抛物线大题专练30题.pdf
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1、1 目录 目录- 1 抛物线大题专练(一)- 1 抛物线大题专练(二)- 4 抛物线大题专练(三)- 7 抛物线大题专练 - 9 参考答案与试题解析 - 9 抛物线大题专练(一) 1已知抛物线C 的方程为x 2=2py,设点 M(x 0,1) (x00)在抛物线 C 上,且它到抛物线C 的准线距离为; (1)求抛物线C 的方程; (2)过点 M 作倾斜角互补的两条直线分别交抛物线C 于 A(x1,y1) ,B(x2,y2)两点(M、A、B 三点互不相同) , 求当 MAB 为钝角时,点A 的纵坐标y1的取值范围 2在平面直角坐标系xOy 中,已知抛物线y 2=2px(p0)的准线方程为 x=,
2、过点 M(0, 2)作抛物线的切 线 MA ,切点为 A(异于点O) 直线 l 过点 M 与抛物线交于两点B,C,与直线OA 交于点 N 2 (1)求抛物线的方程; (2)试问:的值是否为定值?若是,求出定值;若不是,说明理由 3如图所示,设F 是抛物线E:x 2=2py(p0)的焦点,过点 F 作斜率分别为k1、k2的两条直线 l1、l2,且 k1?k2= 1,l1与 E 相交于点A、 B,l2与 E 相交于点C, D已知 AFO 外接圆的圆心到抛物线的准线的距离为3(O 为 坐标原点) (1)求抛物线E 的方程; (2)若?+?=64,求直线l1、l2的方程 4已知抛物线C:y 2=2px
3、( p0) ,点 A、B 在抛物线 C 上 ()若直线AB 过点 M(2p, 0) ,且 |AB|=4p ,求过 A,B,O(O 为坐标原点)三点的圆的方程; ()设直线 OA 、OB 的倾斜角分别为 ,且 + =,问直线 AB 是否会过某一定点?若是,求出这一定点的 坐标,若不是,请说明理由 3 5已知点A(2,1)在抛物线E:x 2=ay 上,直线 l1:y=kx+1 ( k R,且 k 0)与抛物线 E 相交于 B, C 两点,直 线 AB, AC 分别交直线l2:y=1 于点 S,T (1)求 a 的值; (2)若 |ST|=2,求直线l1的方程; (3)试判断以线段ST 为直径的圆是
4、否恒过两个定点?若是,求这两个定点的坐标;若不是,说明理由 6已知抛物线y 2=2px( p0) ,焦点为 F,一直线 l 与抛物线交于A、B 两点,且 |AF|+|BF|=8 ,且 AB 的垂直平分 线恒过定点S(6,0) 求抛物线方程; 求ABS 面积的最大值 7已知抛物线y 2=4x,直线 l:y= x+b 与抛物线交于A, B 两点 ()若x 轴与以 AB 为直径的圆相切,求该圆的方程; ()若直线l 与 y 轴负半轴相交,求AOB 面积的最大值 4 8抛物线M:y 2=2px(p0)的准线过椭圆 N:+y 2=1 的左焦点,以原点为圆心,以 t(t0)为半径的圆分 别与抛物线M 在第
5、一象限的图象以及y 轴的正半轴相交于点A 和 B,直线 AB 与 x 轴相交于点C ()求抛物线M 的方程; ()设点A 的横坐标为a,点 C 的横坐标为c,抛物线M 上点 D 的横坐标为a+2,求直线CD 的斜率 9已知抛物线y 2=4x 的焦点为 F2,点 F1与 F2关于坐标原点对称,以 F1,F2为焦点的椭圆C,过点( 1,) , ()求椭圆C 的标准方程; ()设 T(2,0) ,过点 F2作直线 l 与椭圆 C 交于 A,B 两点,且=,若 2, 1,求 |+|2的 最小值 抛物线大题专练(二) 10 (2015?福建模拟)如图,已知抛物线y 2=4x 的焦点为 F,过点 P(2,
