已知1,0M,在椭圆上是否存在一点Q,使得点M在 12 FQF的角平分线上,若存 在,求出点Q的坐标,若不存在,请说明理由 21 (12 分)已知函数 1 12ln a fxaxa
11、x x , 2 1ln a g xaxx x (1)若0a,试讨论函数fx的单调性; (2)若存在 0 1,ex,使得 00 fxg x成立,求实数a的取值范围 (二)选考题:共10 分。请考生在第22,23 题中任选一题作答,如果多选,则按所做的第 一题计分。 22 (10 分)选修4-4:极坐标与参数方程 已知直线 l的参数方程为 43 ,xt yt (t为参数),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极 轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为 2 3cos12 (1)求曲线C的直角坐标方程; (2)求曲线C上的点到直线l的距离的取值范围 23 (10 分)选修4-5:不等式选讲 已知函数131fx
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