《有理数乘方5幂的乘法和除法习题.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《有理数乘方5幂的乘法和除法习题.pdf(9页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、1 幂的运算实验班检测题 姓名:_ 得分:_ (1-6 每题 2 分, 7-23 题每题 5 分, 24 题 8 分 ) 1、计算( 2) 100+( 2)99 所得的结果是() A、 2 99 B、 2 C、2 99 D、2 2、当 m 是正整数时,下列等式成立的有() (1)a2m=(am) 2; (2)a2m=(a2)m; (3)a2m=( am)2; (4)a2m=( a2)m A、 4 个B、3 个C、2 个D、1 个 3、下列运算正确的是() A、 2x+3y=5xy B、 ( 3x2y) 3=9x6y3 C 、 D、 (xy)3=x3y3 4、a 与 b 互为相反数,且都不等于0
2、,n 为正整数,则下列各组中一定互为相反数的是() A、 an与 bnB、a 2n 与 b2n C、 a 2n+1 与 b2n+1 D、a2n 1 与 b2n 1 5、下列等式中正确的个数是() a 5+a5=a10; ( a)6?( a)3?a=a10; a4?( a)5=a20;25+25=26 A、 0 个B、1 个C、2 个D、3 个 6、计算: x 2?x3= _; ( a 2)3+( a3)2= _ 7、若 2m=5,2n=6,则 2m+2n=_ 8、已知 3x(x n+5)=3xn+1 +45,求 x 的值 9、若 1+2+3+ +n=a ,求代数式( xny) (xn 1y2)
3、 (xn2 y3) (x2yn 1) (xyn)的值 10、已知 2x+5y=3,求 4x?32y的值 11、已知 25 m?2?10n=57?24,求 m、n 12、已知 a x=5, ax+y =25,求 a x+ay 的值 13、若 xm+2n=16,xn=2,求 xm+n的值 14、已知 10a=3,10=5,10=7,试把 105 写成底数是10 的幂的形式_ 15、比较下列一组数的大小81 31, 2741,961 16、如果 a2+a=0(a0 ) ,求 a2005+a 2004+12 的值 17、已知 9n+132n=72,求 n 的值 18、若( a nbmb)3=a9b15
4、,求 2m+n 的值 19、计算: an 5(an+1 b 3m2)2+(an1bm2)3( b3m+2) 20、若 x=3a n,y= ,当 a=2,n=3 时,求 a nxay 的值 21、已知: 2 x=4y+1,27y=3x1,求 xy 的值 22、计算:(ab) m+3?(ba)2 ?(ab)m?(ba) 5 23、若( am+1bn+2) (a2n 1b2n)=a5b3,则求 m+n 的值 24、用简便方法计算: (1) (2 ) 242 (2) ( 0.25)124 12 (3)0.52 25 0.125 (4)() 23 (23)3 2 错题提炼: 1、小颖家离学校1880 米
5、,其中有一段为上坡路,另一段为下坡路她跑步去学校共用了16 分,已知小颖在上坡 路上的平均速度是4.8 千米 /小时,而她在下坡路上平均速度是12 千米 /时小颖上坡、下坡各用了多长时间?若设 小颖上坡用了x 小时,下坡用了y 小时,则可列出方程组为_ 2、在一次剪纸活动中,小聪依次剪出6 张正方形纸片拼成如图所示的图形,若小聪所拼得的图形中正方形 的面 积为 1,且正方形 与正方形 面积相等,那么正方形 的面积为_ 3、如图所示的各图表示由若干盆花组成的形如三角形的图案,每条边(包括两个顶点)有n(n1)盆花,每个图 案花盆的总数为s,按此规律推断,以s,n 为未知数的二元一次方程为s=_