6、0)且斜率为k1的直线交抛物线于 A(x1, y1) ,B(x2,y2)两点,直线 AF、BF 分别与抛物线交于点M、N ()证明?的值与 k1无关; ()记直线MN 的斜率为k2,证明为定值 11已知过点M(,0)的直线 l 与抛物线y 2=2px(p0)交于 A,B 两点,且 ?=3,其中 O 为坐标原点 (1)求 p 的值; (2)当 |AM|+4|BM| 最小时,求直线l 的方程 12已知过点M(,0)的直线l 与抛物线y 2 =2px(p0)交于 A,B 两点,且?=3,其中 O 为坐标原 点 (1)求 p 的值; 5 (2)若圆 x2+y 22x=0 与直线 l 相交于以 C,D(
7、A,C 两点均在第一象银) ,且线段AC ,CD, DB 长构成等差数 列,求直线l 的方程 13已知点 A( 4,4) 、B(4,4) ,直线 AM 与 BM 相交于点M,且直线 AM 的斜率与直线BM 的斜率之差为 2,点 M 的轨迹为曲线C ()求曲线 C 的轨迹方程; ()Q 为直线 y= 1上的动点,过Q 做曲线 C 的切线,切点分别为D、E,求 QDE 的面积 S 的最小值 14如图所示,已知过抛物线x 2=4y 的焦点 F 的直线 l 与抛物线相交于 A,B 两点 (1)求证:以AF 为直径的圆与x 轴相切; (2)设抛物线x 2=4y 在 A, B 两点处的切线的交点为 M,若
8、点 M 的横坐标为2,求 ABM 的外接圆方程: (3) 设过抛物线x 2=4y 焦点 F 的直线 l 与椭圆 +=1 的交点为C、 D, 是否存在直线l 使得 |AF|?|CF|=|BF|?|DF|, 若存在,求出直线l 的方程,若不存在,请说明理由 15已知抛物线C: y 2=2px(p0) ,直线交此抛物线于不同的两个点 A(x1,y1) 、B(x2,y2) (1)当直线过点M(p,0)时,证明y1y2为定值; (2)如果直线过点M( p,0) ,过点 M 再作一条与直线垂直的直线l 交抛物线C 于两个不同点D、E设线段AB 的中点为 P,线段 DE 的中点为Q,记线段PQ 的中点为N问
9、是否存在一条直线和一个定点,使得点N 到它们的 距离相等?若存在,求出这条直线和这个定点;若不存在,请说明理由 16 (2014?陕西)如图,曲线C 由上半椭圆C1: +=1(ab 0,y 0)和部分抛物线C2: y=x 2+1(y 0) 连接而成, C1与 C2的公共点为A,B,其中 C1的离心率为 ()求a,b 的值; ()过点B 的直线 l 与 C1, C2分别交于点P,Q(均异于点A, B) ,若 APAQ ,求直线l 的方程 6 17 (2014?山东)已知抛物线C: y 2=2px (p0)的焦点为 F,A 为 C 上异于原点的任意一点,过点A 的直线 l 交 C 于另一点B,交
10、x 轴的正半轴于点D,且有丨FA 丨=丨 FD 丨当点A 的横坐标为3 时, ADF 为正三角形 ()求 C 的方程; ()若直线l1l,且 l1和 C 有且只有一个公共点E, ()证明直线AE 过定点,并求出定点坐标; () ABE 的面积是否存在最小值?若存在,请求出最小值;若不存在,请说明理由 18 (2014?安徽)如图,已知两条抛物线E1: y 2=2p 1x( p10)和 E2:y 2=2p 2x(p20) ,过原点 O 的两条直线l1 和 l2,l1与 E1,E2分别交于A1、A2两点, l2与 E1、E2分别交于B1、B2两点 ()证明: A1B1A2B2; ()过 O 作直线
11、 l(异于 l1,l2)与 E1、E2分别交于C1、C2两点记 A1B1C1与 A2B2C2的面积分别为S1与 S2,求 的值 19 (2014?福建)已知曲线 上的点到点F(0,1)的距离比它到直线y=3 的距离小2 ()求曲线 的方程; ()曲线 在点 P 处的切线 l 与 x 轴交于点A 直线 y=3 分别与直线l 及 y 轴交于点M,N,以 MN 为直径作圆C, 过点 A 作圆 C 的切线,切点为B,试探究:当点P 在曲线 上运动(点P 与原点不重合)时,线段AB 的长度是否 发生变化?证明你的结论 20 (2014?江西)如图,已知抛物线C:x 2=4y,过点 M( 0,2)任作一直
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