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1、第 1 页 共 1 页 命题和简易逻辑练习题( 答案 ) 一. 选择题 1下列说法正确的是() A, “”是“”的必要不充分条件 B “为真命题”是“为真命题”的必要不充分条件 C命题“,使得”的否定是:“,” D命题: “,” ,则p是真命题 【答案】 A 【解析】对于A,由于当时一定有,所以“”是“”的必要条件,又因为时 不能推出,如1a,所以所以 “”是“”的不充分条件, 综上可知 “”是“” 的必要不充分条件,故可知选A. 2给出下列三个命题: 若“p或q”为假命题,则, pq均为真命题; 命题“若2x且3y,则5xy”的逆否命题为假命题; 在ABC中, “45A”是“ 2 sin 2
2、 A”的充要条件, 其中正确的命题个数是() A3 B2 C1 D0 【答案】 B 【解析】“p或q”为假命题,两个都是假命题,故正确;对于,原命题为真命题,故逆否命题为 真命题,错误;对于,在三角形,“45A”与“ 2 sin 2 A”可互推,正确. 一共有2个正确,选 B. 3下列结论错误的是() A命题“若p,则q”与命题“若q,则p”互为逆否命题 B命题:“0,1 ,1 x pxee(e是自然对数的底数) ,命题 2 :“,10“qxR xx,则pq为 真 C “ 22 ambm”是“ab”成立的必要不充分条件 D若 pq为假命题,则pq、 均为假命题 【答案】 C 【解析】 很容易验
3、证都是正确的, 对于答案当ba时, 22 ambm也不一定成立 , 故不必要 , 因此该答案C 是错误的 , 应选 C. 4给出下列四个命题: “三个球全部放入两个盒子,其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件 “当x为某一实数时可使 2 0x”是不可能事件 “明天拉萨要下雨”是必然事件 “从 100 个灯泡中取出5个, 5 个都是次品”是随机事件 其中正确命题的个数是() A0 B 1 C2 D3 【答案】 D 【解析】三个球全部放入两个盒子,两个盒子中球的个数为 (3,0),(2,1),(1 ,2),(0,3) ,正确;当 x为某一 实数时, 2 0x ,正确;“明天拉萨要下雨”是随机事
4、件,错误;从100 个灯泡中取出5 个,有可能5 个都是次品,正确;选D. Ra1 1 a 1a qpqp Rx032 2 xxRx032 2 xx pRx2cossinxx 1a1 1 a 1 1 a 1a1 1 a 1a1 1 a 1a1 1 a 1a 第 2 页 共 2 页 5下列命题正确的是() A已知实数,则“”是“”的必要不充分条件 B “存在,使得”的否定是“对任意,均有” C函数的零点在区间内 D设是两条直线,是空间中两个平面,若,则 【答案】 C 【解析】由不等式的性质知“”是“”的既不必要也不充分条件A错;全称命题和特称命 题的否定 , 转换量词并且将结论否定, 本题中否定
5、应为对任意,均有,B 错;两平行平面中 存在两异面垂直的直线D错故本题答案选C 6给出下列四个命题: (1)若为假命题,则、均为假命题; (2)命题“ 2 1,2 ,0xxa”为真命题的一个充分不必要条件可以是1a; (3)已知函数 2 2 11 ,fxx xx 则26f; (4)若函数 2 1 43 mx y mxmx 的定义域为R,则实数 m的取值范围是 3 0, 4 . 其中真命题的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】 C 【解析】(1)根据复合命题的真假关系可知,若为假命题,则、均为假命题,故正确 (2)命题“ 2 1,2 ,0xxa”为真命题,则 2 ax,1,2x, 2
6、 x1 ,4) ,则4a,则1a是命题为真命题的一个必要不充分条件, 故( 2)错误, (3)已知函数 2 2 2 111 ,2fxxx xxx ,则 2 2fxx,则(2)6f;故( 3)正确, ( 4)若函数 2 1 43 mx y mxmx 的定义域为R,则等价为 2 430mxmx,当0m时,不等式 2 430mxmx,等价为30,此时满足条件,故则实数m的取值范围是 3 0, 4 错误故( 1) ( 3) 正确 7 “ab”是“直线2yx与圆 22 2xayb相切”的() A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D即不充分也不必要条件 【答案】 A 【解析】直线2yx与圆 2