6、4、某人步行了5 小时,先沿着平路走,然后上山,最后又沿原路返回假如他在平路上每小时走4 里,上山每小 时走 3 里,下山的速度是6 里/小时,则他从出发到返回原地的平均速度是_里/小时 5、甲、乙、丙三队要完成A、B两项工程 B 工程的工作量比A 工程的工作量多25%,甲、乙、丙三队单独完成A 工程所需的时间分别是20 天、24 天、30 天为了共同完成这两项工程,先派甲队做A工程, 乙、丙二队做B 工程; 经过几天后,又调丙队与甲队共同完成A 工程问乙、丙二队合作了多少天? 6、 (2011?娄底) 为建设节约型、环境友好型社会,克服因干旱而造成的电力紧张困难,切实做好节能减排工作某 地决
7、定对居民家庭用电实际“ 阶梯电价 ” ,电力公司规定:居民家庭每月用电量在80 千瓦时以下(含80 千瓦时, 1 千瓦时俗称1 度)时,实际“ 基本电价 ” ;当居民家庭月用电量超过80 千瓦时时,超过部分实行“ 提高电价 ” (1)小张家 2011 年 4 月份用电100 千瓦时,上缴电费68 元;5 月份用电 120 千瓦时,上缴电费88 元求 “ 基本电 价” 和“ 提高电价 ” 分别为多少元/千瓦时? (2)若 6 月份小张家预计用电130 千瓦时,请预算小张家6 月份应上缴的电费 7、 (2011?长春)在长为10m,宽为8m 的矩形空地中,沿平行于矩形各边的方向分割出三个全等的小矩
8、形花圃, 其示意图如图所示求小矩形花圃的长和宽 8、长江航道两旁城市相距240km,一艘轮船顺流而下需4h,逆流而上返回需6h,设船在静水中速度为xkm/h,水 速为 ykm/h ,依题意列方程组_ 3 9、 (2011?台湾)在早餐店里,王伯伯买5 颗馒头, 3 颗包子,老板少拿2 元,只要50 元李太太买了11 颗馒头, 5 颗包子,老板以售价的九折优待,只要90 元若馒头每颗x 元,包子每颗y元,则下列哪一个二元一次联立方程 式可表示题目中的数量关系() A、B、 C、D、 10、从甲地到乙地的路有一段上坡路与一段平路如果保持上坡每小时走3km,平路每小时走4km,下坡每小时走 5km,
9、那么从甲地到乙地需54 分,从乙地到甲地需42 分若设从甲地到乙地的坡路长为xkm,平路长为ykm,那 么可列方程组为_ 11、某班学生参加运土劳动,一部分同学抬土,另一部分学生挑土,已知全班共用箩筐59 个,扁担 36 根,若设抬 土的学生为x 人,挑土的学生为y 人,则可列方程组_ 12、 (2007?雅安)某体育场的环行跑道长400 米,甲、乙同时从同一起点分别以一定的速度练习长跑和骑自行车如 果反向而行,那么他们每隔30 秒相遇一次如果同向而行,那么每隔80 秒乙就追上甲一次甲、乙的速度分别是 多少?设甲的速度是x 米/秒,乙的速度是y 米 /秒则列出的方程组是_ 13、如图,三个天平
10、的托盘中形状相同的物体质量相等图(1) 、图( 2)所示的两个天平处于平衡状态,要使第 三个天平也保持平衡,则需在它的右盘中放置() A、 3 个球B、4 个球 C、5 个球D、6 个球 4 答案与评分标准 一、选择题(共5 小题,每小题4 分,满分 20 分) 1、计算( 2) 100+( 2)99 所得的结果是() A、 2 99 B、 2 C、2 99 D、2 考点 :有理数的乘方。 分析: 本题考查有理数的乘方运算,( 2) 100 表示 100 个( 2)的乘积,所以(2) 100=( 2)99 ( 2) 解答: 解: ( 2) 100+( 2)99 =( 2) 99( 2)+1=2
11、99 故选 C 点评: 乘方是乘法的特例,乘方的运算可以利用乘法的运算来进行 负数的奇数次幂是负数,负数的偶数次幂是正数;1 的奇数次幂是1, 1 的偶数次幂是1 2、当 m 是正整数时,下列等式成立的有() (1)a2m=(am) 2; (2)a2m=(a2)m; (3)a2m=( am)2; (4)a2m=( a2)m A、 4 个B、3 个C、2 个D、1 个 考点 :幂的乘方与积的乘方。 分析: 根据幂的乘方的运算法则计算即可,同时要注意m 的奇偶性 解答: 解:根据幂的乘方的运算法则可判断(1) (2)都正确; 因为负数的偶数次方是正数,所以(3) a 2m=( am)2 正确; (
