压轴题命题区间(三)增分点1应用两大策略解决三角函数图象与性质的综合问题.pdf
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1、压轴题命题区间(三)三角函数、解三角形、平面向量 增分点应用两大策略解决三角函数图象与性质的综合问题 策略一: 针对选择题特事特办,选择题中关于三角函数的图象和性质的问题是多年来 高考的热点,三角函数试题常涉及函数yAsin(x )( 0,A0)的图象的单调性、对称 性、周期、零点等问题一般来说: (1)若函数 yAsin(x )( 0,A0)有两条对称轴xa,xb,则有 |a b| T 2 kT 2 (k Z); (2)若函数 yAsin(x )( 0,A0)有两个对称中心M(a,0),N(b,0),则有 |ab| T 2 kT 2 (kZ); (3)若函数 yAsin(x )( 0,A0)
2、有一条对称轴xa,一个对称中心M(b,0),则有 |ab| T 4 kT 2 (k Z) 策略二: 研究函数在某一特定区间的单调性,若函数仅含有一个参数的时候,利用导 数的正负比较容易控制,但对于函数yAsin(x )( 0, A0)含多个参数,并且具有周 期性,很难解决,所以必须有合理的等价转化方式才能解决 典例 (2016 全国卷 )已知函数f(x)sin(x ) 0,| | 2 , x 4为 f(x)的零 点, x 4为 yf(x)图象的对称轴,且 f(x)在 18, 5 36 上单调,则的最大值为 () A 11B9 C 7 D5 思路点拨 本题条件较多,事实上从题型特征的角度来看,若
3、选择题的已知条件越多,那么意味 着可用来排除选项的依据就越多所谓正面求解也是在不断缩小的范围内与条件进行对比 验证 方法演示 法一:排除法 由 f 4 0 得, 4 k( kZ) , k 4 . 当 5 时, k 只能取 1, 4 ,f(x) sin 5x 4 ,则 f 4 1,x 4是函数图象的 对称轴,符合题意;当x 18, 5 36 时, 5x 4 19 36 , 34 36 ,这个区间不含 2n1 2 ( n Z) 中的任何一个,函数f(x)在 18, 5 36 上单调,符合题意 当 7 时, k 只能取 2, 4 ,f(x)sin7x 4 ,则 f 4 1,x 4 是函数图象 的对称
4、轴,符合题意;当x 18, 5 36 时,7x 4 5 36, 26 36 ,这个区间含有 2,则函数 f(x) 在 18, 5 36 上不可能单调,不符合题意 当 9 时, k 只能取 2, 4 ,f(x) sin 9x 4 ,则 f 4 1,x 4是函数图象的对 称轴,符合题意;当x 18, 5 36 时, 9x 4 3 4 , 3 2 ,这个区间不含 2n1 2 ( nZ)中的 任何一个,函数f(x)在 18, 5 36 上单调,符合题意 当 11 时, k只能取 3, 4,f(x)sin11x 4,则 f 4 1,x 4 是函数图象的 对称轴,符合题意;当x 18, 5 36 时,11
5、x 4 13 36 ,46 36 ,这个区间含有 2,则函数 f(x) 在 18, 5 36 上不可能单调,不符合题意 综上, 的最大值为9.故选 B. 法二:特殊值法 从 T 2 2k1,2k1(kN)来思考, 需要最大值,只有从选项中的最大数开始, 即从前往后一一验证:当 11 时, T 2 11,从单调区间的一个端点 x 4往前推算,靠近 18, 5 36 的单调区间为 44 , 3 44 , 3 44, 7 44 , 容易看出 180,A0)的单调区间的特征,每个区 间长度为 T 2 ,从靠近区间的特殊极值点 4开始把可能出现的单调区间找出来比较,只要“所 求区间包含在单调区间内”即可
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