7、2 2xayb相切222 )1(1 2 22 ba ba ba 或 4ba ,故为充分不必要条件,选A. 8 “对任意的正数x,21 a x x ”是“ 1 8 a”的() A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【答案】 B 【解析】当 1 8 a时,对任意的正数 x,由均值不等式可知1 8 1 22 8 1 2 x x x x成立;当对任意的正 ,a bab 22 ab 0 xR 2 0 10xxR 2 10x 1 3 1 ( )( ) 2 x f xx 1 1 (,) 3 2 ,m n,mnmn ab 22 ab xR 2 10x qppq qppq 第
8、3 页 共 3 页 数x,21 a x x 恒成立时, 2 2xxa对任意的正数x恒成立,因为 8 1 2 2 xx,所以有 8 1 a,由此 可知对任意的正数x,21 a x x 为 1 8 a的必要不充分条件,故选B. 9已知函数 2 fxxbxc,则“0c”是“函数 2 fxxbxc有零点”的() A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【答案】 A 【解析】函数 2 fxxbxc有零点,即方程 2 0xbxc有根, 2 4bc,因为0c,所以 2 40bc; 反 之 , 2 fxxbxc有 零 点 不 能 推 出 0c , 如 :8 ,2bc, 2 45
9、60bc,所以是充分不必要条件. 10已知集合 22 ,|1 43 xy Dx y,有下列四个命题: 2 2 1: ,13px yDxy;: 2 p 2 2 2: ,11px yDxy; 2 2 3 :,14px yDxy; 2 2 4 :,12px yDxy其中的真命题是() A 13 ,p p B 14 ,p p C 23 ,pp D 24 ,pp 【答案】 A 【解析】方程1 34 22 yx 的焦点在x轴的椭圆,其中3, 4 22 ba,所以焦点)0, 1( 1 F,)01( 2 ,F, 椭圆 上的点到点0, 1的距离为cacayxd,1 22 ,即3 , 11 22 yxd,所以 3
10、1, p p 正确,故选A. 11已知:11p mxm,:260qxx,且q是p的必要不充分条件,则实数m的取值范 围为() A35m B35m C5m或3m D5m或3m 【答案】 B 【解析】:11,:26p mxmqx,q是p的必要不充分条件, 所以由p能推出q,而由q推不出p, 1212, 35 1616, mm m mm 或 , 故选 B 12设 1 0 1 x Ax x ,B x xba,若“1a”是“AB”的充分条件,则实数b的 取值范围是() A .2b或2b B.22b C.2b D.2b 【答案】 B 【解析】 1 011 1 x Axxx x ,当1a时, 111Bx x
11、bx bxb,若AB, 则11b且11b,所以22b,故选 B. 13下列四个命题: 命题“若0a, 则0ab” 的否命题是“若0a, 则0ab”; 若命题 2 :,10pxR xx, 则 2 :,10pxR xx; 若命题“p”与命题“p或q”都是真命题 , 则命题q一定是真命题 ; 第 4 页 共 4 页 命题“若01a, 则 1 log1log1 aa a a ” 是真命题 . 其中正确命题的序号是(把所有正确的命题序号都填上) 【答案】 【 解 析 】 命 题 “ 若 0a , 则 0ab ”的 否 命 题 是 “ 若 0a , 则 0ab ”; 错 ; 若 命 题 2 :,10pxR
12、 xx , 则 2 :,10pxR xx ; 对;若命题“ p ” 与命题“ p 或 q ” 都 是 真 命 题 , 则 命 题 p 一 定 是 假 , 因 此 命 题 q 一 定 是 真 命 题 ; 对 ;“ 若 01a , 则 1 log1log1 aa a a ,错 . 14设直线系:cos2 sin1 02Mxy,对于下列四个命题: AM中所有直线均经过一个定点 B存在定点P不在M中的任一条直线上 C对于任意整数3n n,存在正n 边形,其所有边均在M中的直线上 DM中的直线所能围成的正三角形面积都相等 其中真命题的代号是(写出所有真命题的代号) 【答案】 BC 【 解 析 】 因 为
13、 点0,2到 直 线 系:c o s2 si n1 02Mxy中 每 条 直 线 的 距 离 22 1 1 cossin d ,直线系:cos2 sin1 02Mxy表示圆 2 2 21xy的 切线的集合 .A. 由于直线系表示圆 2 2 21xy的所有切线,其中存在两条切线平行,M中所有直线 均经过一个定点0,2不可能,故A不正确; B.存在定点P不在M中的任一条直线上, 观察点0,2M即 符合条件 , 故 B正确;C.由于圆的所有外切正多边形的边都是圆的切线, 所以对于任意整数3n n, 存在 正n边形 , 其所有边均在M中的直线上 , 故 C正确; D.如图 ,M中的直线所能围成的正三角