12、4)a2m=( a 2)m 只有 m 为偶数时才正确,当m 为奇数时不正确; 所以( 1) (2) (3)正确 故选 B 点评: 本题主要考查幂的乘方的性质,需要注意负数的奇数次幂是负数,偶数次幂是正数 3、下列运算正确的是() A、 2x+3y=5xy B、 ( 3x 2y)3=9x6y3 C 、 D、 (xy) 3=x3y3 考点 :单项式乘单项式;幂的乘方与积的乘方;多项式乘多项式。 分析: 根据幂的乘方与积的乘方、合并同类项的运算法则进行逐一计算即可 解答: 解: A、2x 与 3y 不是同类项,不能合并,故本选项错误; B、应为( 3x 2y)3=27x6y3,故本选项错误; C、,
13、正确; D、应为( xy) 3=x33x2y+3xy2y3,故本选项错误 故选 C 点评: (1)本题综合考查了整式运算的多个考点,包括合并同类项,积的乘方、单项式的乘法,需要熟练掌握性质 和法则; (2)同类项的概念是所含字母相同,相同字母的指数也相同的项是同类项,不是同类项的一定不能合并 4、a 与 b 互为相反数,且都不等于0,n 为正整数,则下列各组中一定互为相反数的是() A、 an与 bnB、a 2n 与 b2n C、a2n+1与 b2n+1D、a2n 1 与 b2n 1 考点 :有理数的乘方;相反数。 分析: 两数互为相反数,和为0,所以 a+b=0本题只要把选项中的两个数相加,
14、看和是否为0,若为 0,则两数必 定互为相反数 解答: 解:依题意,得a+b=0,即 a=b A 中, n 为奇数, a n+bn =0;n 为偶数, a n+bn=2an,错误; B 中, a2n+b2n=2a2n,错误; C中, a2n+1+b2n+1=0,正确;D 中, a2n 1 b2n1=2a2n1,错误故选 C 点评: 本题考查了相反数的定义及乘方的运算性质注意:一对相反数的偶次幂相等,奇次幂互为相反数 5、下列等式中正确的个数是() 5 a 5+a5=a10; ( a)6?( a)3?a=a10; a4?( a)5=a20;25+25=26 A、 0 个B、1 个C、2 个D、3
15、 个 考点 :幂的乘方与积的乘方;整式的加减;同底数幂的乘法。 分析: 利用合并同类项来做;都是利用同底数幂的乘法公式做(注意一个负数的偶次幂是正数,奇次幂是 负数) ; 利用乘法分配律的逆运算 解答: 解: a5+a5=2a5,故 的答案不正确; ( a) 6?( a)3=( a)9 =a 9,故 的答案不正确; a 4?( a)5=a9,故 的答案不正确; 2 5+25=225=26 所以正确的个数是1,故选 B 点评: 本题主要利用了合并同类项、同底数幂的乘法、乘法分配律的知识,注意指数的变化 二、填空题(共2 小题,每小题5 分,满分 10 分) 6、计算: x 2?x3= x5 ;
16、( a2)3+( a3) 2= 0 考点 :幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法。 分析: 第一小题根据同底数幂的乘法法则计算即可;第二小题利用幂的乘方公式即可解决问题 解答: 解: x2?x3=x5; ( a2) 3+( a3)2=a6 +a 6=0 点评: 此题主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方法则,利用两个法则容易求出结果 7、若 2m=5,2n=6,则 2m+2n=180 考点 :幂的乘方与积的乘方。 分析: 先逆用同底数幂的乘法法则把2m+2n=化成 2m?2n?2n的形式,再把2m=5,2n=6 代入计算即可 解答: 解: 2m=5,2n=6, 2m+2n=2m?(2n)2=56 2
