2019-2020学年新培优同步北师大版高中数学选修1-2课件:第三章 推理与证明 本章整合 .pptx
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1、本章整合,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题一 归纳推理 归纳推理可根据一类事物中部分事物具有的某种属性,推断出这类事物中每一个事物都有这种属性,是由部分到整体,由个别到一般的推理过程.在归纳推理时应注意找规律,结论不一定正确.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,提示:观察、归纳所给的三个式子的特点,每个式子中都有两个角,而且都相差30,由此就可得到一个一般的等式,可通过有关的三角函数公式进行证明.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,解:由已知等式归纳所得的等式为,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,所以原结论成立.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题二 类
2、比推理 类比推理是两类不同对象具有某些类似的特征,在此基础上,根据一类对象的其他特征,推断另一类对象也具有类似的其他特征,但不一定正确.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,应用1 我们已经学过了等差数列,你是否想过有没有等和数列呢? (1)类比“等差数列”给出“等和数列”的定义; (2)探索等和数列an的奇数项与偶数项各有什么特点,并加以说明; (3)在等和数列an中,如果a1=a,a2=b,求它前n项的和Sn. 提示:通过对等差数列定义及性质的理解,类比出等和数列的定义和性质.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,解:(1)如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的和等于同一个常
3、数,那么这个数列就叫作等和数列. (2)由(1),知an+an+1=an+1+an+2.得an+2=an. 则等和数列的奇数项相等,偶数项也相等. (3)当n为奇数时,令n=2k-1,kN+,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题三 综合法证明 从已知条件、已知事实或已知的定理出发,逐步推得所要证的结论为综合法.此法比较简捷,是由因导果的方法.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,应用 设an是首项为a,公差为d的等差数列(d0),Sn是其前n项的和.记 其中c为实数.若c=0,且b1,b2,b4成等比数
4、列,试证明:Snk=n2Sk(k,nN+). 提示:用等差数列前n项和公式,得出 Sn的表达式,再利用“b1,b2,b4成等比数列”得到a与d的关系式,代入验证等式成立.,化简,得D2-2aD=0.因为D0,所以D=2a. 因此,对于所有的kN+,有Sk=k2a. 从而对于所有的k,nN+,有Snk=(nk)2a=n2Sk.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题四 分析法证明 从要证明的结论入手,逐步探索结论成立的充分条件为分析法,其过程为“执果索因”.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题五 反证法证明 反证法证明就是先假设结论不成立,
5、然后得出与已知条件或与事实相矛盾的结论,从而说明假设不成立,得出原结论成立.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,提示:本题的结论中含有“不可能”,常常用反证法证明.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,应用2如图,设SA,SB是圆锥SO的两条母线,O是底面圆心,C是SB上一点,求证:AC与平面SOB不垂直. 证明:假设AC平面SOB,连接AB(图略). 直线SO在平面SOB内,SOAC. SO底面圆O,SOAB. ACAB=A,SO平面SAB. 平面SAB底面圆O. 这显然出现矛盾,假设不成立,即AC与平面SOB不垂直.,1,2,3,4,5,6
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