最短路径模型.pdf
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1、最短路径模型 【两点之间线段最短】 1、将军饮马 2、费马点 【垂线段最短】 【两边之差小于第三边】 P Q A C D A B C B P P P B A B P A B PQ A B C A b P P A B 1如图,在正方形ABCD中,E,F分别为 AD,BC的中点, P为对角线 BD上的 一个动点,则下列线段的长等于AP+EP最小值的是() AAB BDE C BD DAF 2如图,在矩形 ABCD中,E是 AB边的中点, F在 AD边上,M,N 分别是 CD , BC边上的动点,若AB=AF=2 ,AD=3,则四边形 EFMN周长的最小值是() A2+B2+2C5+D8 3如图,等
2、腰三角形ABC底边 BC的长为 4cm,面积为 12cm2,腰 AB的垂直平 分线 EF交 AB于点 E,交 AC于点 F,若 D 为 BC边上的中点, M 为线段 EF上一 点,则 BDM的周长最小值为() A5cm B6cm C 8cm D10cm 4如图,在 RtABC中, A=30 ,C=90 ,E 是斜边 AB的中点,点 P 为 AC 边上一动点,若 RtABC的直角边 AC=4 ,则 PB +PE的最小值等于 5如图,在锐角三角形ABC中,BC=6,ABC=45 ,BD 平分 ABC ,M、N 分别是 BD、BC上的动点,则 CM+MN 的最小值是 6 【问题探究】 (1)如图,点 E是正 ABC高 AD上的一定点,请在 AB上找一点 F,使 EF= AE,并说明理由; (2)如图,点 M 是边长为 2 的正 ABC高 AD上的一动点,求AM+MC 的最 小值; 【问题解决】 (3)如图, A、B 两地相距 600km,AC 是笔直地沿东西方向向两边延伸的一 条铁路点 B 到 AC的最短距离为 360km今计划在铁路线AC上修一个中转站 M,再在 BM 间修一条笔直的公路如果同样的物资在每千米公路上的运费是铁 路上的两倍那么,为使通过铁路由A 到 M 再通过公路由 M 到 B 的总运费达到 最小值,请确定中转站M 的位置,并求出AM 的长 (结果保留根号)
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