巩固练习_解三角形应用举例_基础.pdf
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1、【巩固练习】 一、 选择题 1.学校体育馆的人字屋架为等腰三角形,如图 ,测得 AC 的长 度为 4 米, 0 30A,则其跨度AB 的长为 ( ) A.12 米B.8 米 C.3 3米D. 4 3米 2.某人向正东方向走了x 千米后,他向右转150 , 然后朝新方向走了3 千米,结果他离出发点恰好3 千米,那么x 的值为 ( ) A.3B.2 3或3C.2 3D.3 3. (2016 河南模拟) 如图,测量河对岸的塔高AB 时,可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点 C 与 D,测得 BCD=75 , BDC=60 , CD=40 m ,并在点C 测得塔顶A 的仰角为30。则塔高AB 为(
2、)m。 A20 B20 2C20 3D 40 4.若在测量中,某渠道斜坡的坡度3: 4i,设为坡角,那么cos为() A. 3 5 B. 4 5 C. 3 4 D. 4 3 5如图,设 A,B 两点在河的两岸,一测量者在A 的同侧,在A 所在的河岸边选 定一点 C,测出 AC 的距离为50 m, ACB45 ,CAB105 后,就可以计算出A, B 两点的距离为() A50 2mB50 3m C25 2m D. 25 2 2 m 6如图,从气球A 上测得正前方的河流的两岸B、C 的俯角分别为75 、30 ,此时气球的高是60m, 则河流的宽度BC 等于 () A240(31)m B.180(2
3、1)m C120(31)m D30(31)m 填空题 7.(2016 宜宾模拟)如图所示,在海岛A 上有一座海拔3千米的山峰上,山顶上设有一座观察站P, B C A 一般轮船沿一固定方向匀速航行,上午10 00 时,测得此船在岛北偏东20且俯角为30的 B 处,到 10 10 时,又测得该船在岛北偏西40且俯角为60的 C 处,则该船的航行速度为_千米时。 8. 如图,从气球A 上测得正前方的河流的两岸B,C 的俯角分别为67 ,30 ,此时气球的高是 46m,则河流的宽度BC 约等于m(用四舍五入法将结果精确到个位参考数据: sin67 0.92, cos67 0.39,sin37 0.60
4、,cos37 0.80,31.73) 9. 如图,为测量山高MN ,选择 A 和另一座山的山顶C 为测量观测点,从A 点测得 M 点的仰角 MAN 60 ,C 点的仰角 CAB 45 以及 MAC 75 ;从 C 点测得 MCA 60 已知山高BC100m, 则山高 MN m 解答题 10如图所示,已知A、B 两点的距离为100 海里, B 在 A 的北偏东 30 处,甲船自A 以 50 海里 / 小时的速度向B 航行,同时乙船自B 以 30 海里 /小时的速度沿方位角150 方向航行问航行几小时,两 船之间的距离最短? 11 我炮兵阵地位于地面A 处,两观察所分别位于地面点C 和 D 处,已
5、知 DC=6000 米,ACD=45 , ADC=75 ,目标出现于地面点B 处时,测得 BCD=30 , BDC=15 (如图所示 )求炮兵阵地到目标 的距离 (结果保留根号) 12一辑私艇发现在北偏东45 方向,距离12 海里的海里上有一走私船正以10 海里 /小时的速度沿 南偏东 75 方向逃窜,若辑私艇的速度为14 海里,辑私艇沿北偏东45的方向追去,若要在最短的 时间内追上该走私船,求追及所需的时间和角的正弦值 13.(2016 武汉校级模拟)为了应对日益严重的气候问题,某气象仪器科研单 位研究出一种新的“弹射型”气象仪器,这种仪器可以弹射到空中进行气象观 测。如图所示,A, B,C
6、 三地位于同一水平面上,这种仪器在C 地进行弹射实 验,观测点A,B 两地相距100 米, BAC=60 在 A 地听到弹射声音的时间比B 地晚 2 17 秒。在 A 地测得该仪器至最高点H 的仰角为30。 (1)求 A,C 两地的距离; (2)求这种仪器的垂直弹射高度HC(已知声音的传播速度为340 米秒) 14.如图,一艘海轮从A 出发, 沿北偏东 0 105的方向航行60 nmile 后到达海岛B,然后从B 出发 ,沿北偏东 0 30的方向航行60 2 nmile后 达到海岛C.如果下次航行直接从A 出发到达C,此船应该沿怎样的方向 航行 ,需要航行多少距离? 15.如图,当甲船位于A
7、处时获悉,在其正东方向相距20 海里的 B 处有一艘渔船遇险等待营救甲 船立即前往救援,同时把消息告知在甲船的南偏西30 ,相距 10 海里的 C 处的乙船,试问乙船应朝北偏 东多少度的方向沿直线前往B 处救援? (角度精确到1 , sin 41 3 7 ) 【答案与解析】 1. 【答案】 D 【解析】 0 2cos304 3ABAC 2. 【答案】 B 【解析】如图所示,设ABx ,由余弦定理可得 2220 ( 3)323 cos30x,解之得32 3x或,故选 B 3. 【答案】B 【解析】 BCD=75 , BDC=60 , CBD=45 , 在 BCD 中,由正弦定理得: sinsin
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