17、=180 点评: 本题考查的是同底数幂的乘法法则的逆运算,比较简单 三、解答题(共17 小题,满分0 分) 8、已知 3x(xn+5)=3xn+1+45,求 x 的值 考点 :同底数幂的乘法。专题 :计算题。 分析: 先化简,再按同底数幂的乘法法则,同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即am?an=am+n计算即可 解答: 解: 3x1+n+15x=3xn+1+45, 15x=45, x=3 点评: 主要考查同底数幂的乘法的性质,熟练掌握性质是解题的关键 9、若 1+2+3+ +n=a ,求代数式( xny) (xn 1y2) (xn2 y3) (x2yn 1) (xyn)的值 考点 :同底数幂
18、的乘法。 专题 :计算题。 分析: 根据同底数幂的乘法法则,同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即am?an=am+n计算即可 解答: 解:原式 =xny?xn 1y2?xn2y3x 2yn1?xyn =(x n?xn1?xn2? ?x2?x)?(y?y2?y3? ?yn1?yn)=xaya 点评: 主要考查同底数幂的乘法的性质,熟练掌握性质是解题的关键 10、已知 2x+5y=3,求 4x?32y的值 考点 :幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法。 分析: 根据同底数幂相乘和幂的乘方的逆运算计算 解答: 解: 2x+5y=3, 4x?32y=22x?25y=22x+5y=23=8 点评: 本题考
19、查了同底数幂相乘,底数不变指数相加;幂的乘方,底数不变指数相乘的性质,整体代入求解也比较 关键 6 11、已知 25 m?2?10n=57?24,求 m、n 考点 :幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法。 专题 :计算题。 分析: 先把原式化简成5 的指数幂和2 的指数幂,然后利用等量关系列出方程组,在求解即可 解答: 解:原式 =52m?2?2n?5n=52m+n?21+n=57?24, ,解得 m=2,n=3 点评: 本题考查了幂的乘方和积的乘方,熟练掌握运算性质和法则是解题的关键 12、已知 ax=5, ax+y=25,求 ax+ay的值 考点 :同底数幂的乘法。专题 :计算题。 分析:
20、由 ax+y=25,得 ax?ay=25,从而求得 a y,相加即可 解答: 解: ax+y=25, ax?ay=25, ax=5, ay,=5, ax+ay=5+5=10 点评: 本题考查同底数幂的乘法的性质,熟练掌握性质的逆用是解题的关键 13、若 x m+2n=16,xn=2,求 xm+n 的值 考点 :同底数幂的除法。专题 :计算题。 分析: 根据同底数幂的除法,底数不变指数相减得出xm+2nx n=xm+n=16 2=8 解答: 解: xm+2nx n=xm+n=16 2=8 , xm+n的值为 8 点评: 本题考查同底数幂的除法法则,底数不变指数相减,一定要记准法则才能做题 14、
21、已知 10a=3,10=5,10=7,试把 105 写成底数是10 的幂的形式10+ 考点 :同底数幂的乘法。 分析: 把 105 进行分解因数,转化为3 和 5 和 7 的积的形式,然后用10a、10、10表示出来 解答: 解: 105=357,而 3=10a,5=10,7=10, 105=10?10?10=10+;故应填10+ 点评: 正确利用分解因数,根据同底数的幂的乘法的运算性质的逆用是解题的关键 15、比较下列一组数的大小81 31, 2741,961 考点 :幂的乘方与积的乘方。 专题 :计算题。 分析: 先对这三个数变形,都化成底数是3 的幂的形式,再比较大小 解答: 解: 81
