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1、江岸区 20182019 学年度第一学期期中考试九年级数学试题 一、选择题(共10 小题,每小题3 分,共 30 分) 1把一元二次方程4x 25x81 化为一般形式后, 二次项系数为4,则一次项系数及常数项分别 为() A5、81 B 5x、 81 C5、 81 D 5x、 81 2下面四个汽车标志图案,其中是中心对称图形的是() 3二次函数y4(x3) 27 的顶点为( ) A(3, 7) B (3,7) C(3,7) D (3, 7) 4如果 2 是方程 x 2c0 的一个根,则常数 c 的值为() A 4 B 4 C2 D 2 5用配方法解方程x 28x1 0 时,配方结果正确的是(
2、) A(x2) 215 B (x 4)215 C(x4) 215 D (x2) 23 6如图, O 中,弦 AB、CD 相交于点P, A40 , APD75 ,则 B() A15 B40 C75 D35 7若点 M(a, 2)、N(3,b)关于原点对称,则ab() A5 B 5 C1 D 1 8将抛物线 y3x 2 向上平移 3 个单位, 再向左平移2 个单位, 得到的抛物线的解析式为() Ay3(x2) 23 B y3(x2)23 Cy3(x2) 23 D y3(x2)23 9O 的直径 AB 长为 10,弦 MNAB,将沿 MN 翻折,翻折后点B 的对应点为点B 若 AB 2,MB 的长为
3、() A102B102或152 C132D102或132 10已知二次函数yax 2bxc(a0)过 (1,y 1)、(2,y2) 若 y10,则 abc0 若 ab 时,则 y1y2 若 y10,y20,且 ab0,则 a0 若 b2a1,ca3,且 y10,则抛物线的顶点一定在第三象限 上述四个判断正确的有()个 A1 B 2 C3 D 4 二、填空题(本大题共6 个小题,每小题3 分,共 18 分) 11已知一元二次方程x 24x30 的两个根分别为 x1、x2,则 x1x2_ 12二次函数yx 22xm(m 为常数)的图象与 x 轴只有一个交点,则m 的值为 _ 13某村种的水稻年平均
4、每公顷产7200 kg,今年平均每公顷产8450 kg设这两年该村水稻每公 顷产量的年平均增长率为x,根据题意,所列方程为_ 14以原点为中心,把点A(4,5)逆时针旋转90 ,得到点B,点 B 的坐标为 _ 15点 I 为ABC 的内心,连AI 交ABC 的外接圆于点DAI 2CD,点 E 为弦 AC 的中点, 连接 EI、IC若 IC 6,ID 5,则 IE 的长为 _ 16在 ABC 中, ABC60 ,BC8,点 D 是 BC 的中点,点E 是 BC 上一点,过点D 作 ED 的垂线交AC 于点 F若 AC7CF,且 DE 恰好平分 ABC 的周长,则 ABC 的面积为 _ 三、解答题
5、(共8 题,共 72 分) 17(本题8 分)解方程:x 22x30 18 (本题 8 分)某种植物的主干长出若干相同数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支 若主干、支干和小分支的总数是91,求每个支干长出的小分支数目 19(本题8 分)如图,抛物线y1x 22 与直线 y 2x4 交于 A、B 两点 (1) 求 A、B 两点的坐标 (2) 当 y1y2时,直接写出自变量 x 的取值范围 20(本题8 分)在平面直角坐标系中,Rt ABC 的三个顶点分别是A(4,2)、B(1,4)、 C(1,2) (1) 将ABC 以点 C 为旋转中心旋转180 ,画出旋转后对应的 A1B1C,点 A1的
6、坐标为 _ (2) 平移 ABC,点 B 的对应点B2的坐标为 (4, 1),画出平移后对应的 A2B2C2,点 C2的坐标 为_ (3) 若将 A1B1C 绕某一点旋转可以得到A2B2C2,请直接写出旋转中心的坐标 21(本题 8 分)如图, AB 为O 的直径,点C 为O 上一点, AD 和过点 C 的切线相互垂线, 垂足为 D (1) 求证: AC 平分 DAB (2) AD 交O 于点 E,若 AD3CD9,求 AE 的长 22(本题10 分)一个滑道由滑坡(AB 段)和缓冲带(BC 段)组成,如图所示,滑雪者在滑 坡上滑行的距离y1(单位: m)和滑行时间t1(单位: s)满足二次函
7、数关系,并测得相关数据: 滑行时间t1/s 0 1 2 3 4 滑行距离y1/s 0 4.5 14 28.5 48 滑雪者在缓冲带上滑行的距离y2(单位: m)和在缓冲带上滑行时间t2(单位: s)满足: y252t2 2t22,滑雪者从A 出发在缓冲带BC 上停止,一共用了23 s (1) 求 y1和 t1满足的二次函数解析式 (2) 求滑坡 AB 的长度 23(本题10 分)等腰 ABC 中, ABAC, BAC 120 ,点 P 为平面内一点 (1) 如图,当点P 在边 BC 上时,且满足APC120 ,求 CP BP 的值 (2) 如图,当点P 在ABC 的外部,且满足APC BPC90 ,求证:APBP3 (3) 点 P 满足 APC60 ,连接 BP若 AP1,PC3,直接写出BP 的长度 24(本题12 分)已知抛物线C1: yax 2 过点 (2,2) (1) 直接写出抛物线的解析式 (2) 如图, ABC 的三个顶点都在抛物线C1上,且边 AC 所在的直线解析式为yxb若 AC 边上的中线BD y 轴,求 BD AC 2 的值 (3) 如图,点P 的坐标为 (0,2),点 Q 为抛物线C1上一动点,以 PQ 为直径作 M,直线yt 与 M 相交于 H、K 两点是否存在实数t,使得 HK 的长度为定值?若存在,求出HK 的长度; 若不存在,请说明理由
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