山西省太原市2018-2019学年高一上学期期中考试数学试卷Word版含解析.pdf
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1、2018-2019 学年山西省太原市高一(上)期中数学试卷 一、选择题:本大题共12 小题,每小题3 分,共 36 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的 1. 已知集合,则() A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 【分析】 画数轴结合子集的概念即可得到答案. 【详解】集合, 故选: A 【点睛】本题考查集合间的基本关系. 2. 函数的定义域为() A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 【分析】 根据二次根式的性质以及分母不为0,求出函数的定义域即可 【详解】要使函数有意义,只需x0, 故选: B 【点睛】本题考查了求函数的定义域问题,考查二次根式的性质
2、. 3. 若集合,则() A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 【分析】 求出集合A和 B,取两集合的交集即可 【详解】由集合A得: (x-5 ) (x+1)=0,解得: x=5 或 x=-1 ,集合 A=-1 ,5 , 由集合 B解得: x=1 或 x=-1 ,集合 B=-1 ,1 , 则 AB= -1 故选: C 【点睛】本题考查集合的交集运算. 4. 已知函数,且,则() A. 4 B. 2 C. D. 【答案】 A 【解析】 【分析】 利用函数解析式得log2a=2,即可得a 的值 【详解】根据题意,f (a)=2,则 log2a=2, 解可得: a=4, 故选: A 【点睛
3、】本题考查函数值的计算,关键是掌握函数解析式的定义. 5. 已知集合,若 BA=A ,则满足该条件的集合的个数是() A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】 D 【解析】 【分析】 由题意得B? A,即可求出满足该条件的集合B的个数 【详解】 BA=A ,B? A, 集合 A=0,1 , 满足该条件的集合B的个数为: 2 2=4 故选: D 【点睛】本题考查满足该条件的集合的个数的求法,考查并集、子集定义等基础知识. 6. 下列函数中,既是偶函数又在上是增函数的是() A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 【分析】 根据题意,依次分析选项中函数的单调性以及奇偶性,即可得答案
4、 【详解】根据题意,依次分析选项:对于A,, 函数为偶函数, 由指函数的性质 可知在上为减函数,不符合题意;对于B,f(-x)=-f(x),函数为奇函数,不符合题意; 对于C ,f(-x)=f(x),函数为偶函数,由对数函数的性质可知在(0,+)上是增函数,符合 题意;对于D,定义域不关于原点对称,不具有奇偶性,不符合题意; 故选: C 【点睛】本题考查函数的单调性、奇偶性和指对函数图像的性质. 7. 已知,则() A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 【分析】 利用指数函数与对数函数的单调性即可得出 【详解】由指数函数的性质可知( 0,1) ,1, 由对数函数的性质可知0, 则 c
5、a b 故选: C 【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的图像的性质. 8. 已知全集,集合和关系的韦恩图如图所示, 则阴影部分所示集合中的元素共有() A. 3 个 B. 4个 C. 5个 D. 无穷多个 【答案】 B 【解析】 试题分析 : 因,故或,图中阴影部分表示的集合 为,故该集合中有个元素 . 应选 B. 考点:补集交集的概念及运算. 9. 已知集合中有且只有一个元素,那么实数的取值集合是() A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 【分析】 由题意分方程为一次方程和二次方程两种情况分别求解. 【详解】由集合中有且只有一个元素, 得 a=0 或, 实数 a 的取值集合是0,
6、 故选: B 【点睛】本题考查实数的取值集合的求法,考查单元素集的性质等基础知识. 10. 已知函数,则函数的图象() A. 关于轴对称 B. 关于轴对称 C. 关于直线对称 D. 关于原点对称 【答案】 D 【解析】 【分析】 先根据 f (-x )=-f (x) ,可得 f (x)为奇函数,故f (x)的图象关于原点对称 【详解】,=-=-f (x) , f ( x)为奇函数,故f (x)的图象关于原点对称, 故选: D 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性, 奇函数图像关于原点对称,偶函数图像关于y 轴对称 . 11. 已知函数,若对任意的实数都存在,使得成立,则 () A. 1 B. 2
7、C. 3 D. 4 【答案】 A 【解析】 【分析】 分别讨论x1 和 x1 时,由函数的单调性可得f (x)的最大值为f (1)=2,由题意可得所 求值 【详解】函数, 可得 x1 时, f (x)递减,可得f(x)( 0,2) ; x1 时, f (x)=递增,可得f ( x)2, 且 x=1 时, f (x)取得最大值2, 由对任意的实数x 都存在,使得成立, 可得=1, 故选: A 【点睛】本题考查分段函数的单调性和最值求法,考查运算能力和推理能力. 12. 已知函数的图象如图所示,则函数的图象可能是() A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 【分析】 利用 f (x)的图象
8、可推出a0,b0,c 0,然后即可判断g(x)的图象 . 【详解】由f ( x)的图象可知,f (0) 0,b 0, 又由图知,得 c0,且 xc 时, f (x)=0,所以 a 0, 故二次函数g( x)=ax 2+bx-c 的图象为 B 故选: B 【点睛】本题考查了函数的图象的识别,经常从函数的奇偶性,单调性和特殊点的函数值来 考虑 二、填空题:本大题共4 小题,每小题3 分,共 12 分,把答案填在题中横线上 13. 已知全集,集合,则_ 【答案】 【解析】 【分析】 由补集的运算即可求出CUA 【详解】因为全集U=1,2,3,4,5 ,集合 A=2 ,4 , 所以 CUA=3, 5
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