2020版高考数学大二轮专题突破文科通用版课件:9.2 不等式选讲(选修4—5) .pptx
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1、9.2 不等式选讲(选修45),-2-,-3-,-4-,-5-,-6-,-7-,1.绝对值三角不等式 (1)定理1:若a,b是实数,则|a+b|a|+|b|,当且仅当ab0时,等号成立; (2)性质:|a|-|b|ab|a|+|b|; (3)定理2:若a,b,c是实数,则|a-c|a-b|+|b-c|,当且仅当(a-b)(b-c)0时,等号成立.,-8-,2.绝对值不等式的解法 (1)含绝对值的不等式|x|a(a0)的解法: |x|axa或x0)和|ax+b|c(c0)型不等式的解法: |ax+b|c-cax+bc; |ax+b|cax+bc或ax+b-c. (3)|x-a|+|x-b|c(c
2、0)和|x-a|+|x-b|c(c0)型不等式的解法: 利用绝对值不等式的几何意义求解,体现了数形结合的思想; 利用“零点分段法”求解,体现了分类讨论的思想. 通过构造函数,利用函数的图象求解,体现了函数与方程的思想.,-9-,3.基本不等式 定理1:设a,bR,则a2+b22ab,当且仅当a=b时,等号成立.,-10-,4.不等式的证明方法 证明不等式常用的方法有比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法等. (1)比较法:求差比较法,求商比较法. 求差比较法:由于aba-b0,ab,只要证明a-b0即可. (2)分析法:从待证不等式出发,逐步寻求使它成立的充分条件,直到将待证不等式归结为一个已
3、成立的不等式(已知条件、定理等). (3)综合法:从已知条件出发,利用不等式的有关性质或定理,经过推理论证,推导出所要证明的不等式成立,即“由因寻果”的方法,这种证明不等式的方法称为综合法.,-11-,考向一,考向二,考向三,解不等式,求参数范围 例1(2019全国卷2,文23)已知f(x)=|x-a|x+|x-2|(x-a). (1)当a=1时,求不等式f(x)0的解集; (2)若x(-,1)时,f(x)0,求a的取值范围.,解 (1)当a=1时,f(x)=|x-1|x+|x-2|(x-1). 当x1时,f(x)=-2(x-1)20; 当x1时,f(x)0. 所以,不等式f(x)0的解集为(
4、-,1). (2)因为f(a)=0,所以a1. 当a1,x(-,1)时, f(x)=(a-x)x+(2-x)(x-a)=2(a-x)(x-1)0. 所以,a的取值范围是1,+).,-12-,考向一,考向二,考向三,关键点拨(1)当a=1时,分x1和x0,即ax,x(-,1)时恒成立,则a1. 解题心得1.解含有两个以上绝对值符号的不等式,一般解法是零点分段法.即令各个绝对值式子等于0,求出各自零点,把零点在数轴上从小到大排列,然后按零点分数轴形成的各区间去绝对值,进而将绝对值不等式转化为常规不等式. 2.在不等式恒成立的情况下,求参数的取值范围,可以采取分离参数,通过求对应函数最值的方法获得.
5、,-13-,考向一,考向二,考向三,对点训练1(2019山东烟台、菏泽高三5月高考适应性练习)已知函数f(x)=|2x+m-1|+|2x-3|. (1)当m=2时,求不等式f(x)6的解集;,-14-,考向一,考向二,考向三,-15-,考向一,考向二,考向三,例2(2019安徽定远中学预测卷一)已知函数f(x)=|x|+|x-a|. (1)当a=2时,求不等式f(x)4的解集; (2)若f(x)1对任意xR成立,求实数a的取值范围.,-16-,考向一,考向二,考向三,解 (1)当a=2时,不等式f(x)-1,所以-12时,x+(x-2)4,所以x3,所以2x3. 综上,当a=2时,不等式f(x
6、)4的解集为x|-1x3. (2)因为|x-(x-a)|x|+|x-a|, 所以|x|+|x-a|a|. 又因为f(x)=|x|+|x-a|,f(x)1对任意xR成立, 所以1|a|.所以a-1或a1. 故实数a的取值范围为(-,-11,+).,-17-,考向一,考向二,考向三,解题心得1.对于求参数范围问题,可将已知条件进行等价转化,得到含有参数的不等式恒成立,此时通过求函数的最值得到关于参数的不等式,解不等式得参数范围. 2.解答此类问题应熟记以下转化:f(x)a恒成立f(x)mina;f(x)a有解f(x)maxa;f(x)a无解f(x)maxa;f(x)a无解f(x)mina.,-18
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