微专题24椭圆中与面积有关的取值范围问题.pdf
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1、微专题 24椭圆中与面积有关的取值范围问题 范围问题类似于函数的值域, 解析几何中几何量的范围问题,需要选择合适的变量构 建出可解出范围的函数,是高中数学的传统难点解决椭圆中的面积取值范围问题,关键在 于找到构建面积的合理路径,设法简化表达式,将问题转化为常见的函数模型,从而求出取 值范围 . 例题: 如图 , 已知椭圆 C: x 2 a 2 y 2 b 21(ab0)的左焦点为F(1,0),左准线方程为x 2. (1)求椭圆 C 的标准方程; (2)若 A,B 两点满足OAOB(O 为坐标原点 ),求 AOB 面积的取值范围 变式 1 在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆E: x 2 2 y
2、 21,点 A 是椭圆上异于长轴端 点的任一点 ,F 为椭圆的右焦点,直线 AF 与椭圆交于B 点,直线 AO 与椭圆交于C 点,求 ABC 面积的最大值 变式 2 设椭圆 E: x 2 16 y 2 4 1,P 为椭圆 C: x 2 4 y21 上任意一点 , 过点 P 的直线 y kx m 交椭圆 E于 A,B 两点 ,射线 PO 交椭圆 E 于点 Q. (1)求 OQ OP 的值; (2)求 ABQ 面积的最大值 串讲 1 如图 , 已知椭圆 C: x 2 2 y21,设 A1,A2分别为椭圆C 的左、右顶点 ,S为直 线 x22上一动点 (不在 x 轴上 ), 直线 A1S 交椭圆 C
3、 于点 M,直线 A2S 交椭圆于点 N,设 S1,S2分别为 A1SA2,MSN 的面积 ,求S 1 S2的最大值 串讲 2 已知点 A(0 ,2),椭圆 E:x 2 a 2 y 2 b 21(ab0)的离心率为 3 2 ,F 是椭圆 E 的右 焦点 ,直线 AF 的斜率为 2 3 3 ,O 为坐标原点 (1)求 E 的方程; (2)设过点 A 的直线 l 与 E 相交于 P,Q 两点 , 当 OPQ 的面积最大时 ,求 l 的方程 (2018 广西初赛改编)已知椭圆C:x 2 4 y 21,设不过原点 O 的直线 l 与椭圆 C 交于 两点 P,Q, 且直线 OP,PQ, OQ 的斜率成等
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- 专题 24 椭圆 面积 有关 范围 问题
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