14、形有两类, 其一 是如ABB是圆的外切三角形, 此类面积都相等, 另一类是在圆同一侧, 如BDC型, 此一类面积相等, 但 两类之间面积不等,所以面积大小不一定相等, 故本命题不正确, 故选 BC. 15用符号( x表示小于x的最大整数,如(3,( 1.22,有下列命题: 若函数( )( ,f xxx xR,则( )f x的值域为 1,0); 若(1,4)x,则方程 1 ( 5 xx 有三个根; 若数列 n a是等差数列,则数列( n a也是等差数列; 若 57 ,3, 32 x y,则( ( 2xy的概率为 2 9 P. 第 5 页 共 5 页 则下列正确命题的序号是_. 【答案】 【解析】
15、由定义0(1xx, 所以其值域为1, 0), 故正确;由于5.0(xx, 因此可求得 2.3,2.2, 2.1x , 所以正确;对于, 如取数列 7 .4 ,9.2, 1.1 成等差数列 , 但 47. 4( ,29.2( , 11.1( 不 成等差数列;对于很容易验证是正确的. 故应填. 二、填空题 16下列四个命题: “如果0xy,则x、y互为相反数”的逆命题; “如果 2 60xx,则2x”的否命题; 在ABC中, “30A”是“ 1 sin 2 A”的充分不必要条件; “函数)tan()(xxf为奇函数”的充要条件是“kkZ”. 其中真命题的序号是_ 【答案】 【解析】对于:其逆命题是
16、“如果x、y互为相反数,则0xy” ,显然正确;对于:否命题是“如 果 2 60xx,则2x” ,由 2 60xx得32x,此时2x显然成立,故为真;对于: 当150A时, 1 sin 2 A,不满足结论, 故为假; 对于: 函数)tan()(xxf为奇函数, 当0x 时,00f或不存在,则应有k或 2 k,kZ,故不满足充分性,故错误. 三、解答题 17已知 2 320Px xx,11Sxmxm. (1)是否存在实数m,使xP是xS的充要条件?若存在,求出m的取值范围; (2)是否存在实数 m,使x P是xS的必要条件?若存在,求出 m的取值范围 【答案】(1)不存在实数m,使xP是xS的充
17、要条件 (2)当实数0m时,xP是xS的必要条件 【解析】 2 32012Px xxxx. (1)要使xP是xS的充要条件,则PS,即 11, 12, m m 此方程组无解, 则不存在实数 m,使xP是xS的充要条件; (2)要使xP是xS的必要条件,则S P, 当S时,11mm,解得0m; 当S时,11mm,解得0m, 要使SP,则有 11, 1+2 m m (两个等号不同时成立),解得0m,所以0m, 综上可得,当实数0m时,xP是xS的必要条件 18已知集合 120Ax axax,集合24Bxx. 若xB是xA的充分不必要条 件,求实数a的取值范围 . 【解析】由题意可知集合B是集合A的
18、真子集, (1)0a时, 2 1 ,A a a , 则 2 2, 1 4, a a 解得 1 0 4 a,经检验, 1 4 a符合题意 . (2)0a时,AR,符合题意 . 第 6 页 共 6 页 (3)0a时, 12 ,A aa , 则 12 2,4 aa ,解得 1 0 2 a,经检验, 1 2 a不符合题意 . 综上, 1 1 , 2 4 a . 19 ( 12 分)设命题p:函数f(x)=lg(ax 2 x+a)的定义域为R ;命题q:不等式1+ax对 一切正实数均成立如果命题p或q为真命题,命题p且q为假命题,求实数a的取值范围 解:当命题p为真命题,即f(x)=lg(ax 2 x+
19、a)的定义域为R, 即ax 2 x+a0 对任意实数x均成立,解得a2, 当命题q为真命题,即1ax对一切正实数均成立. 即a=对一切正实数x均成立, x 0,1,+12,1, 命题q为真命题时a1 命题p或q为真命题,命题p且q为假命题,p与q有且只有一个是真命题 当p真q假时,a不存在;当p假q真时,a1 ,2 综上知a1 ,2 20已知命题:“?xx| 1x1 ,都有不等式x 2 xm0 成立”是真命题 (1)求实数m的取值集合B; (2)设不等式(x3a) (xa2) 0 的解集为A,若xA是xB的充分不必要条件,求实数a的取 值范围 解: ( 1)命题:“?xx| 1x1 ,都有不等式x 2 xm0 成立”是真命题, 得x 2 xm0 在 1x1 恒成立, m(x 2x) max 得m2 即B=(2,+) (2)不等式(x3a) (xa2) 0 当 3a 2+a,即a 1 时 解集A=( 2+a,3a) , 若xA是xB的充分不必要条件,则A?B, 2+a2此时a( 1,+) 当 3a=2+a即a=1时 解集A=, 若xA是xB的充分不必要条件,则A?B成立 当 3a 2+a,即a 1 时 解集A=( 3a,2+a) ,若 xA是xB的充分不必要条件,则A?B成立, 3a2 此时 综上:
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