2020版高考数学培优考前练理科通用版课件:5.1 三视图与几何体的体积、表面积 .pptx
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1、5 . 1 三 视 图 与 几 何 体 的 体 积 、 表 面 积 -2- 高考命题规律 1.高考必考考题,多数年份考查2道小题. 2.选择题或填空题,5分,中高档难度. 3.全国高考有4种命题角度,分布如下表. -3- 高考真题体验典题演练提能 空间几何体三视图的识别与画法 1.(2018全国3)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的 凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是 榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体, 则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) 答案:A 解析:根据三视图原则,从上往下看,看不见的线画虚线,则A正确. -4- 高考真题体
2、验典题演练提能 2.(2018全国7)某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图.圆 柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视 图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径 的长度为( ) -5- 高考真题体验典题演练提能 答案:B -6- 高考真题体验典题演练提能 3.(2017北京7)某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的最长棱 的长度为( ) -7- 高考真题体验典题演练提能 答案:B -8- 高考真题体验典题演练提能 4.(2014全国12)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的 是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度
3、为( ) -9- 高考真题体验典题演练提能 答案:B 解析:如图所示的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4.取B1B的中点 G,即三棱锥G-CC1D1为满足要求的几何体,其中最长棱为 -10- 高考真题体验典题演练提能 5.(2013全国7)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐 标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视 图时,以zOx平面为投影面,则得到的正视图可以为( ) -11- 高考真题体验典题演练提能 答案:A 解析:如图所示,该四面体在空间直角坐标系O-xyz的图象为下图: -12- 高考真题体验典题演练提能
4、1.某几何体的正视图与俯视图如图,则其侧视图可以为 ( ) 答案:B 解析:由俯视图与正视图可知该几何体可以是一个三棱柱挖去一个 圆柱,因此其侧视图为矩形内有一条虚线,虚线靠近矩形的左边部 分,只有选项B符合题意,故选B. -13- 高考真题体验典题演练提能 2.如图,O1,O2为棱长为a的正方体的上、下底面中心,若正方体以 O1O2为轴顺时针旋转,则该正方体的所有正视图中最大面积是( ) 答案:B -14- 高考真题体验典题演练提能 3.已知一几何体的正视图、侧视图如图所示,则该几何体的俯视图 不可能是( ) 答案:D 解析:由图可知,选项D对应的几何体为长方体与三棱柱的组合,其 侧视图中间
5、的线不可视,应为虚线,故选D. -15- 高考真题体验典题演练提能 4.(2019湖南六校联考)一个几何体的三视图如图所示,这个几何体 的体积为8,则俯视图中三角形的高x等于( ) A.2B.3C.4D.1 -16- 高考真题体验典题演练提能 答案:C -17- 高考真题体验典题演练提能 5.(2019陕西第二次质检,理9)某三棱锥的三视图如图所示,其俯视图 是一个等腰直角三角形,在此三棱锥的六条棱中,最长棱的长度为( ) -18- 高考真题体验典题演练提能 答案:B -19- 高考真题体验典题演练提能 6.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱A1B1的中点,用过点A,C,E的平 面截
6、正方体,则位于截面以下部分的几何体的侧(左)视图为( ) -20- 高考真题体验典题演练提能 答案:A 解析:如图所示,取B1C1的中点F,则EFAC,即平面ACFE亦即平面 ACE截正方体所得的截面,据此可得位于截面以下部分的几何体的 侧(左)视图如选项A所示. -21- 高考真题体验典题演练提能 7.已知三棱柱HIG-EFD的底面为等边三角形,且侧棱垂直于底面,该 三棱柱截去三个角(如图所示,A,B,C分别是GHI三边的中点)后 得到的几何体如图,则该几何体的侧视图为( ) 答案:A 解析:因为平面DEHG平面EFD,所以几何体的侧视图为直角梯 形,且直角腰在侧视图的左侧,故选A. -22
7、- 高考真题体验典题演练提能 空间几何体的体积、表面积 1.(2019全国16)学生到工厂劳动实践,利用3D打印技术制作模型. 如图,该模型为长方体ABCD-A1B1C1D1挖去四棱锥O-EFGH后所得 的几何体,其中O为长方体的中心,E,F,G,H分别为所在棱的中点, AB=BC=6 cm,AA1=4 cm.3D打印所用原料密度为0.9 g/cm3.不考虑 打印损耗,制作该模型所需原料的质量为 g. -23- 高考真题体验典题演练提能 答案:118.8 又长方体ABCD-A1B1C1D1的体积为V2=466=144(cm3), 则该模型的体积为V=V2-V1=144-12=132(cm3).