22、31=(34) 31=3124;2741=(33)41=3123; 961=(32) 61=3122; 81312741961 点评: 本题利用了幂的乘方的计算,注意指数的变化(底数是正整数,指数越大幂就越大) 16、如果 a2+a=0(a0 ) ,求 a2005+a 2004+12 的值 考点 :因式分解的应用;代数式求值。 专题 :因式分解。 分析: 观察 a2+a=0(a0 ) ,求 a2005+a2004+12 的值只要将 a2005+a2004+12 转化为因式中含有a2+a 的形式,又因为 a 2005+a2004+12=a2003(a2+a) +12,因而将 a 2+a=0 代入
23、即可求出值 解答: 解:原式 =a2003(a2+a)+12=a2003 0+12=12 点评: 本题考查因式分解的应用、代数式的求值解决本题的关键是a2005+a2004将提取公因式转化为a2003(a2+a) , 至此问题的得解 17、已知 9 n+132n=72,求 n 的值 考点 :幂的乘方与积的乘方。 分析: 由于 72=98 ,而 9n+1 32n=9n8 ,所以 9n=9,从而得出n 的值 解答: 解: 9n+132n=9n+1 9n=9n(91)=9n8 ,而 72=98, 当 9n+132n=72 时, 9n 8=98 , 9 n=9, n=1 7 点评: 主要考查了幂的乘方
24、的性质以及代数式的恒等变形本题能够根据已知条件,结合72=98 ,将 9n+132n变 形为 9n8 ,是解决问题的关键 18、若( anbmb) 3=a9b15,求 2m+n 的值 考点 :幂的乘方与积的乘方。 分析: 根据( anbmb) 3=a9b15,比较相同字母的指数可知, 3n=9,3m+3=15,先求 m、n,再求 2m+n的值 解答: 解:( anbmb) 3=(an)3(bm)3b3=a3nb3m+3, 3n=9,3m+3=15,解得: m=4,n=3, 2m+n=27=128 点评: 本题考查了积的乘方的性质和幂的乘方的性质,根据相同字母的次数相同列式是解题的关键 19、计
25、算: an 5(an+1 b 3m2)2+(an1bm2)3( b3m+2) 考点 :幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法。 分析: 先利用积的乘方,去掉括号,再利用同底数幂的乘法计算,最后合并同类项即可 解答: 解:原式 =an 5(a2n+2b6m4) +a3n3b3m6( b3m+2) , =a3n 3 b6m 4+a3n3( b6m4) ,=a3n3b6m4a3n3b6m4,=0 点评: 本题考查了合并同类项,同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方,理清指数的变化是解题的关键 20、若 x=3an,y= ,当 a=2,n=3 时,求 anxay 的值 考点 :同底数幂的乘法。 分析: 把 x
26、=3an,y=,代入 a n xay,利用同底数幂的乘法法则,求出结果 解答: 解: anxay=an 3a na ( )=3a 2n+ a 2na=2,n=3, 3a2n+ a 2n=326+ 26=224 点评: 本题主要考查同底数幂的乘法的性质,熟练掌握性质是解题的关键 21、已知: 2x=4y+1,27y=3x 1,求 xy 的值 考点 :幂的乘方与积的乘方。 分析: 先都转化为同指数的幂,根据指数相等列出方程,解方程求出x、y 的值,然后代入x y 计算即可 解答: 解: 2x=4y+1, 2x=22y+2, x=2y+2 又 27x=3x 1, 33y=3x1, 3y=x1 联立
27、组成方程组并求解得, xy=3 点评: 本题主要考查幂的乘方的性质的逆用:amn=(am)n( a0 ,m,n 为正整数),根据指数相等列出方程是解题 的关键 22、计算:(ab) m+3?(ba)2 ?(ab)m?(ba) 5 考点 :同底数幂的乘法。 分析: 根据同底数幂的乘法法则,同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即am?an=am+n计算即可 解答: 解: (ab)m+3?(ba) 2?(ab)m?(ba)5, =(ab) m+3?(a b)2?(ab)m?( ab)5, =( ab) 2m+10 点评: 主要考查同底数幂的乘法的性质,熟练掌握性质是解题的关键 23、若( a m+1b
