华大新高考联盟2019届高三1月教学质量测评理科数学.pdf
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1、华大新高考联盟2019 届高三 1 月教学质量测评理科数学 本试题卷共4 页, 23 题(含选考题) 。全卷满分150 分。考试用时120 分钟。 一、选择题:本题共12 小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是满足 题目要求的 。 1设i是虚数单位,则复数 2019 1iz的共轭复数对应的点在复平面内位于() A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2设非空集合M,N满足MNN,则() AxN,xM BxN,有xM C 0 xM,有 0 xN D 0 xN,有 0 xM 3下列说法正确的是() A22 ab 是lnlnab的充要条件 B对于非零a,b,若0a b,若a与
2、b的夹角为锐角 C不等式 2 230xx的解集为3x x D相关指数 2 R越接近1,表示残差平方和越小 4黄金分割比是指将整体一分为二,较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分 的比值,其比值为 51 2 ,约为0.618,这一数值也可表示为2cos 72a,则 2 2 12 sin27 4aa () A2 B1 C 1 2 D 1 4 5已知双曲线 22 122 :0,0 xy Cab ab 的两条渐近线所成的锐角为60,则双曲线的 离心率为() A 2 3 3 B2 C 2 3 3 或2 D以上都不对 6已知 0.08 log0.04a, 0.3 log0.2b, 0.04 0.3
3、c,则a,b,c的大小关系为() Acba Bbac Cbca Dabc 7 “孙子定理” 是中国古代求解一次同余式组的方法,是数论中一个重要的定理,又称中国 余数定理,最早可见中国南北朝时期的数学著作孙子算经卷下第二十六题,讲的就 是关于整除的问题若正整数 N除以正整数 m的余数为n,则记为modNnn,例 如72 mod5下面的问题也是关于整除的问题,执行如图所示的程序框图,则输出 的x,y的值分别为() A2,2 B3,1 C1,3 D2,3 8若 3 32 1 n x x 的展开式中含有常数项,当n取最小值时,常数项的值为() A66 B45 C55 D36 9 已 知si ncos0
4、,0fxmxx m,2tang xx, 若 对 1 xR, 2 0, 4 x ,使得 12 fxg x成立,若fx在区间0,,上的值域为1,2, 则实数的取值不可能是() A 1 2 B 2 3 C1 D 4 3 10已知抛物线C的方程为 2 4xy,过焦点F作直线l交抛物线于A,B两点, 线段AB 的垂直平分线交y轴于点D,若6AB,则ED的值为() A2 B2 2 C3 D2 3 11如图,某几何体的三视图如图所示,其俯视图、侧视图均为直角三角形,其外接球的表 面枳为8,则图中的边长a的值为() A1 B2 C2 D2 2 12已知函数 e ln2fxxmxn x , 若不等式0fx 对0
5、,x恒成立, 则 n m 的最大值为() A e 4 B e 2 Ce D2e 二、填空题:本题共4 小题,每小题5 分。 13 已 知 函 数sinfxxx, 若 2 230ftft, 则 实 数t的 取 值 范 围 是 _ 14已知点P为不等式 0, 20 0 xy xy y ,所表示的可行域内任意一点,点 M 的坐标为 1,3,O为坐标原点,则 OMOP OP 的最大值为 _ 15 已知圆 2 2 :69Cxy, 点M的坐标为2,4 过点4,0N作直线l交圆C于A, B两点,则MAMB的最小值为 _ 16 在ABC中, 内角A,B,C所对的边分别为a,b,c, 且ABC的面积为 23 4
6、 Sa, 且 22 0bckbc恒成立,则k的最小值为 _ 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17 (12 分)设正项数列 n a的前n项和为 n S,首项为1,已知对任意的正整数n,m, 当nm时,2 m nmnm SSS恒成立 (1)求证:数列 n a是等比数列 (2)设21 nn bna,求数列 n n的前n项和 18 (12 分)如图,在四棱锥PABCD中,PAAD,底面四边形ABCD为直角梯形, ADBC,ADBC,90BCD,M为线段PB上一点 (1)若 1 3 ,则在线段PB上是否存在点M,使得AM 平面?PCD若存在,请 确定M点的位置;若不存在,请说明理由
7、 (2)已知2PA,1AD,若异面直线PA与CD成90角,二面角BPCD的 余弦值为 10 10 ,求CD的长 19( 12 分) 第7届世界军人运动会将于2019年10月18日至27日在湖北武汉举行, 赛期10 天,共设置射击、 游泳、 田径、 篮球等27个大项,329个小项 届时, 将有来自100多 个国家的近万名现役军人同台竞技为迎接军运会顺利召开,武汉市很多单位和部门都 开展了丰富多彩的宣传和教育活动,努力让大家更多的了解军运会的相关知识,并倡议 大家做文明公民武汉市体育局为了解广大民众对军运会知识的知晓情况,在全市开展 了网上问卷调查,民众参与度极高,现从大批参与者中随机抽取200名
8、幸运参与者, 他们得分(满分100分)数据,统计结果如下: 组别30,4040,5050,6060,7070,8080,9090,100 频数 5304050452010 (1)若此次问卷调查得分整体服从正态分布,用样本来估计总体,设,分别为这 200人得分的平均值和标准差(同一组数据用该区间中点值作为代表),求,的值 (,的值四舍五入取整数) ,并计算5193PX (2)在( 1)的条件下,为感谢大家参与这次活动,市体育局还对参加问卷调查的幸运 市民制定如下奖励方案:得分低于的可以获得 1次抽奖机会, 得分不低于 的可获得 2次抽奖机会, 在一次抽奖中, 抽中价值为15元的纪念品A的概为 2
9、 3 ;抽中价值为30 元的纪念品B的概率为 1 3 现有市民张先生参加了此次问卷调查并成为幸运参与者, 记Y为他参加活动获得纪念品的总价值,求Y的分布列和数学期望,并估算此次纪念 品所需要的总金额 (参考数据:0.6827PX ; 220.9545PX ;330.9973PX 20 (12 分)已知椭圆 22 22 :10 xy Cab ab 离心率为 1 2 ,点 1 A, 2 A分别为椭圆C的 左、右顶点,点 1 F, 2 F分别为椭圆C的左、右焦点过点 2 F任作一条不与y轴垂直 的直线与椭圆C交于N,N两点, 1 MNF的周长为8 (1)求椭圆C的方程 (2)若直线 1 A M, 2
10、 A N交于点D,试判断点D是否在某条定直线xt上若是, 求出t的值;若不是,请说明理由 21 (12 分)函数 1 1 e e x fxax(a为常数)的图象与x轴有唯一公共点M (1)求函数fx的单调区间 (2) 若2a, 存在不相等的实数 1 x, 2 x, 满足 12 fxfx, 证明: 12 0xx 请考生在第22、 23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。 22 (10 分)选修4-4:极坐标与参数方程 已知曲线 1 C的直角坐标方程为 2 xy,在以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴的极 坐标系中,曲线 2 C的极坐标方程为2cos (1)求曲线 1 C的极坐标方
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