8、故其质量为 0.9132=118.8(g). -24- 高考真题体验典题演练提能 2.(2015全国6)九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名 著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及 为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥 的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积 和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约 为3,估算出堆放的米约有( ) A.14斛 B.22斛 C.36斛D.66斛 -25- 高考真题体验典题演练提能 答案:B 解析:设底面圆半径为R,米堆高为h. 米堆底部弧长为8尺, -2
9、6- 高考真题体验典题演练提能 -27- 高考真题体验典题演练提能 1.我国古代数学名著增删算法统宗中有如下问题:“有个金球 里面空,球高尺二厚三分,一寸自方十六两,试问金球几许金?”意思 是:有一个空心金球,它的直径12寸,球壁厚0.3寸,1立方寸金重1斤, 试问金球重是多少斤?(注3)( ) A.125.77B.864 C.123.23 D.369.69 答案:C 解析:由题意知,大球半径R=6,空心金球的半径r=6-0.3=5.7,则其体 积V= (63-5.73)123.23(立方寸).因为1立方寸金重1斤,所以金球重 123.23斤,故选C. -28- 高考真题体验典题演练提能 2.
10、我国古代数学名著孙子算经中有如下问题:“今有筑城,上广 二丈,下广五丈四尺,高三丈八尺,长五千五百五十尺,秋程人功三百 尺.问:须工几何?”意思是:“现要筑造底面为等腰梯形的直棱柱的城 墙,其中底面等腰梯形的上底为2丈、下底为5.4丈、高为3.8丈,直 棱柱的侧棱长为5 550尺.如果一个秋天工期的单个人可以筑出300 立方尺,问:一个秋天工期需要多少个人才能筑起这个城墙?”(注:一 丈等于十尺)( ) A.24 642B.26 011 C.52 022D.78 033 答案:B -29- 高考真题体验典题演练提能 3.三棱锥D-ABC中,CD底面ABC,ABC为正三角形,若 AECD,AB=
11、CD=AE=2,则三棱锥D-ABC与三棱锥E-ABC的公共部 分构成的几何体的体积为 ( ) 答案:B -30- 高考真题体验典题演练提能 解析:根据题意画出如图所示的几何体: 三棱锥D-ABC与三棱锥E-ABC 的公共部分构成的几何体为三棱锥F-ABC. ABC为正三角形,AB=2, -31- 高考真题体验典题演练提能 4.九章算术是我国古代的数学名著,书中提到一种名为“刍甍” 的五面体,如图所示,四边形ABCD是矩形,棱 EFAB,AB=4,EF=2,ADE和BCF都是边长为2的等边三角形,则 这个几何体的体积是( ) 答案:C -32- 高考真题体验典题演练提能 解析:过点E作EG平面A
12、BCD,垂足为点G,过点F作FH平面 ABCD,垂足为点H, 过点G作PQAD,交AB于点Q,交CD于点P,过点H作MNBC,交 AB于点N,交CD于点M,如图所示: 四边形ABCD是矩形, 棱EFAB,AB=4,EF=2, ADE和BCF都是边长为2的等边三角形, 四边形PMNQ是边长为2的 -33- 高考真题体验典题演练提能 5.已知M,N是三棱锥P-ABC的棱AB,PC的中点,记三棱锥P-ABC的体 积为V1,三棱锥N-MBC的体积为V2,则 等于 . 解析:如图,设三棱锥P-ABC的底面积为S,高为h. M是AB的中点, -34- 高考真题体验典题演练提能 6.在四棱锥S-ABCD中,
13、SD底面ABCD,底面ABCD是正方形, SD=AD=2,三棱柱MNP-M1N1P1的顶点都位于四棱锥S-ABCD的棱 上,已知M,N,P分别是棱AB,AD,AS的中点,则三棱柱MNP-M1N1P1的 体积为 . 答案:1 -35- 高考真题体验典题演练提能 三视图还原与几何体的体积、表面积 1.(2019浙江4)祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家,他提出的“幂 势既同,则积不容异”称为祖暅原理,利用该原理可以得到柱体的体 积公式V柱体=Sh,其中S是柱体的底面积,h是柱体的高.若某柱体的三 视图如图所示(单位:cm),则该柱体的体积(单位:cm3)是 ( ) A.158 B.162 C.182
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