巧妙利用三角形的重心的向量式证明三角形的面积比.pdf
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1、7 1 6 2 4 4 E D O C B A E D O C B A G F O E D C B A 巧妙利用三角形的重心的向量式证明三角形的面积比 我们知道在ABC中,若O是其重心,则有0OCOBOA,反之亦成立。教学中我们遇到过 很多习题,都是有关重心的应用问题,一类求面积比的习题引起笔者的注意。通过几个小题把这个 问题展现的淋漓尽致。给同学们留下了深刻的印象。思维得到了锻炼。下面是此问题解决的具体过 程。仅供参考。 习题 1、已知点O在ABC内部,且有02OCOBOA。 求AOC与AOB的面积比。 解析:如图D是 AB的中点,由平行四边形法则得: OEODOBOA2,由题意知OCOBO
2、A2, 所以 O是 CD的中点,即OC=OD ,由平面几何知识得 OABABC SS2, AOCADCABC SSS42,因此AOC与AOB的面积比为1:2 习题 2 已知点O在ABC内部,且有032OCOBOA,求BOC与AOB的面积比 解析:把 032OCOBOA 变形得 OCOBOCOA2 如图再由平行四边形法则得,点O在三角形ABC的中位线DE上, 且ODEO2由平面几何知识得 OABABC SS2,又因为 OABBOCAOC SSS且 BOCAOC SS2因此 OBCABC SS6 所以BOC与AOB的面积比为1:3 习题 3 已知点O在ABC内部,且有042OCOBOA,求OAB与
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