合肥市2019届高三第二次教学质量检测数学试题(文科).pdf
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1、1 合肥市2019 届高三第二次教学质量检测数学试题 (文科) (考试时间:120 分钟满分:150 分) 第卷 一、选择题:本大题共 12小题,每小题 5分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 . 1.若集合04Axx ,42Bxx,则 AB A.0 4, B.4 2, C.0 2, D.4 4, 2.若复数z满足 1 i1 i z ,则z A.1 B.3 C.2 D.5 3.若双曲线 2 2 2 1 y x m (0m) 的焦点到渐近线的距离是2,则m的值是 A.2 B.2 C.1 D.4 4.在ABC中, 1 3 B DB C ,若ABaACb,则 AD A. 21 3
2、3 ab B. 12 33 ab C. 12 33 ab D. 21 33 ab 5.下表是某电器销售公司 2018年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表: 空调类冰箱类小家电类其它类 营业收入占比90.10% 4.98% 3.82% 1.10% 净利润占比95.80% -0.48% 3.82% 0.86% 则下列判断中不正确 的是 A.该公司 2018年度冰箱类电器销售亏损 B.该公司 2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同 C.该公司 2018年度净利润主要由空调类电器销售提供 D.剔除冰箱类销售数据后,该公司 2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低 6.若在 22 1xy
3、所围区域内随机取一点,则该点落在1xy所围区域内的概率是 A. 1 B. 2 C. 1 2 D. 1 1 7.我国古代名著张丘建算经中记载: “今有方锥下广二丈,高三丈,欲斩末为方亭;令上方六尺; 问亭方几何?”大致意思是:有一个正四棱锥下底边长为二丈,高三丈;现从上面截去一段,使之成为正 四棱台状方亭,且正四棱台的上底边长为六尺,则该正四棱台的体积是 ( 注:1丈10尺) A.1946立方尺 B.3892立方尺 C.7784立方尺 D.11676立方尺 8. 若将函数2sin1 6 f xx 的图象上各点横坐标缩短到原来的 1 2 ( 纵坐标不变 ) 得到函数 gx的图象,则下列说法正确的是
4、 A.函数g x的图象关于点 0 12 ,对称 B.函数g x的周期是 2 C.函数g x在 0 6 ,上单调递增 D.函数g x在 0 6 ,上最大值是 1 9.设函数 ln0 10 x xx fx exx , , ,若函数( )g xfxb有三个 2 零点,则实数 b 的取值范围是 A.1, B. 2 1 ,0 e C.(1 ,)0 D. 0 1, 10. 如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的是某几何体的三视图,其中俯视图由两个半圆和 两条线段组成,则该几何体的表面积为 A.17 12 B.12 12 C.20 12 D.16 12 11. 函数 2 sinf xxxx的图象大致
5、为 12. 在平面直角坐标系 xOy 中, 圆 C 经过点(0, 1), (0, 3), 且与x轴正半轴相切, 若圆 C上存在点M, 使得直线 OM 与直线 ykx (0k) 关于 y 轴对称,则 k 的最小值为 A. 2 3 3 B.3 C.2 3 D.4 3 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分 .第 13题第 21 题为必考题,每个试题考生都必须作答 .第 22 题、 第 23 题为选考题,考生根据要求作答 . 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5分.把答案填在答题卡上的相应位置 . 13. 若“2x”是“xm”的必要不充分条件,则m的取值范围是. 14. 设等差数列 na的前n项和
6、为 n S ,若 51 310aa,则 13 S . 15. 若 3 sin 63 x ,则 sin2 6 x . 16. 已知椭圆 22 22 :1 xy C ab (0ab) 的左、右焦点分别为 12FF,P为椭圆 C 上一点,且 12 3 F PF,若 1F 关于12F PF 平分线的对称点在椭圆 C 上,则该椭圆的离心率为 . 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.( 本小题满分 12 分) 在ABC中,角 A BC, ,的对边分别是 abc, ,. 已知sinsin0 3 bCcB . ( )求角C 的值; ( )若42 7ac,求ABC 的面积. 18.( 本小
7、题满分 12 分) 如图,三棱台ABCEFG 的底面是正三角形,平面ABC平面 BCGF ,2CBGF , BFCF . ( )求证: AB CG ; ( )若ABC和梯形 BCGF 的面积都等于3 ,求三棱锥 GABE 的 体积. 3 19.( 本小题满分 12 分) 为了了解A地区足球特色学校的发展状况,某调查机构得到如下统计数据: 年份x2014 2015 2016 2017 2018 足球特色学校 y ( 百个) 0.30 0.60 1.00 1.40 1.70 ( )根据上表数据,计算 y 与x的相关系数r,并说明yx与的线性相关性强弱(已知:0.751r, 则认为yx与线性相关性很
8、强;0.30.75r,则认为yx与线性相关性一般;0.25r,则认为yx与线 性相关性较弱) ; ( )求 y 关于x的线性回归方程,并预测A地区 2019年足球特色学校的个数 ( 精确到个). 参考公式: 1 22 11 n ii i nn ii ii xxyy r xxyy , 2 1 10 n i i xx , 2 1 1.3 n i i yy ,133.6056 , 1 2 1 ? ?. n ii i n i i xxyy baybx xx , 20.( 本小题满分 12 分) 已知直线:10lxy与焦点为F的抛物线 2 :2Cypx(0p)相切. ( )求抛物线 C 的方程; ( )
9、过点F的直线m与抛物线 C 交于A,B两点,求A,B两点到直线 l 的距离之和的最小值 . 21.( 本小题满分 12 分) 已知函数 22 3lnfxxaxax ( a R ). ( )求fx的单调区间; ( )若对于任意的 2 x e ( e为自然对数的底数) ,0fx 恒成立,求a的取值范围. 请考生在第 22、23题中任选一题作答. 注意:只能做所选定的题目,如果多做,则按所做的第一个题 目计分,作答时,请用 2B铅笔在答题卡上,将所选题号对应的方框涂黑 . 22.( 本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中,曲线 1 C 的参数方程为 2cos
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