28、n+2) (a2n1b2n)=a5b3,则求 m+n 的值 考点 :同底数幂的乘法。专题 :计算题。 分析: 首先合并同类项,根据同底数幂相乘,底数不变,指数相加的法则即可得出答案 解答: 解: (am+1bn+2) ( a 2n1b2n)=am+1a2n1bn+2 b 2n =am+1+2n 1b n+2+2n =a m+2nb3n+2=a5b3 m+2n=5, 3n+2=3,解得: n=,m=,m+n= 点评: 本题考查了同底数幂的乘法,难度不大,关键是掌握同底数幂相乘,底数不变,指数相加 8 24、用简便方法计算: (1) (2 ) 242 (2) ( 0.25)124 12 (3)0.
29、52 25 0.125 (4)() 23 (23)3 考点 :幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法。 专题 :计算题。 分析: 根据幂的乘方法则:底数不变指数相乘,积的乘方法则:把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘去做 解答: 解: (1)原式 =4 2=92=81; (2)原式 =() 12412= 4 12=1; (3)原式 =() 2 25 = ; (4)原式 =() 383=( 8) 3=8 点评: 本题考查幂的乘方,底数不变指数相乘,以及积的乘方法则:把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘 9 幂的运算实验班检测题姓名:_ 得分:_ (1-6 每题 2 分, 7-23 题每题 5 分
30、) 1、计算( 2) 100+(2)99 所得的结果是() A、 2 99 B、2 C、2 99 D、2 2、当 m 是正整数时,下列等式成立的有() (1)a2m=(am) 2; (2)a2m=(a2)m; (3)a2m=( am)2; (4)a2m=(a2)m A、4 个B、3 个 C、2 个D、1 个 3、下列运算正确的是() A、2x+3y=5xy B、 (3x 2y)3=9x6y3 C、D、 (xy) 3=x3y3 4、a 与 b 互为相反数,且都不等于0,n 为正整数,则下列各组中一定互为相反数的是() A、a n 与 bn B、a 2n 与 b2nC 、a2n+1与 b2n+1
31、D、a 2n1 与 b2n 1 5、下列等式中正确的个数是() a5+a 5=a10; (a)6?(a)3?a=a10; a4?(a)5=a20;25+25=26 A、0 个B、1 个 C、2 个D、3 个 6、计算: x2?x3=_; ( a2) 3+( a3)2= _ 7、若 2 m=5,2n=6,则 2m+2n= _ 9、若 1+2+3+n=a ,求代数式( xny) (xn 1 y2) (xn 2y3) (x2yn1) (xyn)的值 10、已知 2x+5y=3,求 4 x ?32y的值 11、已知 25 m?2?10n=57?24,求 m、n 12、已知 ax=5,ax+y=25,求 ax+ay的值 13、若 x m+2n=16,xn=2,求 xm+n 的值 14、已知 10a=3,10=5,10=7,试把 105 写成底数是10 的幂的形式_ 19、计算: a n5(an+1b3m2)2+(an1bm2)3( b3m+2) 20、若 x=3a n,y= ,当 a=2,n=3 时,求 anxay的值 22、计算:(ab) m+3?(ba)2?(ab)m?(ba)5 23、若( a m+1bn+2) (a2n1b2n)=a5b3,则求 m+n 的值
链接地址:https://www.31doc.com/p-4756534.html