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1、成都石室外语学校 2018年高中自主招生数学真卷 一、选择题 1、-3 的相反数是() A.3 B.-3 C. 3 1 D. 3 1 2、下列运算正确的是() A.abba532 B.aaa325 C. 632 aaa D. 22 2 baba 3、在平面直角坐标系中,点3 ,2P关于原点对称的点Q的坐标为() A.3,2 B.3 ,2 C.2, 3 D.3,2 4、一组数据 1,3 ,6,1,2 的众数与中位数分别是() A.1,6 B.1,1 C.2,1 D.1,2 5、“PM2.5 ”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5 微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒 物,它们含有大量的有毒、有害物
2、质,对人体健康和大气环境质量有很大危害,2.5 微米 即 0.0000025 米. 将 0.0000025 用科学记数法表示为() A. 7 105.2 B. 6 105 .2 C. 7 1025 D. 5 1025.0 6、某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛,选拔赛中每名学生平均成绩x 及其方差 2 s如表所示 . 如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛,则应选择的学生是 () A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 7、要使式子 1 1 m m 有意义,则m的取值范围是() 甲乙丙丁 x 8 9 9 8 2 s 1 1 1.2 1.3 A.1m B.1m C.11mm且 D.11
3、mm且 8、已知关于x的方程032 2 kxx有两个不相等的实数根,则k 的取值范围为() A. 3 1 k B. 3 1 k C.0 3 1 kk且 D.0 3 1 kk且 9、如图,O为坐标原点, 菱形 OABC 的顶点 A的坐标为4,3,顶点 C 在x轴 的负半轴上,函数0x x k y的图象经过顶点 B ,则 k 的值为() A.-12 B.-27 C.-32 D.-36 10、如图是本地区一种产品30 天的销售图象, 图是产品日销售量y(单位: 件)与时间 t (单位:天)的函数关系,图是一件产品的销售利润z(单位:元)与时 间 t(单位:天)的函数关系 . 已知日销售利润 =日销售
4、量每件产品的销售利润. 下列结论 错误的是() A.第 24 天的销售量为 200 件 B.第 10 天销售一件产品的利润是15 元 C.第 12 天与第 30 天这两天的日销售利润相等 D.第 30 天的日销售利润是750 元 二、填空题 11、分解因式:273 2 a . 12、已知mnnm,则11 nm . 13、已知一个几何体的三视图如下,其中主视图与左视图都是边长为4 的等边三角形,则这 个几何体的侧面展开图的面积为 . 14、在ABC 中,ADACAB, 3,4是ABC 的角平分线,则ABC 与ACD 的面积之比 是 . 15、如图,在ABC 中,9060ABCBAC直线,/ 32
5、1 lll 1 l与 2 l之间距离是 1, 2 l与 3 l 之间距离是 2.且 321 ,lll分别经过点,CBA则边 AC 的长为 . 三、解答题 16、计算: 1260sin232 2 17、化简: mm m m 2 2 4 1 1 1 18、解不等式组 )2(41 512 xx x 19、随着我市社会经济的发展和交通状况的改善,我市的旅游事业得到了高速发展. 某旅游公 司对我市一企业个人旅游年消费情况进行问卷调查,随机抽取部分员工,记录每个人年 消费金额,并将调查数据适当整理,绘制成如下两幅尚不完整的表和图: 组别个人年消费金额 x(元) 频数(人数)频率 A2000x18 0.15
6、 B40002000x a b C60004000x D80006000x24 0.20 E8000x12 0.10 合计 c 1.00 根据以上信息回答下列问题: (1)a, b,c,并将条形统计图补充完整; (2)这次调查中,个人年消费金额的中位数出现在组; (3)若这个企业有员工3000人,请你估计个人年旅游消费金额在6000元以上的人数 . 20、九( 1)班组织班级联欢会,最后进入抽奖环节,每名同学都有一次抽奖机会. 抽奖方案 如下:将一副扑克牌中点数为“2”“3”“3”“5”“6”的五张牌背面朝上洗匀,先从 中抽出 1 张牌,再从余下的4 张牌中抽出 1 张牌,记录两张牌点数后放回
7、,完成一次抽 奖. 记每次抽出两张牌点数之差为x,按下表要求确定奖项 . 奖项一等奖二等奖三等奖 x4x3x31x (1)用列表或画树状图的方法求出甲同学获一等奖的概率; (2)是否每次抽奖都会获奖,为什么? 21、如图,将平行四边形ABCD沿对角线 BD进行折叠,折叠后点C落在点 F 处, DF 交 AB 于点 E. (1)求证:EBDEDB; (2)判断 AF 与 BD 是否平行,并说明理由 . 22、由于受金融危机的影响,某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每台降价500元,如 果卖出相同数量的手机,那么去年销售额为8 万元,今年销售额只有6 万元. (1)今年甲型号手机每台售价为多少元
8、? (2)为了提高利润,该店计划购进乙型号手机销售,已知甲型号手机每台进价为1000元, 乙型号手机每台进价为800元,预计用不多于 1.84 万元且不少于 1.76 万元的资金购进 这两种手机共 20 台,请问有几种进货方案? (3)若乙型号手机的售价为1400元,为了促销,公司决定每售出一台乙型号手机,返还顾 客现金a元,而甲型号手机仍按今年的售价销售,要使(2)中所有方案获利相同,a应 取何值? 23、已知反比例函数 x m y(m为大于 0 的常数)的图象经过平行四边形ABOD 的顶点 D , 点BA、的坐标分别为3 ,0,0 ,2. (1)求该反比例函数的表达式; (2)设点 P是该
9、反比例函数图象上的一点,若OPOD, 求出符合条件的 P 点的坐标;若以 D 、 O、 P 为顶点的三角形是等腰三角形,直接写出满足条件的点P 的个数 . 24、已知 O是以 AB为直径的ABC的外接圆,BCOD /交 O于点 D ,交 AC 于点 E ,连 接,BDAD、BD交 AC 于点 F . (1)求证: BD平分ABC; (2)延长 AC 到点 P ,使PBPF,求证: PB是 O 的切线; (3)如果10AB, 5 3 cosABC, 求 AD 的值. 25、如图,已知一条直线过点4,0,且与抛物线 2 4 1 xy交于 A, B 两点,其中点 A的横坐标 是2. (1)求这条直线的函数关系式及点B的坐标; (2)在x轴上是否存在点 C ,使得ABC是直角三角形?若存在,求出点C 的坐标;若不存 在,请说明理由 . (3)过线段 AB上一点 P,作xPM /轴,交抛物线于点 M ,点 M 在第一象限,点 N1 ,0, 当点 M 的横坐标为何值时,MPMN3的长度最大?最大值是多少? 答案: 一、选择题 1、A 2、B 3、A 4、D 5、B 6、B 7、D 8、A 9、C 10、C 二、填空题 11、333aa 12、1 13、8 14、4:3 15、21 3 2 三、解答题 16、4 17、 2m m
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