抛物线的简单几何性质.pdf
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1、试卷第 1 页,总 3 页 抛物线的简单几何性质 学校 :_姓名: _班级: _考号: _ 评卷人得分 一、选择题 1若一抛物线的顶点在原点,焦点为0,1F,则该抛物线的方程为() A 2 1 4 yx B 2 4yx C 2 4yx D 2 1 4 yx 2已知抛物线 2 :Cyx的焦点为F, 00 ,A xy是C上一点, 0 5 4 AFx,则 0 x () A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 3过 抛物线 2 16yx的 焦点 作直 线交抛物线于 1122 ,A x yB x y两 点,如 果 12 6xx ,那么AB() A8 B10 C14 D16 4已知抛物线 2 4yx的焦点
2、为F,准线为l,点P为抛物线上一点,且在第一象限, PAl,垂足为A,4PF,则直线AF的倾斜角等于() A. 7 12 B. 2 3 C. 3 4 D. 5 6 5 过抛物线 2 4xy的焦点F作直线l与其交于,A B两点, 若4AF, 则BF() A2B 4 3 C 2 3 D1 6已知点 P在抛物线 2 4yx上,那么点P到点2, 1Q的距离与点P到抛物线焦点 距离之和取得最小值时,点 P的坐标为( ) A1,2 B1, 2 C 1 ,1 4 D 1 ,1 4 7 直线yxb与抛物线 2 2xy交于,A B两点,O为坐标原点, 且OAOB, 则b () A2B 2 C1 D 1 8 过x
3、轴上的点,0P a的直线与抛物线 2 8yx交于,A B两点,若 22 11 |APBP 为 定值,则实数a的值为() 试卷第 2 页,总 3 页 A.1 B.2 C.3 D.4 评卷人得分 二、填空题 9若点 A的坐标为3,2 ,F为抛物线 2 2yx的焦点,点P在该抛物线上移动,使 PAPF取得最小值的P点坐标为 _ 10 过抛物线 2 4yx的焦点作一条直线交抛物线于,A B两点,若线段AB的中点M的 横坐标为2,则AB _. 11已知抛物线 2 20ypx p的焦点为F,点P为抛物线上的动点,点M为其准 线上的动点,若 FPM 为边长是6的等边三角形,则此抛物线的方程为_. 评卷人得分
4、 三、解答题 12 已知抛物线 2 :20Cypx p上的一点M的横坐标为3,焦点为F,且 4MF,直线:24lyx与抛物线C交于,A B两点 . ( 1)求抛物线C的方程; ( 2)若P是x轴上一点,且PAB的面积等于9,求点P的坐标 . 13已知抛物线 2 20ypx p上的点3,Tt到焦点F的距离为4 ( 1)求t, p的值; ( 2)设A,B是抛物线上分别位于x轴两侧的两个动点,且5OA OB(其中O为 坐标原点)求证:直线AB过定点,并求出该定点的坐标 14已知抛物线C: 2 4yx,P为C上一点且纵坐标为2,Q,R是C上的两个动 点,且PQPR 试卷第 3 页,总 3 页 ( 1)
5、求过点P,且与C恰有一个公共点的直线l的方程; ( 2)求证:QR过定点 本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。 答案第 1 页,总 5 页 参考答案 1D 【解析】焦点为(0,1)F,1,24 2 p p,抛物线方程为 221 4 , 4 xyyx. 考点:抛物线方程及性质. 2A 【解析】抛物线 2 :Cyx的焦点为 1 ,0 4 F , 00 ,A xy是C上一点, 0 5 4 AFx, 00 51 44 xx,解得 0 1x,故选 A. 考点:抛物线的简单性质. 3C 【解析】 由条件知216,8pp,由抛物线定义得 12 14 22 pp ABAFBFxx, 故选 C.
6、 考点:抛物线的定义. 4B 【解析】设 11 ,P x y,由题意得,1,0F, 11 143PFxx, 1 2 3y, 1,2 3A, 2 30 3 1 1 AF k ,倾斜角为 2 3 . 考点:抛物线的性质,直线的倾斜角与斜率. 5B 【解析】由题意得,抛物线的焦点为0,1F,准线方程为1y,设,A x y,则 14AFy,解 得3y,此时2 3x, 即23 ,3A,则直线AF的 方程 31xy,联立得方程组 2 31 , 4 , xy xy 解得 1 3 y或3y(舍去) ,所以 4 23 p BFy,故选 B. 考点:抛物线的标准方程,直线与抛物线的位置关系. 6C 【解析】过点P
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