导数证明不等式的问题(教案).pdf
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1、导数证明不等式的问题 一、教学目标 1.知识与技能:掌握利用导数证明不等式的基本方法,以及会灵活处理几种“困境”. 2.过程与方法:利用几个不等式的具体证明,巩固导数证明不等式的基本方法;同时结合几 个辅助函数及其导函数的结构特点,能用不同的方法解决不同的情况. 3.情感态度与价值观:理解从外在结构入手,分析内在特点的过程,激发学生对数学的探究 潜能 . 二、 教学过程 师:大家好,本节课我们一起来学习导数的不等式证明问题. 导数常作为高考的压轴 题,对考生的能力要求非常高,它不仅要求考生牢固掌握基础知识、基本技能,还要求考生 具有较强的分析能力. 用导数证明不等式问题是各地高考常见题型之一.
2、本节课,我们一起 结合以下几个例题来研究导数证明形如:的问题 . 1.作差构造辅助函数 ( )( )( )( )g xf xg xf x“”或“” 2.设而不求 ( )( ) (1)( )( )( ); (2)( )( ) (3)( ) (4). f xg x h xf xg x h xh x h x , ”的基本步骤是: 作差构造辅助函数 利用辅助函数的导函数判断的单调性; 由单调性求出的最值; 解后归纳:利用导数证明 得出结论 “ 解后归纳: 在利用导数证明不等式问题时,如果构造的辅助函数的导函数 零点无法求出,但可根据其导函数单调且零点唯一存在的情况下, 一般可采取设而不求的思想求出辅助
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