同角三角函数的基本关系及诱导公式.pdf
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1、1 二、同角三角函数的基本关系及诱导公式 1理解同角三角函数的基本关系式:sin 2x +cos2x = 1,sin tan . cos x x x 2能利用单位圆中的三角函数线推导出 2 ,的正弦、余弦、正切的诱导公式. 本知识点在高考中一般不单独命题,但它是三角函数的基础,常以诱导公式作为基础内容,综合同角 关系式及三角恒等变换进行考查,解题时要熟练灵活运用公式及变形进行求解与化简. 1同角三角函数的基本关系 (1)平方关系:sin2 cos 2 1 (2)商数关系: sin cos tan 2三角函数的诱导公式 公式一二三四五六 角 2k + (k Z) +- - 2 - 2 + 正弦s
2、in - sin- sinsincoscos 余弦cos - coscos- cossin- sin 正切tan tan- tan- tan 口诀 函数名不变,符号看象限 函数名改变, 符号看象限 2 3必记结论特殊角的三角函数值 角030456090120135150180 角的 弧度数 0 6 4 3 2 2 3 3 4 5 6 sin 0 1 2 2 2 3 2 1 3 2 2 2 1 2 0 cos 1 3 2 2 2 1 2 0 1 2 2 2 3 2 1 tan0 3 3 1 3 31 3 3 0 已知是第二象限角, 5 sin 13 ,则cos A 5 13 B 12 13 C
3、5 13 D 12 13 【答案】 B 【解析】因为是第二象限角, 由 22 sin+cos=1,得 22 512 cos1sin1() 1313 故 选 B 【考点定位】同角三角函数的基本关系 【名师点睛】1.利用 22 sin+cos=1, 可以实现角 的正弦、余弦的互化,利用 sin cos =tan 可以实现 角的弦切互化 2.注意公式逆用及变形应用:1sin 2 cos2 ,sin2 1 cos2 ,cos2 1 sin2 . 已知 sin()cos(4 )1 cos2 ,求cos() 2 的值 . 【答案】 1 2 【解析】 由 sin()cos(4 )1 cos2 ,得 sinc
4、os1 cos2 ,即 1 sin 2 , 1 cos()sin 22 . 【考点定位】诱导公式 【名师点睛】 ( 1)利用诱导公式进行化简求值时,先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数,其 步骤:去负号 脱周期 化锐角特别注意函数名称和符号的确定 3 (2)在 利用同角三角函数的平方关系时,若开方,要特别注意判断符号 (3)注意求值与化简后的结果要尽可能有理化、整式化 1(2016河南三市调研)sin750 的值为 A 3 2 B. 3 2 C 1 2 D. 1 2 2(2016河北质监) 已知 为锐角,且 2tan( ) 3cos() 2 50,tan( ) 6sin( ) 1,则 s
5、in的值是 A 3 5 5 B 3 7 7 C 3 10 10 D 1 3 3(湖南省东部六校2016 届高三联考)设为锐角,若 cos( + 6 ) 4 5 ,则 sin (2+) 3 的值为 A 25 12 B 24 25 C 24 25 D 12 25 4(2017 届黑龙江双鸭山一中高三上学期质检一数学(文)试卷)12sin(22)cos(22)等于 A sin2cos2 B cos2 sin2 C sin2cos2 D sin2cos2 5已知 5 sin 5 ,则 44 sincos的值为 6 在ABC 中, 3sin()3sin() 2 AA,且 cos A 3 cos( B),
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