2019-2020学年新培优同步北师大版高中数学选修1-2课件:第一章 统计案例 本章整合 .pptx
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1、本章整合,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题六,专题一 利用散点图判断是否线性相关 两个变量之间是否具有线性相关关系,可以先根据样本数据作出散点图,看看各样本点是否都在一条直线附近摆动.若是,则两个变量之间满足线性相关关系,可求出其线性回归方程.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题六,应用1以下是变量x和y的数据: (1)画出数据对应的散点图; (2)求线性回归方程,并在散点图中画出回归直线; (3)根据(2)的结果估计当x=150时y的值.,解:(1)数据对应的散点图如图所示.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题六,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题六
2、,应用2某工厂18月份某种产品的产量x与成本y的统计数据如下表: (1)画出散点图. (2)y与x是否具有线性相关关系?若有,求出线性回归方程;若没有,请给出理由.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题六,解:(1)由题表画出散点图如图所示.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题六,故线性回归方程为y=22.17x+5.39.,(2)由(1)中图可以看出,这些点基本散布在一条直线附近,可以认为x和y线性相关,下面求回归方程:,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题六,专题二 回归分析及相关系数 两个变量之间是否具有线性相关关系,可以通过作散点图或计算线性相关系数来判断.若
3、两个变量之间存在线性相关关系,可用最小二乘法求出线性回归方程.设线性回归方程为y=a+bx,|r|越接近1,相关程度越高; |r|越接近0,相关程度越低.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题六,应用1下面是20名工作人员的智商与某一次技术考试成绩的表格,根据这个结果求出相关系数r和考试成绩对智商的回归方程.若另有一名工作人员智商为120,试估计一下如果他也参加技术考试,那么将会得多少分?,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题六,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题六,所以线性回归方程为y=0.73x-7.11. 若x=120,则y=0.73120-7.1180.5.
4、就是说,如果这位工作人员参加技术考试,根据他的智商,估计其技术考试的分数应该为80.5分.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题六,应用2在一个文娱网络中,点击观看某个节目的人次y和播放天数x的一些数据如下表: (1)画出散点图. (2)由相关系数判断两个变量之间是否有线性相关关系,求线性回归方程是否有意义?若有意义,求出线性回归方程. (3)当播放天数为11天时,估计点击人数为多少? 解:(1)散点图如图所示.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题六,(2)借助科学计算器,完成下表:,利用上表的数据,计算点击人次y与播放天数x之间的相关系数为,专题一,专题二,专题三,专题四,
5、专题五,专题六,由于0.984接近1,这说明点击人次y与播放天数x之间存在着线性相关关系,求线性回归方程有意义. 因此所求的线性回归方程是y=46.9x+30.75. (3)当x=11时, y的估计值为y=46.911+30.75=546.65547. 即估计点击人数为547人次.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题六,专题三 可线性化的回归分析,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题六,应用下表表示一组试验数据: (1)作出散点图,并猜测y与x之间的关系; (2)利用所得模型预测当x=10时y的值. 提示:通过作散点图,估计出y与x之间满足的函数模型,并进行求解检验.,专题一
6、,专题二,专题三,专题四,专题五,专题六,解:(1)散点图如图所示.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题六,x,y之间的数据关系如下表:,0.999 7, 由于0.999 7接近1,说明y与x之间有较强的线性相关关系.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题六,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题六,专题四 条件概率 由古典概型知在事件A发生的条件下事件B发生的概率为,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题六,应用一个口袋中,有6个红球,4个白球,这些球除颜色差异外,其他均相同,从中无放回地依次摸出2个球.求在第一次摸到红球的情况下,第二次又摸到红球的概率. 提示
7、:思路一:第一次摸到红球,作为基本事件空间,考察第二次摸到红球的概率.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题六,解:设A表示“第二次摸到红球”,B表示“第一次摸到红球”,则A|B表示“第一次摸到红球,第二次又摸到红球”. 方法一:直接利用A|B的含义求解. 由题意知,事件B发生后,袋中还有9个球,其中5个红球,4个白球,专题四,专题五,专题六,专题一,专题二,专题三,专题五 相互独立事件 1.相互独立事件的判定方法 (1)若A,B相互独立,则P(A|B)=P(A)(P(B)0), P(B|A)=P(B)(P(A)0). (2)定义验证. (3)对实际问题,经验验证. 2.“恰有”“至多
8、”“至少”类问题的求解方法 (1)可以采用分类讨论的方式,列出所有事件,然后结合互斥事件的概率求解. (2)利用对立事件求解.,专题四,专题五,专题六,专题一,专题二,专题三,应用1掷三颗质地均匀且相同的骰子,试求: (1)没有一颗骰子出现1点或6点的概率; (2)恰好一颗骰子出现1点或6点的概率. 提示:三颗骰子出现1点或6点是相互独立的,其对立事件也是相互独立的,恰好一颗骰子出现1点或6点对应三种可能.,专题四,专题五,专题六,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题六,专题一,专题二,专题三,应用2在如图所示的线路中,各元件能否正常工作是相互独立的,已知元件a,b,c,d,e能正常工
9、作的概率分别为0.9,0.95,0.7,0.8,0.85,求线路畅通的概率.(精确到0.01),提示:“线路畅通”这一事件很复杂,在求解时,先用字母表示各简单事件,再通过有关电学知识表示这一复杂事件.,专题四,专题五,专题六,专题一,专题二,专题三,解:设A,B,C,D,E分别表示元件a,b,c,d,e能正常工作的事件. 因为中间的三个元件c,d,e是并联的,所以至少要有一个元件正常工作,这部分线路才能畅通,如果三个元件都不能正常工作,那么线路就不能畅通. 所以这部分线路畅通的概率为,当元件a,b及并联部分线路都能正常工作时,线路才能畅通.由于元件a,b和并联部分线路能否正常工作是相互独立的,
10、故线路畅通的概率为,专题四,专题五,专题六,专题一,专题二,专题三,专题六 独立性检验,当22.706时,可以认为两个变量无关联; 当22.706时,有90%的把握认为两个变量有关联; 当23.841时,有95%的把握认为两个变量有关联; 当26.635时,有99%的把握认为两个变量有关联.,专题四,专题五,专题六,专题一,专题二,专题三,应用在一项有关医疗保健的社会调查中,发现调查的男性为530人,女性为670人,其中男性中喜欢吃甜食的为117人,女性中喜欢吃甜食的为492人,请作出性别与喜欢吃甜食情况的列联表,并判断性别与喜欢吃甜食是否有关系. 提示:分为不同的类别,先分别找出相关数据,再
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