历年自主招生试题分类汇编函数.pdf
《历年自主招生试题分类汇编函数.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《历年自主招生试题分类汇编函数.pdf(5页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、历年自主招生试题分类汇编函数 3. (2014 年北约) 如果 2 ( )lg(2)f xxaxa的值域为R,求a的取值范围 . 【解】由题意 2 2uxaxa的值域包含区间(0,),则 2 2uxaxa与x有交点 , 故 2 ( 2 )40aa,解得1a或0a. 4. (2014 年北约) 设 2( )2 ( ) () 33 abf af b f,且(1)1, (4)7ff,求(2014)f. 【解】由(1)1,(4)7ff得 421(4)2 (1) (2)()3 33 ff ff; 124(1)2( 4 ) ( 3 )()5 33 ff ff,由数学归纳法可推导得 * ( )21,f nn
2、nN, 所以(2014)4027f. 法二: 42 1(4)2 (1) (2)()3 33 ff ff, 124(1)2 (4) (3)()5 33 ff ff, 猜想 * ( )21()f nnnN, 假设( )21f nn对3 (1)nk k都成立,则 (31)3 (1)2 (1)2(31)1fkf kfk, (32)3 (2)2(2)2(32)1fkf kfk, (33)3 (3)2(3)2(33)1fkf kfk, 所以 * ( )21()f nnnN 6. (2014 年北约) 已知 22 ( )arctan 14 x f xc x 在 1 1 (, ) 4 4 上是奇函数 ,求c.
3、 【解】由( )0f x得arctan( 2)arctan2C,此时 ( )()f xfx 22 arctan 14 x x 22 arctan2 14 x C x 4 arctan()2arctan 20 3 ,故 arctan2C符合题意 8. ( 2014 年北约)已知实系数二次函数 ( )f x 与 ( )g x 满足3 ( ) ( )0f xg x 和 ( )( )0f xg x 都有双重实根 ,如果已知( )0f x有两个不同的实根,求证( )0g x没有实根 . 【证】由题可设 22 11223( )( )() ,( )( )()f xg xa xbf xg xaxb,其中120
4、,0aa, 则 2222 12221122 11 ( )()() ,( )()3() 44 f xa xbaxbg xaxbaxb, 由( )0f x有两个不同的实根,则必有 12 ,a a异号 ,且 12 0aa, 此时 222 1211221122 1 ( )()2() 4 f xaaxaba b xaba b, 即 2222 11221211221212 4()4()()4()0aba baaaba baabb,所以 12 bb, 故此时观察 22 1122 1 ( )()3() 4 g xaxbaxb可知 , 12 , 3aa同号 ,且 12 30aa, 12 bb,故( )0g x恒
5、成立 ,即证明( )0g x没有实根 . 法二:设 2 ( )f xaxbxc, 2 ( )g xdxexf,0ad, 所以 2 ()4()()beadcf, 2 (3)4(3)(3)beadcf,所以 22 3124beacdf,又 2 40bac,所以 22 ( ) 44(4)0 g x edfbac, 所以方程( )0g x没有实根 1 ( 2013 年北约) 以2和 3 21为两根的有理系数多项式的次数最小是多少? A2 B3 C5 D 6 解析显然 )2)1)(2( 32 xx为满足要求的多项式,其次数为5 若存在n次有理系数多项式)(xf以2和 3 21为两根,则)(xf必含有因式
6、 )2)1)(2( 32 xx,5n,即最小次数为5故选 C 3 ( 2013 年北约) 已知52 2 yx,52 2 xy,求 3223 2yyxx的值 解析 3223 2yyxx)52()52)(52(2)52(xyxyyx 50)(154yxxy, 又由52 2 yx,52 2 xy,有)(2 22 yxyx yx或2yx 当yx时,有52 2 xx,61x, 50)(154yxxy50304 2 xx7038x7038x638108; 当2yx时,5)2(2 2 xx,1)2(xx 50)(154yxxy20)2(4xx80)2(4xx16 题 1 (2012 年北约) 求x的范围,使
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 历年 自主 招生 试题 分类 汇编 函数
链接地址:https://www.31doc.com/p-4754642.html